Анастази А. Дифференциальная психология.

Рис. 20. Распределение аварий у 59 водителей за разные периоды времени.
(Данные из Personnel and Industrial Psychology by E. E. Ghiselly and C. W. Brown,
1955, McGraw-Hill Company, Inc., p. 343.)

58 Дифференциальная психология
ет с полным конформизмом, предполагающим соблюдение правил безопасности, и с отсутствием аварий. Или мы можем попытаться объяснить форму распределения по-другому, например присутствием малой группы «склонных к аварии» людей. Взглянув на другие графики на рисунке 20, можно сказать, что главный фактор в действительности оказывается артефактом конкретной наблюдаемой выборки.
Если продлить время нашего наблюдения за 59 водителями до 13-месячного периода, мы получим распределение, показанное на графике 20Е. Хотя на нем представлено несколько незначительных отклонений, данное распределение, естественно, не является J-кривой, его пик приходится приблизительно на центр ряда значений. С удлинением периода наблюдения общее число аварий в нашей выборке из 59 человек увеличивается, и, следовательно, распределение становится все менее скошенным. Последней иллюстрацией специальных факторов, которые могут повлиять на форму графика распределения, являются патологические условия. Например, есть основания полагать, что распределение IQ в полной популяции показывает преобладание очень низкого IQ по сравнению с теми значениями, которые ожидались при нормальном распределении (ср. 23). В одном тщательно проведенном исследовании почти полной популяции детей, родившихся в течение четырех лет в английском городе Басе, доля случаев с IQ ниже 45 оказалась примерно в 18 раз больше, чем ожидалась с точки зрения нормального распределения (23).
Наиболее достоверным объяснением такого отклонения от нормы является ссылка на вторичные факторы, такие как заболевания, ненормальные условия жизни или большее число, по сравнению с ожидаемым, доли слабоумных детей (ср., например, 22). Напомним, что нормальное распределение получается тогда, когда измерение некоей переменной представляет собой совокупный результат очень большого числа измерений независимых и в равной степени значимых факторов. Рассматривая чрезвычайно большое число как наследственных факторов, так и факторов среды, влияющих на развитие умственных способностей в общей популяции, разумно ожидать распределения IQ в соответствии с нормальным графиком. Некоторые формы умственной отсталости, такие как дебильность, появляются, скорее в результате действия какого-либо единичного фактора, чем

Распределение индивидуальных различий 5 9
множественных факторов. Иными словами, некоторые патологические условия, развивающиеся под воздействием наследственности и среды, при прочих равных обстоятельствах могут быть непосредственной причиной возрастания числа случаев умственной отсталости. Поэтому на отрезке низких значений графика распределения эти единичные факторы суммируются с множественными факторами, вероятными при нормальном распределении.
Попутно дополним, что имеющиеся данные по отрезку низких значений графика распределения интеллектуального уровня, так же как и интерпретация этих данных, носят пока в основном предварительный характер. Мы привели их здесь лишь для того, чтобы проиллюстрировать возможные следствия действия патологических условий, «наложенных» на форму графика распределения.
Подытожим сказанное: если мы исходим из ожидания, что графики распределений будут в целом похожи на нормальный график, любое отклонение от нормы становится проблемой для исследования. Такой подход к форме распределения весьма плодотворен для раскрытия механизма действия различных факторов. Например, существенное отклонение от нормы может означать, что высшие значения теста занижены, а его нулевая отметка завышена или что вопросы теста не соответствуют отрезку определенной сложности. Кроме этого, могут стать очевидными некоторые факторы, которые до недавнего времени скрыто воздействовали на изучаемую выборку. И наконец, форма полученного распределения может послужить ключом к раскрытию того существенного влияния, которое вместе с изменением графика распределения изменяет само качество. Иными словами, любое существенное отклонение от нормы должно настораживать исследователя и побуждать его к дальнейшим исследованиям.
ИЗМЕРЕНИЕ СТЕПЕНИ ИЗМЕНЧИВОСТИ
Кроме вопроса, связанного с формой графика распределения, встает вопрос о степени различий между индивидами. Насколько велики индивидуальные различия? Очевидно, что ответ лежит в промежутке между самыми высокими и самыми низкими

60 Дифференциальная психология
результирующими значениями ряда. Но это грубое измерение степени изменчивости, поскольку оно основывается только на двух показателях и может слишком сильно измениться с добавлением или устранением одного единственного крайнего значения. Более точным для большинства целей измерением изменчивости является стандартное отклонение (СО). Вычисляя его, мы начинаем с того, что находим разность между показателями каждого индивида и средним общегрупповым значением. Каждую такую разность мы затем возводим в квадрат и находим среднее арифметическое полученных значений; стандартное отклонение представляет собой просто квадратный корень из полученного среднеарифметического возведенных в квадрат разностей1.
Среди многочисленных преимуществ, которыми обладает стандартное отклонение как измерение изменчивости, является то, что при его вычислении находит место реальное положение каждого члена группы. СО также позволяет использовать множество важных статистических возможностей, особенно когда оно вычисляется для нормально распределенной переменной. Например, при нормальном распределении со значением 40 и СО со значением 5 мы знаем, что между результатами 35 и 45 (то есть внутри интервала в 1 СО по обе стороны значения) находится приблизительно две трети случаев (68 %). А в пределах плюс-минус 3 СО от значения, то есть между 25 и 55, может располагаться почти вся группа (99,7 %). СО в психологической статистике применяется очень широко, но это не является сейчас предметом нашего рассмотрения. .Как бы то ни было, очевидно, что измерение степени индивидуальных различий, или изменчивости, в группе людей с определением показателей каждого ее члена как раз и является примером такого применения.
Предположим, что нам надо сравнить изменчивость некоторых качеств. Различаются ли индивиды более всего физически или психологически? В каких качествах — интеллектуальных или эмоциональных — наиболее выражено различие? На подобные вопросы у нас нет никакого ответа. Действительно, сам по себе вопрос о степени человеческой изменчивости будет бессмыс-
1 В символах это выглядит так:


Распределение индивидуальных различий 61
ленным до тех пор, пока не будет сформулирован более специфически.
Первая проблема, встающая перед нами, когда мы пытаемся сравнивать различные качества, связана с измерительной шкалой, используемой для измерения каждого из качеств: единицы измерения должны быть тождественны. Легко показать, как измерительная шкала способна влиять на результаты измерений изменчивости. Если высоту зданий в одном городе измерить в футах, а в другом городе — в ярдах, то здания первого города покажутся в три раза выше, чем во втором, даже если действительная высота зданий двух городов будет тождественной. К счастью, футы можно переводить в ярды, и наоборот. Но этого нельзя сделать с единицами измерений психологических тестов. Правильно решенные задания арифметического теста нельзя сравнить с количеством слов в тесте на аналогии.
Единственное, что мы можем сделать в такой ситуации, это использовать измерения относительной изменчивости, основанной на сравнениях. Одно такое измерение — коэффициент изменчивости был введен Пирсоном. Он вычисляется путем деления стандартного отклонения на среднеарифметическое значение группы. Для той же цели Векслер (32) предложил измерять предельное соотношение, получаемое делением самого высокого значения группы на самое низкое. Перед вычислением этого соотношения Векслер исключает из распределения высшие и низшие 0,1 %, или одну тысячную, на том основании, что такие крайние значения вероятнее всего отражают патологические отклонения или являются результатом крупных ошибок, допущенных при измерении. Исследовав при помощи этого метода множество случаев распределения человеческих качеств, Векслер делает, например, выводы о том, что человек, обладающий самым высоким ростом, превосходит человека, обладающего самым низким ростом, в 1,28 раза; что вес тела новорожденного различается в пределах 2,38:1; что предельное соотношение способности запоминать цифры для взрослых людей составляет 2,5:1 и что соответствующее соотношение результатов теста Бине по измерению умственного возраста 9-летних британских детей составляет 2,30:1.
Когда мы пытаемся применять предельное соотношение к данным психологических тестов, то возникает проблема. Она зак-