Никандров В. В. Экспериментальная психология. Учебное пособие.

Всю совокупность полученных данных можно охарактеризовать в сжатом виде, если удается ответить на три главных вопроса: 1) какое значение наиболее характерно для выборки?; 2) велик ли разброс данных относительно этого характерного значения, т. е. какова «размытость» данных?; 3) существует ли взаимосвязь между отдельными данными в имеющейся совокупности и каковы характер и сила этих связей? Ответами на эти вопросы служат некоторые статистические показатели исследуемой выборки. Для решения первого вопроса вычисляются меры центральной тенденции (или локализации), второго – меры изменчивости (или рассеивания), третьего – меры связи (или корреляции). Эти статистические показатели приложимы к количественным данным (порядковым, интервальным, пропорциональным). Данные качественные (номинативные) поддаются математическому анализу с помощью дополнительных ухищрений, которые позволяют использовать элементы корреляционной статистики.
4.6.3.2. Меры центральной тенденции
Меры центральной тенденции (м. ц. т.) – это величины, вокруг которых группируются остальные данные. Эти величины являются как бы обобщающими всю выборку показателями, что, во-первых, позволяет по ним судить о всей выборке, а во-вторых, дает возможность сравнивать разные выборки, разные серии между собой. К мерам центральной тенденции относятся: среднее арифметическое, медиана, мода, среднее геометрическое, среднее гармоническое. В психологии обычно используются первые три.
Среднее арифметическое (М) – это частное от деления всех значений (X) на их количество (N): М = SX / N.
Медиана (Me) – это значение, выше и ниже которого количество отличающихся значений одинаково, т. е. это центральное значение в последовательном ряду данных.
Примеры: 3, 5, 7, 9, 11, 13, 15 Me = 9.
3,5,7,9,11,13,15,17 Me =10.
Из примеров ясно, что медиана не обязательно должна совпадать с имеющимся замером, это точка на шкале. Совпадение происходит в случае нечетного числа значений (ответов) на шкале, несовпадение – при четном их числе.
Мода (Мо) – это значение, наиболее часто встречающееся в выборке, т. е. значение с наибольшей частотой.
Пример: 2, 6, 6, 8, 9, 9, 9, 10 Мо = 9.
Если все значения в группе встречаются одинаково часто, то считается, что моды нет (например: 1, 1, 5, 5, 8, 8). Если два соседних значения имеют одинаковую частоту и они больше частоты любого другого значения, мода есть среднее этих двух значений (например: 1,2,2,2,4,4,4, 5,5,7 Мо = 3). Если то же самое относится к двум несмежным значениям, то существует две моды, а группа оценок является бимодальной (например: 0,1,1,1,2,3,4, 4, 4, 7 Мо = 1 и 4).
При выборе м. ц. т. следует учесть, что:
1) в малых группах мода может быть нестабильна.
Пример: 1,1,1,3,5,7,7,8 Мо = 1.
Но стоит одной единице превратиться в нуль, а другой – в двойку, и Мо = 7;
2) на медиану не влияют величины «больших» и «малых» значений;
3) на среднее влияет каждое значение.
Обычно среднее применяется при стремлении к наибольшей точности и когда впоследствии нужно будет вычислять стандартное отклонение. Медиана – когда в серии есть «нетипичные» данные, резко влияющие на среднее (например: 1, 3, 5, 7, 9, 26, 13). Мода – когда не нужна высокая точность, но важна быстрота определения м. ц. т.
4.6.3.3. Меры изменчивости (рассеивания, разброса)
Это статистические показатели, характеризующие различия между отдельными значениями выборки. Они позволяют судить о степени однородности полученного множества, о его компактности, а косвенно – и о надежности полученных данных и вытекающих из них результатов. Наиболее используемые в психологических исследованиях показатели: размах, среднее отклонение, дисперсия, стандартное отклонение, полуквартильное отклонение. Размах (Р) – это интервал между максимальным и минимальным значениями признака. Определяется легко и быстро, но чувствителен к случайностям, особенно при малом числе данных.
Примеры: 0, 2, 3, 5, 8 (Р = 8-0 = 8);
-0.2, 1.0, 1.4, 2.0 (Р = 2,0-(-0,2) = 2,2);0,2,3,5,67 (Р = 67-0 = 67).
Среднее отклонение (МД) – это среднеарифметическое разницы (по абсолютной величине) между каждым значением в выборке и ее средним:
МД = ∑d / N,
где d = |Х– M|; М – среднее выборки; X – конкретное значение; N – число значений.
Множество всех конкретных отклонений от среднего характеризует изменчивость данных, но если их не взять по абсолютной величине, то их сумма будет равна нулю. И вся информация пропадает. МД показывает степень скученности данных вокруг среднего. Кстати, иногда при определении этой характеристики выборки вместо среднего (М) берут иные меры центральной тенденции – моду или медиану.
Дисперсия (Д) (от лат. dispersus – рассыпанный). Другой путь измерения степени скученности данных – это избегание нулевой суммы конкретных разниц (d = Х-М) не через их абсолютные величины, а через их возведение в квадрат, и тогда получают дисперсию:
Д = ∑d2 / N – для больших выборок (N > 30); Д = ∑d2/ (N-1) – для малых выборок (N < 30).
Стандартное отклонение (а). Из-за возведения в квадрат отдельных отклонений d при вычислении дисперсии получается очень не наглядная величина, далекая от самих отклонений. Чтобы этого избежать и получить характеристику, сопоставимую со средним отклонением, проделывают обратную математическую операцию – из дисперсии извлекают квадратный корень. Его положительное значение и принимается за меру изменчивости, именуемую среднеквадратическим или стандартным отклонением:

МД, Д и  применимы для интервальных и пропорциональных данных.
Для порядковых данных обычно в качестве меры изменчивости берут полуквартилыше отклонение (Q), именуемое еще полукваргттьным коэффициентом или полумеждуквартильным размахом. Вычисляется этот показатель следующим образом. Вся область распределения данных делится на четыре равные части. Если отсчитывать наблюдения начиная от минимальной величины на измерительной шкале (на графиках, полигонах, гистограммах отсчет обычно ведется слева направо), то первая четверть шкалы называется первым квартилем, а точка, отделяющая его от остальной части шкалы, обозначается символом Q1. Вторые 25% распределения – второй квартиль, а соответствующая точка на шкале – Q2. Между третьей и четвертой четвертями распределения расположена точка Q3. Полуквартильный коэффициент определяется как половина интервала между первым и третьим квартилями:
Q = (Q3 – Q1)/2.
Понятно, что при симметричном распределении точка Q2 совпадет с медианой (а следовательно, и со средним), и тогда можно вычислить коэффициент Q для характеристики разброса данных относительно середины распределения. При несимметричном распределении этого недостаточно. И тогда дополнительно вычисляют еще два коэффициента Q – для правого и левого участков:
Qлев. = (Q2-Q1)/2; Qправ.= (Q3-Q2)/2

4.6.3.4. Меры связи
Предыдущие показатели, именуемые статистиками, характеризуют совокупность данных по одному какому-либо признаку. Этот изменяющийся признак называют переменной величиной или просто «переменной». Меры связи же выявляют соотношения между двумя переменными или между двумя выборками.
Например, нужно установить, существует ли связь между ростом и весом человека, между типом темперамента и успешностью решения интеллектуальных задач и т. д. Или, скажем, надо выяснить, принадлежат ли две выборки к одной популяции или к разным. Эти связи, или корреляции (от лат. correlatio – соотношение, взаимосвязь), и выявляют через вычисление коэффициентов корреляции (R), если переменные находятся в линейной зависимости между собой. Считается, что большинство психических явлений подчинено именно линейным зависимостям, что и предопределило широкое использование методов корреляционного анализа. Но наличие корреляции не означает, что между переменными существует причинная (или функциональная) связь. Функциональная зависимость [у = f(x)] – это частный случай корреляции. Даже если связь причинна, корреляционные показатели не могут указать, какая из двух переменных причина, а какая – следствие. Кроме того, любая обнаруженная в психологии связь, как правило, существует благодаря и другим переменным, а не только двум рассматриваемым. К тому же взаимосвязи психологических признаков столь сложны, что их обусловленность одной причиной вряд ли состоятельна, они детерминированы множеством причин.
Виды корреляции: I. По тесноте связи:
1) Полная (совершенная) – R=l. Констатируется обязательная взаимозависимость между переменными. Здесь уже можно говорить о функциональной зависимости. Например: связь между стороной квадрата и его площадью, между весом и объемом и т. п.
2) Отсутствие связи – R = 0. Например: между скоростью реакции и цветом глаз, длиной ступни и объемом памяти.
3) Частичная – 0 <) – шкалы порядка, третьему (+ -) – шкалы интервалов, четвертому (х:) – самые информативные шкалы отношений.
Процесс психологического шкалирования условно можно разделить на два основных этапа: эмпирический, на котором производится сбор данных об эмпирическом множестве (в данном случае о множестве психологических характеристик исследуемых объектов или явлений), и этап формализации, т. е. математико-ста-тистической обработки данных первого этапа. Особенности каждого из этапов определяют методические приемы конкретной реализации шкалирования. В зависимости от объектов исследования психологическое шкалирование выступает в двух разновидностях: психофизическое или психометрическое.
Психофизическое шкалирование заключается в построении шкал для измерения субъективных (психологических) характеристик объектов (явлений), имеющих физические корреляты с соответствующими физическими единицами измерения. Например, субъективным характеристикам звука (громкости, высоте, тембру) соответствуют физические параметры звуковых колебаний: амплитуда (в децибелах), частота (в герцах), спектр (в показателях составляющих тонов и огибающей). Таким образом, психофизическое шкалирование позволяет выявить зависимость между величинами физической стимуляции и психической реакции, а также выразить эту реакцию в объективных единицах измерения. В результате получают любые виды косвенных и прямых шкал всех уровней измерения: шкалы наименований, порядка, интервалов и отношений.
Психометрическое шкалирование заключается в построении шкал для измерения субъективных характеристик объектов (явлений), не имеющих физических коррелятов. Например, характеристик личности, популярности артистов, сплоченности коллективов, выразительности образов и т. п. Реализуется с помощью некоторых методов косвенного (объективного) шкалирования. В результате получают шкалы суждений, относящиеся по типологии допустимых преобразований, как правило, к шкалам порядка, реже – к шкалам интервалов. В последнем случае в качестве единиц измерения выступают показатели вариативности суждений (ответов, оценок) респондентов. Наиболее характерными и распространенными психометрическими шкалами являются шкалы оценок и основанные на них шкалы установок. Психометрическое шкалирование лежит в основе разработки большинства психологических тестов, а также методов измерений в социальной психологии (социометрические методики) и в прикладных психологических дисциплинах. Поскольку вынесение суждений, лежащее в основе процедуры психометрического шкалирования, может быть применено и к физической сенсорной стимуляции, постольку эти процедуры применимы и для выявления психофизических зависимостей, но в этом случае получаемые шкалы не будут иметь объективных единиц измерения.
Как физическое, так и психологическое шкалирование может быть одномерным и многомерным. Одномерное шкалирование – это процесс отображения эмпирического множества в формальное по одному критерию. Получаемые одномерные шкалы отображают либо отношения между одномерными эмпирическими объектами (или одними и теми же свойствами многомерных объектов), либо изменения одного свойства многомерного объекта. Реализуется одномерное шкалирование с помощью методов и прямого (субъективного), и косвенного (объективного) шкалирования.
Под многомерным шкалированием понимается процесс отображения эмпирического множества в формальное одновременно по нескольким критериям. Многомерные шкалы отражают либо отношения между многомерными объектами, либо одновременные изменения нескольких признаков одного объекта. Процесс многомерного шкалирования в отличие от одномерного характеризуется большей трудоемкостью второго этапа, т. е. формализации данных. В связи с этим привлекается мощный статистико-мате-матический аппарат, например, кластерный или факторный анализы, входящие неотъемлемой частью в методы многомерного шкалирования.
Исследование проблем многомерного шкалирования связано с именами Ричардсона и Торгерсона, предложивших его первые модели. Начало разработкам методов неметрического многомерного шкалирования положил Шепард. Наиболее распространенный и впервые теоретически обоснованный алгоритм многомерного шкалирования предложил Краскал. Обобщение сведений по многомерному шкалированию провел М. Дэйвисон [122]. Специфика многомерного шкалирования в психологии отражена в работе Г. В. Парамей [275].
Раскроем упоминавшиеся ранее понятия «косвенное» и «прямое» шкалирования. Косвенное, или объективное шкалирование – это процесс отображения эмпирического множества в формальное при взаимном несоответствии (отсутствие изоморфизма) между структурами этих множеств. В психологии в основе такого несоответствия лежит первый постулат Фехнера о невозможности прямой субъективной оценки величины своих ощущений. Для количественного выражения ощущений используются внешние по отношению к ним (косвенные) единицы измерения, базирующиеся на различных оценках испытуемых: едва заметные различия, время реакции (ВР), дисперсия различения, разброс категориальных оценок.
Косвенные психологические шкалы по способам их построения, исходным допущениям и единицам измерения образуют несколько групп, главные из которых следующие: 1) шкалы накопления, или логарифмические шкалы; 2) шкалы, основанные на измерении ВР; 3) шкалы суждений (сравнительных и категориальных). Аналитическим выражениям этих шкал присвоен статус законов, названия которых связаны с именами их авторов: 1) логарифмический закон Вебера–Фехнера; 2) закон Пьерона (для простой сенсомоторной реакции); 3) закон сравнительных суждений Терстона и 4) закон категориальных суждений Торгерсона. Наибольшими прикладными возможностями обладают шкалы суждений. Они позволяют измерять любые психические явления, реализуют как психофизическое, так и психометрическое шкалирование, дают возможность многомерного шкалирования. По типологии допустимых преобразований косвенные шкалы представлены в основном шкалами порядка и интервалов.