2.2. Неоднородная среда обитания. Высокая подвижность популяции - Управление риском. Риск. Устойчивое развитие. Синергетика - Неизвестен - Синергетика

- Оглавление -


В ряде случаев существенна миграция популяции, неоднородность ее среды обитания. При этом возникает более сложная модель. Динамика изменения численности N(x,t) популяции в этом случае описывается краевой задачей

.       (12)

Здесь x = (x1,x2) принадлежит некоторой области  с достаточно гладкой границей , N(t‑h) = N(t‑h,x), D > 0 – коэффициент подвижности,  – оператор Лапласа,  – направление нормали к , a = a(x) характеризует сопротивление (емкость) среды. Мальтузианский коэффициент r и средний возраст производителей h тоже следует считать функциями от x (все функции предполагаются достаточно гладкими). Отметим, что эта краевая задача имеет единственное положительное стационарное решение. Обозначим его через K(x,D).

Рассмотрим сначала случай, когда популяция обладает большой подвижностью, т.е.

. (13)

Поведение стационарных режимов (12) при условии (13) определяется обобщенным уравнением Хатчинсона

.      (14)

Это уравнение получается путем усреднения в формуле (12) по пространственной переменной. Экспоненциальная устойчивость периодического решения (14) влечет за собой существование при больших D близкого к нему периодического решения (12) той же устойчивости. Тем самым большая подвижность приводит к выравниванию численности во всех точках ареала обитания.

Чтобы ярче выделить влияние неоднородностей, рассмотрим критический случай, когда решение теряет устойчивость . Пусть характеристический квазиполином линеаризованного в положительном состоянии равновесия n0

(14) имеет пару чисто мнимых корней ±i0 (0 > 0), а все остальные его корни лежат строго слева от мнимой оси.

Оказывается, при D ® ∞ в зависимости от выбора коэффициентов (12) могут иметь место все эффекты, возникающие в теории бифуркаций в критическом случае пары чисто мнимых корней. Опишем здесь для примера два случая, представляющие наибольший интерес с биологической точки зрения. В каждом из них будем предполагать, что h(x) º const. Тогда ограничения на коэффициенты (14) заключаются в том, что: 2r0h = . Отметим, что при этом условии состояние равновесия n0 асимптотически (но не экспоненциально) устойчиво. Окрестность K(x,D) в соответствующем фазовом пространстве краевой задачи (12) может быть устроена более сложно.

Первый случай. Предположим, что функция r от x не зависит, но a(x) не постоянна. Тогда все решения из некоторой (не зависящей от D) окрестности K(x,D) экспоненциально стремятся при t ® ∞ к этому стационару. Таким образом, неоднородность среды обитания выступает как стабилизирующий фактор.

Второй случай. Пусть теперь функция r(x) не постоянна, в то время как произведение функций r и a достаточно близко к постоянной величине. С биологической точки зрения это ограничение естественно. Оно означает, что плодовитость больше там, где лучше условия обитания.

В этих предположениях при уменьшении коэффициента подвижности от значения D = ∞ из состояния равновесия K(x,D) ответвляется экспоненциально орбитально устойчивое периодическое решение (с частотой, близкой к 0). Оно отличается от K(x,D) на величину порядка D‑1/2. Отметим, что уравнение (12) с нулевой подвижностью D = 0 имеет в этом случае интенсивные колебания при некоторых значениях x. Таким образом, можно сформулировать следующий вывод: в рассматриваемой ситуации большая подвижность приводит к стабилизации численности популяции.

Просмотров: 908
Категория: Библиотека » Философия


Другие новости по теме:

  • §6. Исследование пространственно неоднородных установившихся режимов в модели динамики численности популяции с учетом диффузии - Управление риском. Риск. Устойчивое развитие. Синергетика - Неизвестен - Синергетика
  • §3. Россия в области управления риском и обеспечения безопасности. Не позади, а впереди мирового сообщества - Управление риском. Риск. Устойчивое развитие. Синергетика - Неизвестен - Синергетика
  • Глава XI. Русла и джокеры. Новый подход к прогнозу поведения сложных систем и катастрофических явлений - Управление риском. Риск. Устойчивое развитие. Синергетика - Неизвестен - Синергетика
  • §6. Быстрые и медленные бедствия и чрезвычайные ситуации. Необходимость изменения подхода к ним: хирургия и терапия - Управление риском. Риск. Устойчивое развитие. Синергетика - Неизвестен - Синергетика
  • 4.2. Особенности уравнения Хатчинсона с двумя запаздываниями и с малой миграцией - Управление риском. Риск. Устойчивое развитие. Синергетика - Неизвестен - Синергетика
  • §6. Состояние и опыт организации и автоматизации управления в условиях ЧС - Управление риском. Риск. Устойчивое развитие. Синергетика - Неизвестен - Синергетика
  • 3.1. Технология планирования работ по предупреждению и ликвидации ЧС - Управление риском. Риск. Устойчивое развитие. Синергетика - Неизвестен - Синергетика
  • §5. Когда сложная динамика может быть предсказуема? Русла и джокеры - Управление риском. Риск. Устойчивое развитие. Синергетика - Неизвестен - Синергетика
  • 1.2. Нелинейное уравнение Шредингера и его автомодельные решения - Управление риском. Риск. Устойчивое развитие. Синергетика - Неизвестен - Синергетика
  • §2. Структура и функции системы управления - Управление риском. Риск. Устойчивое развитие. Синергетика - Неизвестен - Синергетика
  • ЧЕЛОВЕК. Л.Б.Шульц  (КГСХА). В  ПОИСКАХ  НОВЫХ  АВТОРИТЕТОВ, ИЛИ  ХРОМАЯ  МЕТОДОЛОГИЯ - Отражения. Труды по гуманологическим проблемам - А. Авербух - Синергетика
  • §3. Планирование работ по предупреждению и ликвидации ЧС - Управление риском. Риск. Устойчивое развитие. Синергетика - Неизвестен - Синергетика
  • §7. О создании государственной спасательной службы МЧС России - Управление риском. Риск. Устойчивое развитие. Синергетика - Неизвестен - Синергетика
  • §6. Катастрофические процессы в задачах со стоками энергии - Управление риском. Риск. Устойчивое развитие. Синергетика - Неизвестен - Синергетика
  • Глава XI. Системы управления в чрезвычайных ситуациях - Управление риском. Риск. Устойчивое развитие. Синергетика - Неизвестен - Синергетика
  • Глава IX. Циклические риски и системы с запаздыванием - Управление риском. Риск. Устойчивое развитие. Синергетика - Неизвестен - Синергетика
  • 3.4. Комплекс мер по совершенствованию системы предупреждения и ликвидации ЧС - Управление риском. Риск. Устойчивое развитие. Синергетика - Неизвестен - Синергетика
  • §2. Социально‑политические последствия чрезвычайных ситуаций и пути их преодоления - Управление риском. Риск. Устойчивое развитие. Синергетика - Неизвестен - Синергетика
  • §1. Статистика катастроф и бедствий. Распределения с тяжелыми хвостами - Управление риском. Риск. Устойчивое развитие. Синергетика - Неизвестен - Синергетика
  • §1. Особенности создания и функционирования систем управления в условиях ЧС - Управление риском. Риск. Устойчивое развитие. Синергетика - Неизвестен - Синергетика
  • Глава IV. Концепция управления риском и ее математические модели - Управление риском. Риск. Устойчивое развитие. Синергетика - Неизвестен - Синергетика
  • Н. Д. Кондратьев. ОСНОВНЫЕ ПРОБЛЕМЫ ЭКОНОМИЧЕСКОЙ      СТАТИКИ И ДИНАМИКИ. (Предварительный эскиз) - СОЦИО-ЛОГОС - Неизвестен - Философия как наука
  • §4. Типовые задачи принятия групповых решений - Управление риском. Риск. Устойчивое развитие. Синергетика - Неизвестен - Синергетика
  • §4. Монотонность режимов с обострением и методы сравнения решений различных уравнений - Управление риском. Риск. Устойчивое развитие. Синергетика - Неизвестен - Синергетика
  • К  ВОПРОСУ  О  СТАНОВЛЕНИИ  ПОНЯТИЯ "КУЛЬТУРА" У  Э. ФРОММА. А.А. Максименко (КГТУ) - Отражения. Труды по гуманологическим проблемам - А. Авербух - Синергетика
  • 1.     ИНТЕРЕС К ПОВСЕДНЕВНОМУ - СОЦИО-ЛОГОС - Неизвестен - Философия как наука
  • §2. Биологическое объяснение некоторых законов функционирования простейших экосистем в экстремальных случаях - Управление риском. Риск. Устойчивое развитие. Синергетика - Неизвестен - Синергетика
  • 2.4. От неопределенности к риску - Управление риском. Риск. Устойчивое развитие. Синергетика - Неизвестен - Синергетика
  • 2.2. От сильных воздействий к слабым - Управление риском. Риск. Устойчивое развитие. Синергетика - Неизвестен - Синергетика
  • 3.2. На пути к новому детерминизму. - Управление риском. Риск. Устойчивое развитие. Синергетика - Неизвестен - Синергетика



  • ---
    Разместите, пожалуйста, ссылку на эту страницу на своём веб-сайте:

    Код для вставки на сайт или в блог:       
    Код для вставки в форум (BBCode):       
    Прямая ссылка на эту публикацию:       





    Данный материал НЕ НАРУШАЕТ авторские права никаких физических или юридических лиц.
    Если это не так - свяжитесь с администрацией сайта.
    Материал будет немедленно удален.
    Электронная версия этой публикации предоставляется только в ознакомительных целях.
    Для дальнейшего её использования Вам необходимо будет
    приобрести бумажный (электронный, аудио) вариант у правообладателей.

    На сайте «Глубинная психология: учения и методики» представлены статьи, направления, методики по психологии, психоанализу, психотерапии, психодиагностике, судьбоанализу, психологическому консультированию; игры и упражнения для тренингов; биографии великих людей; притчи и сказки; пословицы и поговорки; а также словари и энциклопедии по психологии, медицине, философии, социологии, религии, педагогике. Все книги (аудиокниги), находящиеся на нашем сайте, Вы можете скачать бесплатно без всяких платных смс и даже без регистрации. Все словарные статьи и труды великих авторов можно читать онлайн.







    Locations of visitors to this page



          <НА ГЛАВНУЮ>      Обратная связь