§6. Катастрофические процессы в задачах со стоками энергии - Управление риском. Риск. Устойчивое развитие. Синергетика - Неизвестен - Синергетика

- Оглавление -


В предыдущих параграфах мы рассматривали неограниченные решения квазилинейных параболических уравнений. Эти решения обладают катастрофическим свойством – они достигают бесконечных значений за конечное время. Механизм возникновения таких решений связан либо с наличием сильных источников энергии, либо с сингулярными краевыми условиями. Однако катастрофа может быть отождествлена не только с резким ростом каких-либо параметров системы, но и с их сильным уменьшением. Такие характерные явления в теории нелинейных параболических уравнений связаны с наличием сильных стоков энергии в уравнениях. Например, в задаче Коши (1)–(2) при Q(u) < 0 возможен сингулярный эффект полного остывания среды за конечное время T > 0: u(x,T) º 0 при всех x Î RN и u(x,t) ¹ 0 при t Î (0;T). Обзор математических проблем и результатов в задачах со стоками тепла можно найти в

Мы рассмотрим примеры численного исследования задачи Коши для одномерного уравнения теплопроводности со стоками тепла

,         (35)

. (36)

Уравнение (35) формально допускает автомодельные решения (9)–(10). Поскольку ,  < 0, то этим автомодельным решениям соответствует бесконечный начальный фон температуры. Физически бесконечный фон также невозможен, как и нулевой фон, рассмотренный в предыдущих параграфах, и является приближением фона с большой температурой. Аналитическое исследование задачи (35)–(36) проведено в Основной результат, полученный в этой работе, следующий: в задаче (35)–(36) возможно катастрофически быстрое охлаждение среды за конечное время T > 0. На рис. 7 и рис. 8 приведены примеры численных расчетов этой задачи. Начальная функция в (36) строго положительная, на постоянном фоне температуры ставится возмущение (охлаждение) и исследуется его эволюция. Из рис. 7 и рис. 8 видно, что катастрофическое охлаждение происходит в ограниченной области пространства, но характер полного остывания (достижения нулевой температуры) зависит от соотношения параметров , . В случае  < +1 < 0 полное остывание происходит в одной точке (рис. 8), а при  = +1 < ‑1 – на конечном интервале длины LT = ‑2(‑‑1)1/2/ (рис. 7). Можно сказать, что это аналоги LS‑ и S‑режимов, рассмотренных ранее в задачах с источниками энергии.

Численные расчеты еще раз наглядно показывают, что проявление характерных свойств сингулярных (катастрофических) решений происходит до момента сингулярности.

 

Рис. 7. Численное решение задачи (35)–(36) при =

Полное охлаждение происходит на конечном интервале.

Рис. 8. Численное решение задачи (35)–(36) при 

Полное охлаждение происходит в одной точке.

 

§7. Применение теории режимов с обострением к исследованию катастрофических процессов в сложных системах

Резюмируя изложенные выше результаты, можно предложить следующую схему применения теории сильно нестационарных процессов к исследованию конкретных систем.

1.        На первом этапе следует создать максимально общую модель процесса: описать все элементы системы, связи между ними, учесть внешние источники воздействия и т.п. Это достаточно сложный процесс, требующий большой и достоверной информации о структуре системы.

2.        Далее следует формализовать описание системы, т.е. создать математическую модель. Поскольку изначально мы собираемся изучать эволюцию систем (их развитие со временем), в которых присутствует перенос, диффузия, теплопередача, есть основание полагать, что в качестве адекватной модели могут эффективно использоваться нелинейные параболические уравнения. Вид таких уравнений может быть очень сложным, поэтому следует упростить модель, оставив в ней только самые существенные, с точки зрения риска, факторы. Опыт исследования задач для параболических уравнений подсказывает, что этого достаточно для качественного описания процессов в сложных, реальных системах.

3.        Поставив соответствующую задачу для достаточно простой математической модели, ее следует изучить аналитически. Важный этап такого исследования состоит в поиске точных решений задачи, которые в сочетании с развитой техники сравнения решений одного и того же уравнения могут показать характерные свойства произвольных решений. Если точных решений нет, то можно применить рассмотренные в главе подходы к сравнению решений разных уравнений. На этом этапе можно сделать вывод о существовании катастрофических решений и о характере их эволюции: оценить время наступления катастрофы и исследовать возможность ее эффективной и строгой локализации.

Просмотров: 1323
Категория: Библиотека » Философия


Другие новости по теме:

  • Глава XI. Русла и джокеры. Новый подход к прогнозу поведения сложных систем и катастрофических явлений - Управление риском. Риск. Устойчивое развитие. Синергетика - Неизвестен - Синергетика
  • ЧЕЛОВЕК. Л.Б.Шульц  (КГСХА). В  ПОИСКАХ  НОВЫХ  АВТОРИТЕТОВ, ИЛИ  ХРОМАЯ  МЕТОДОЛОГИЯ - Отражения. Труды по гуманологическим проблемам - А. Авербух - Синергетика
  • §4. Монотонность режимов с обострением и методы сравнения решений различных уравнений - Управление риском. Риск. Устойчивое развитие. Синергетика - Неизвестен - Синергетика
  • 4.2. Особенности уравнения Хатчинсона с двумя запаздываниями и с малой миграцией - Управление риском. Риск. Устойчивое развитие. Синергетика - Неизвестен - Синергетика
  • §3. Россия в области управления риском и обеспечения безопасности. Не позади, а впереди мирового сообщества - Управление риском. Риск. Устойчивое развитие. Синергетика - Неизвестен - Синергетика
  • §6. Состояние и опыт организации и автоматизации управления в условиях ЧС - Управление риском. Риск. Устойчивое развитие. Синергетика - Неизвестен - Синергетика
  • 3.1. Технология планирования работ по предупреждению и ликвидации ЧС - Управление риском. Риск. Устойчивое развитие. Синергетика - Неизвестен - Синергетика
  • §6. Быстрые и медленные бедствия и чрезвычайные ситуации. Необходимость изменения подхода к ним: хирургия и терапия - Управление риском. Риск. Устойчивое развитие. Синергетика - Неизвестен - Синергетика
  • §4. Типовые задачи принятия групповых решений - Управление риском. Риск. Устойчивое развитие. Синергетика - Неизвестен - Синергетика
  • Н. Д. Кондратьев. ОСНОВНЫЕ ПРОБЛЕМЫ ЭКОНОМИЧЕСКОЙ      СТАТИКИ И ДИНАМИКИ. (Предварительный эскиз) - СОЦИО-ЛОГОС - Неизвестен - Философия как наука
  • §2. Структура и функции системы управления - Управление риском. Риск. Устойчивое развитие. Синергетика - Неизвестен - Синергетика
  • Глава IX. Циклические риски и системы с запаздыванием - Управление риском. Риск. Устойчивое развитие. Синергетика - Неизвестен - Синергетика
  • Глава XI. Системы управления в чрезвычайных ситуациях - Управление риском. Риск. Устойчивое развитие. Синергетика - Неизвестен - Синергетика
  • 3.4. Комплекс мер по совершенствованию системы предупреждения и ликвидации ЧС - Управление риском. Риск. Устойчивое развитие. Синергетика - Неизвестен - Синергетика
  • К  ВОПРОСУ  О  СТАНОВЛЕНИИ  ПОНЯТИЯ "КУЛЬТУРА" У  Э. ФРОММА. А.А. Максименко (КГТУ) - Отражения. Труды по гуманологическим проблемам - А. Авербух - Синергетика
  • §1. Особенности создания и функционирования систем управления в условиях ЧС - Управление риском. Риск. Устойчивое развитие. Синергетика - Неизвестен - Синергетика
  • §3. Планирование работ по предупреждению и ликвидации ЧС - Управление риском. Риск. Устойчивое развитие. Синергетика - Неизвестен - Синергетика
  • §7. О создании государственной спасательной службы МЧС России - Управление риском. Риск. Устойчивое развитие. Синергетика - Неизвестен - Синергетика
  • §1. Статистика катастроф и бедствий. Распределения с тяжелыми хвостами - Управление риском. Риск. Устойчивое развитие. Синергетика - Неизвестен - Синергетика
  • 2.     ОБРАТНАЯ СТОРОНА HE-ПОВСЕДНЕВНОГО - СОЦИО-ЛОГОС - Неизвестен - Философия как наука
  • 6.     ПОВСЕДНЕВНОСТЬ КАК ВОПЛОЩЕННАЯ И ПРОСАЧИВАЮЩАЯСЯ РАЦИОНАЛЬНОСТЬ - СОЦИО-ЛОГОС - Неизвестен - Философия как наука
  • 4.     ПОВСЕДНЕВНОЕ ПОД ПРЕССОМ ЭКСПЕРТНЫХ ОЦЕНОК - СОЦИО-ЛОГОС - Неизвестен - Философия как наука
  • 3.     ПОВСЕДНЕВНОЕ ПОД ПРЕССОМ УНИВЕРСАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ - СОЦИО-ЛОГОС - Неизвестен - Философия как наука
  • 1.     ИНТЕРЕС К ПОВСЕДНЕВНОМУ - СОЦИО-ЛОГОС - Неизвестен - Философия как наука
  • 5.     РЕАБИЛИТАЦИЯ ПОВСЕДНЕВНОГО - СОЦИО-ЛОГОС - Неизвестен - Философия как наука
  • В.А.Зайцев (КГТУ). К ДИАЛОГУ  КУЛЬТУР  (РОССИЯ  —  УКРАИНА) - Отражения. Труды по гуманологическим проблемам - А. Авербух - Синергетика
  • Глава IV. Концепция управления риском и ее математические модели - Управление риском. Риск. Устойчивое развитие. Синергетика - Неизвестен - Синергетика
  • §2. Социально‑политические последствия чрезвычайных ситуаций и пути их преодоления - Управление риском. Риск. Устойчивое развитие. Синергетика - Неизвестен - Синергетика
  • Глава VII. Режимы с обострением как аналоги катастрофических явлений - Управление риском. Риск. Устойчивое развитие. Синергетика - Неизвестен - Синергетика
  • 1.2. Нелинейное уравнение Шредингера и его автомодельные решения - Управление риском. Риск. Устойчивое развитие. Синергетика - Неизвестен - Синергетика



  • ---
    Разместите, пожалуйста, ссылку на эту страницу на своём веб-сайте:

    Код для вставки на сайт или в блог:       
    Код для вставки в форум (BBCode):       
    Прямая ссылка на эту публикацию:       





    Данный материал НЕ НАРУШАЕТ авторские права никаких физических или юридических лиц.
    Если это не так - свяжитесь с администрацией сайта.
    Материал будет немедленно удален.
    Электронная версия этой публикации предоставляется только в ознакомительных целях.
    Для дальнейшего её использования Вам необходимо будет
    приобрести бумажный (электронный, аудио) вариант у правообладателей.

    На сайте «Глубинная психология: учения и методики» представлены статьи, направления, методики по психологии, психоанализу, психотерапии, психодиагностике, судьбоанализу, психологическому консультированию; игры и упражнения для тренингов; биографии великих людей; притчи и сказки; пословицы и поговорки; а также словари и энциклопедии по психологии, медицине, философии, социологии, религии, педагогике. Все книги (аудиокниги), находящиеся на нашем сайте, Вы можете скачать бесплатно без всяких платных смс и даже без регистрации. Все словарные статьи и труды великих авторов можно читать онлайн.







    Locations of visitors to this page



          <НА ГЛАВНУЮ>      Обратная связь