Бодалев А.А. » Основы психодиагностики, немедицинской психотерапии и психологического конконсультирования

женную форму. Поэтому обычно предпринимаются попытки аппрокс  

мировать эмпирическую линию регрессии какой-либо функциональн  

зависимостью, что позволяет затем производить прогноз с применен  

ем формулы (а не таблицы или графика).  

Например, если линия регрессии имеет вид приблизительно так<  

какой изображен на рис. 6, то применение процентильной нормали:  

ции позволяет получить простую линейную регрессию С по нормали:  

ванной шкале Z. Это как раз тот случай, когда имеет место экви)  

лентность стратегии, использующей выборочно-статистические тестов  

нормы, и стратегии, использующей критериальные нормы.  

Операции по анализу распределения тестовых баллов, построен  

тестовых норм и проверке их репрезентативности. В заключение эт  

параграфа коротко опишем действия, которые последовательно д  

жен произвести психолог при построении тестовых норм.  

1. Сформировать выборку стандартизации (случайную, или стра  

фицированную по какому-либо параметру) из той популяции, на к(  

рой предполагается применять тест. Провести на каждом испытуе1  

из выборки тест в сжатые сроки (чтобы устранить иррелевантный {  

брос, вызванный внешними событиями, происшедшими за время об<  

дования).  

2. Произвести группировку <сырых> баллов с учетом выбран  

интервала квантования (интервала равнозначности). Интервал oi  

деляется величиной W/m, где W=Xma-x- Xmin - размах; m - кол]  

ство интервалов равнозначности (градаций шкалы).  

3. Построить распределение частот тестовых баллов (для задан  

STR.67  

интервалов равнозначности) в виде таблицы и в виде соответствую-  

.щих графиков гистограммы и кумуляты.  

4. Произвести расчет среднего и стандартного отклонений, а также  

асимметрии и эксцесса с помощью компьютера. Проверить гипотезы о  

значимости асимметрии и эксцесса. Сравнить результаты проверки с  

визуальным анализом кривых распределения.  

5. Произвести проверку нормальности одного из распределений с  

помощью критерия Колмогорова (при п<200 с помощью более мощ-  

ных критериев) или произвести процентильную .нормализацию с пере-  

водом в стандартную шкалу, а также линейную стандартизацию и  

сравнить их результаты (с точностью до целых значений стандартных  

<очков).  

6. Если совпадения не будет - нормальность отвергается, тогда  

произвести проверку устойчивости распределения расщеплением вы-  

борки на две случайные половины. При совпадении нормализованных  

баллов для половины и для целой выборки считать нормализованную  

шкалу устойчивой.  

7. Проверить однородность распределения по отношению к варьи-  

.рованию заданного популяционного признака (пол, профессия и т. п.)  

-с помощью критерия Колмогорова. Построить в совмещенных коорди-  

натах графики гистограммы и кумуляты для полной и частной выбо-  

рок. При значимых различиях разбить выборку на разнородные под-  

выборки.  

8. Построить таблицы процентильных и нормализованных тестовых  

.норм (для каждого интервала равнозначности <сырого> балла). При  

наличии разнородных подвыборок для каждой Подвыборки должна  

быть своя таблица.  

9. Определить критические точки (верхнюю и нижнюю) для дове-  

рительных интервалов (на уровне Р<0,01) с учетом стандартной  

ошибки в определении среднего значения.  

10. Обсудить конфигурацию полученных распределений с учетом  

предполагаемого механизма решения того или иного теста.  

II. В случае негативных результатов - отсутствия устойчивых  

<орм для шкалы с заданным числом градаций (с заданной точностью  

прогноза критериальной деятельности) - осуществить обследование  

<)олее широкой выборки или отказаться от плана использования данно-  

го теста.  

3.2. НАДЕЖНОСТЬ ТЕСТА  

В дифференциальной психометрике проблемы валидности и надеж-  

ности тесно взаимосвязаны, тем не менее мы последуем традиции раз-  

дельного изложения методов проверки этих важнейших психометриче-  

ских свойств теста.  

Надежность и точность. Как уже отмечалось в 3.1, общий раз-  

брос (дисперсию) результатов произведенных измерений можно пред-  

ставить как результат суммации двух источников разнообразия: само-  

го измеряемого свойства и нестабильности измерительной процедуры,  

обусловливающей наличие ошибки измерения. Это представление вы-  

ражено в формуле, описывающей надежность теста в виде отношения  

истинной .дисперсии к дисперсии эмпирически зарегистрированных  

баллов:  

i.  

s  

(3.2.1)  

67  

STR.68  

Так как истинная дисперсия и дисперсия ошибки связаны очевид-  

ным соотношением, формула (3.2,1) легко преобразуется в формулу  

Рюлона:  

(3.2.2)  

Одиее  

распределение  

Распределение 1 Распределение  

эмпирическом / инШидумьнвго  

среднего ~ /~\Вчта  

где а - надежность теста; S - дисперсия ошибки;  

Si - дисперсия теста (эмпирическая);  

S - истинная дисперсия (дисперсия измеряемого свойства).  

Величина ошибки измерения - обратный индикатор точности из-  

мерения. Чем выше ошибка, тем шире диапазон неопределенности на  

шкале (доверительный интервал индивидуального балла), внутри ко-  

торого оказывается статистически  

возможной локализация истинного  

балла данного испытуемого. Таким  

образом, для проверки гипотезы о зна-  

чимости отличия балла испытуемого  

от среднего значения оказывается не-  

достаточным только оценить ошибку  

среднего, нужно еще оценить ошибку  

измерения, обусловливающую разбро  

в положении индивидуального балла  

Возникает картина, схематически пред  

ставленная на рис. 7.  

Как же определить ошибку изм(  

рения? На помощь приходят коррел?  

ционные методы, позволяющие опр<  

делить точность (надежность) чер(  

устойчивость и согласованность р  

зультатов, получаемых как на ypoal  

целого теста, так и на уровне о  

дельных его пунктов.  

Рис. 7. Соотношение общего распре-  

деления, распределения индивиду-  

ального балла и распределения эм-  

пирического среднего: Sm-стан-  

дартное отклонение эмпирического  

среднего, S" - стандартное отклоне-  

ние (дисперсия) ошибки  

Надежность целого теста. 1. Надежность-устойчивость (ретестов  

надежность). Измеряется с помощью повторного проведения теста  

той же выборке испытуемых, обычно через две недели после первс  

тестирования. Для интервальных шкал подсчитывается хорошо изве  

ный коэффициент корреляции произведения моментов Пирсона:  

ltst  

2х112х21  

"12=  

Vi - (2х1 In) (2х1, - (2x")2/n)  

где хц - тестовый балл i-того испытуемого при первом измере1  

X2i - тестовый балл того же испытуемого при повторном и:  

рении;  

ч - количество испытуемых.  

Оценка значимости этого коэффициента основывается на неско.  

иной логике, чем это обычно делается при проверке нулевой гипотез  

о равенстве корреляций нулю. Высокая надежность достигается т(  

когда дисперсия ошибки оказывается пренебрежительно малой. С  

сительную долю дисперсии ошибки легко установить из формулы  

STR.69  

=--i-- (3.2.4)  

"  

Таким образом, для нас существеннее близость к единице, а не от-  

даленность от нуля. Обычно в тестологической практике редко удает-  

ся достичь коэффициентов, превышающих 0,7-0,8. При г==0,75 относи-  

тельная доля стандартной ошибки равна 1-0,75 == 0,5. Этой ошиб-  

кой, очевидно, нельзя пренебречь. При такой ошибке эмпирически по-  

лученное отклонение индивидуального тестового балла от среднего по  

выборке оказывается, как правило, завышенным. Для того чтобы вы-  

яснить <истинное> значение тестового балла индивида, применяется  

формула  

x>=rXi+\- r)x, (3.2.4.1)  

где Xw - истинный балл;  

х, - эмпирический балл i-того испытуемого;  

т - эмпирически измеренная надежность теста;  

х - среднее для теста.  

Предположим, испытуемый получил балл ZQ по шкале Стэнфор-  

да - Вине, равный 120 нормализованным очкам, М==100, г==0,9. Тог-  

да истинный балл будет равен: Хоо=0,90Х120+0,10Х100=118.  

Конечно, требование ретестовой надежности является корректным  

лишь по отношению к таким психическим характеристикам индивидов,  

которые сами являются устойчивыми во времени. Если мы строим  

тест для измерения эмоциональных состояний (бодрости, тревоги  

и т. д.), то, очевидно, требовать от него ретестовой надежности бес-  

смысленно: у испытуемых быстрее изменится состояние, чем они за>  

будут свои ответы по первому тестированию.  

Для шкал порядка в качестве меры устойчивости к перетестирова-  

нию используется коэффициент ранговой корреляции Спирмена:  

Р=1- . (3.2.5)  

п (-i)  

где di - разность рангов i-того испытуемого в первом и втором ранго-  

вом ряду.  

При наличии компьютера целесообразно использовать более на-  

дежный, но более трудоемкий в вычислении коэффициент ранговой  

корреляции Кендалла (1975).  

2. Надежность - согласованность (одномоментная надежность}.  

Эта разновидность надежности независима от устойчивости, имеет осо-  

бую содержательную и операциональную природу. Простейший спо-  

соб ее измерения состоит в коррелировании параллельных форм теста  

Анастази А., 1982, кн. 1, с. 106). Чаще всего параллельные формы те-  

ста получают расщеплением составного теста на <четную> и <нечетную>  

половины: к первой относятся четные пункты, ко второй - нечетные.  

По каждой половине рассчитываются суммарные баллы и между дву-.  

мя рядами баллов по испытуемым рассчитываются допустимые (с уче-  

том уровня измерения) коэффициенты корреляции. Если параллель-  

ные тесты не нормализованы, то предпочтительнее использовать ран-  

говую корреляцию. При таком расщеплении получается коэффициент,  

относящийся к половинам теста. Для того чтобы найти надежность це-  

лого теста, пользуются формулой Спирмена - Брауна:  

(3.2.6)  

69  

STR.70  

где fx - эмпирически рассчитанная корреляция для половин;  

Гхх - надежность целого теста.  

Делить тест на две части можно разными способами, и каждый раз  

получаются несколько разные коэффициенты (Аванесов В. С., 1982,  

с. 122), поэтому в психометрике предложен способ оценки синхронной  

надежности, который соответствует разбиению теста на такое количе-  

ство частей, сколько в нем отдельных пунктов. Такова формула Крон-  

баха:  

и- k /=1  

Ut T- - 1 -~  

k -1 S  

где а - коэффициент Кронбаха;  

k - количество пунктов (заданий) теста;  

S)- дисперсия по ;-тому пункту теста;  

Sc- дисперсия суммарных баллов по всему тесту.  

Обратите внимание на структурное подобие формулы Кронбаха и фор-  

мулы (3.2.2) Рюлона.  

Несколько раньте была получена формула Кьюдера - Ричардсона,  

аналогичная формуле Кронбаха для частного случая - когда ответы  

на каждый пункт теста интерпретируются как дихотомические пере-  

менные с двумя значениями (1 и 0):  

-1 W  

, i /w  

KR --I- \_____fc-  

~~k~l  

где K.R20 - традиционное обозначение получаемого коэффициента;  

Р,Ц} - дисперсия J-ТОЙ дихотомической переменной, какой явля-  

N (<верно>) .  

ется J-ТЫЙ пункт теста; Р-- > q=-р.  

В 1957 г. Дж. Ките предложил следующий критерий для оценки ста-  

тистической значимости коэффициента о:  

_i == ""-, (3.2.9)  

fe(l-et)+tt  

где _i - эмпирическое значение статистики -квадрат с п-  

степенью свободы;  

k - количество пунктов;  

п - количество испытуемых;  

a - надежность.  

Формулы (3.2.7) и (3.2.8) позволяют оценить взаимную согласован  

ность пунктов теста, используя при этом только подсчет дисперсий  

Однако коэффициенты а и КРм позволяют оценить и среднюю корр<  

ляцию между t-тым и ;-тым произвольными пунктами теста, так ка  

связаны с этой средней корреляцией следующей формулой:  

(х =- _ (3.2.Н  

+(k- )п,  

где гц - средняя корреляция между пунктами теста. Легко увиде  

идентичность формулы (3.2.10) обобщенной формуле Спирмена - Бр  

уна, позволяющей прогнозировать повышения синхронной надежное  

STR.71  

теста с увеличением численности пунктов теста в k раз Аванесов В. С.,  

1982, с. 121). Из этой формулы видно, что при больших k малое зна-  

чение гц может сочетаться с высокой надежностью. Пусть г

fe==100, тогда по формуле (3.2.10)  

_ ioo-0,1 __ io  

1+99.0,1 10,9  

Широкое распространение компьютерных программ факторного ана-  

лиза для исследования взаимоотношений между пунктами теста иа  

одномоментным данным) привело к обоснованию еще одной достаточ-  

но эффективной формулы надежности теста, которой легко воспользо-  

ваться, получив стандартную распечатку компьютерных результатов  

факторного анализа по методу главных компонент:  

(3.2.11)  

где 6 - коэффициент, получивший название тета-надежности теста1  

k - число пунктов теста;  

i - наибольшее значение характеристического корня матрицы  

интеркорреляций пунктов (наибольшее собственное значение, или абсо-  

лютный вес первой главной компоненты).  

Как и предыдущие, формула (3.2.11) также относится к оценке на-  

дежности одномерного теста, направленного на измерение одной ха-  

рактеристики. Но, кроме того, она применима и для многофакторного  

теста, хотя и нуждается в пересчете после первоначального отбора  

пунктов, релевантных фактору (после того как на основании много-  

факторного анализа отобраны пункты по одному фактору, снова про-  

водится факторный анализ - только для этих отобранных пунктов).  

Надежность отдельных пунктов. Надежность теста обеспечивается  

надежностью пунктов, из которых он состоит. Чтобы повысить ретесто-  

вую (диахронную) надежность теста в целом, надо отобрать из исход-  

ного набора пунктов, апробируемых в пилотажных психометрических  

экспериментах, такие пункты, на которые испытуемые дают устойчи-  

вые ответы. Для дихотомических пунктов (типа <решил - не решил>,  

<да-нет>) устойчивость удобно измерять с использованием четырех-  

клеточной матрицы сопряженности:  

Тест 1  

Да Нет  

Здесь в клеточке А суммируются частота ответов <верно>, данных  

испытуемым при первом и втором тестировании, в клеточке В - числа  

случаев, когда испытуемый при первом тестировании отвечал <верно>,  

а .при втором - <неверно> и т. д. В качестве меры корреляции вычис-  

ляется фи-коэффициент:  

(р , - (3.2.12)  

y(a+b){c+d)(a+c)(b+d)  

Как известно, значимость фи-коэффициента определяется с по-  

мощью критерия хи-квадрат:  

71  

STR.72  

x!=.q). (3.2.13)  

Если вычисленное значение хи-квадрат выше табличного с одной  

степенью свободы, то нулевая гипотеза (о нулевой устойчивости) от-  

вергается. Удобство в использовании фи-коэффициента состоит в том,  

что он одновременно оценивает степень оптимальности данного пункта  

по силе (трудности): фи-койффициент оказывается тем меньше, чем  

сильнее частота ответов <да> отличается от частоты ответа <нет>.  

Кроме того, сама"четырехклеточная таблица позволяет нам про-  

следить возможную несимметричность в устойчивости ответов <да> и  

<нет> (это важнее для задач, чем для вопросов: например, может ока-  

заться, что все испытуемые, уже решившие однажды данную задачу,  

решают ее при повторном тестировании - это наводит на мысль о  

том, что при втором тестировании происходит сбережение опыта, при-  

обретенного при первом тестировании). Выявленные в результате та-  

кого анализа неустойчивые и неинформативные (слишком сильные или  

слишком слабые) пункты должны быть исключены из теста. Пункты  

следует считать недостаточно устойчивыми, если на репрезентативной  

выборке величина}-превышает 0,71. При этом (р<0,5.  

Для того чтобы повысить одномоментную (синхронную) надежность  

теста, следует из исходной пилотажной батареи пунктов отбросить те,  

которые плохо согласованы с остальными В отсутствие компьютера  

согласованность для пунктов также очень просто определяется с по-  

мощью четырехклеточной корреляции. В этом случае в первом столбце  

таблички суммируются ответы испытуемых из <высокой> группы (по  

величине суммарного балла), во втором столбце - из <низкой>.  

Высокая Низкая  

"низкая " группаДа Нет (АВ  

СD  

При нормальном распределении час-, " тот суммарных баллов <высокая> и группа <низкая> группы отсекаются справа и слева 27%-ными маргинальными IJ квантилями (рис. 8). ll Для оценки согласованности с сум- марным баллом применяется полная -%>. (  

27/, 73% X фИ-К с. 8. Области (квантили) <высо-оэффициента: 2а -.Pi-Iп 1  

VPiW-Pi  

Рис. 8. Области (квантили) <высо- P - fp-lN_ Р  

кой> и <низкой> группы на графике  

распределения тестовых баллов __ количество ответов <верно>  

(<да>) на 1-тый пункт теста;  

N -.сумма всех элементов таблички;