МНОЖЕСТВ ТЕОРИЯ

- математическая теория, изучающая точными средствами проблему бесконечности. Предмет М. л. - свойства множеств (совокупностей, классов, ансамблей), гл. обр. бесконечных.

Множество A есть любое собрание определенных и различимых между собой объектов, мыслимое как единое целое. Эти объекты называются элементами или членами множества A. Если элемент х принадлежит множеству A, то это обозначается так: хх А; если же х не есть элемент A, то это обозначается так: ххА. Если каждый элемент множества A принадлежит множеству В, то это записывается так: А т В. Множество A называется в этом случае подмножеством множества В, а отношение "а" - отношением включения множеств. Множество, не содержащее ни одного элемента, называется пустым и обозначается символом 0. В приложениях М. т. часто рассматривают подмножества некоторого фиксированного множества, которое называют универсальным множеством и обозначают символом U. Важнейшими принципами М. т. являются принцип экстенсиональности и принцип свертывания (абстракции). Согласно принципу экстенсиональности, два множества A и В равны только в том случае, если они состоят из одних и тех же элементов. Согласно принципу свертывания, любое свойство Р определяет некоторое множество А, элементами которого являются объекты, обладающие свойством Р.

Объединение множеств A и В обозначается через AAB. Объединение A и В есть множество всех предметов, которые являются элементами множества А или множества В, т. е. х принадлежит объединению А А В, если х принадлежит хотя бы одному из множеств А и В.

Пересечение множеств A и В обозначается через AAB. Пересечение A и В есть множество всех предметов, являющихся элементами обоих множеств A и В, т. е. х принадлежит пересечению AAB, если х принадлежит как множеству A, так и В.

Разность множеств А - В есть множество элементов A, не принадлежащих В.

Дополнением множества A (обозначается A&) называется множество элементов универсального множества U, не принадлежащих A, т. е. U - А.

Для любых подмножеств A, В и С универсального множества U справедливы следующие важные равенства:

Некоторые из перечисленных равенств имеют специальные названия: 7 и 7& - законы идемпотентности, 9 и 9& - законы поглощения, 10 и 10& - законы де Моргана.

Классическая М. т. исходит из признания применимости к бесконечным множествам принципов логики. В развитии М. т. в начале XX в. выявились трудности, связанные с обнаружением парадоксов - противоречий, к которым приводит применение законов формальной логики к бесконечным множествам. Дальнейшая разработка М. т. была связана с уточнением понятия множества и устранением парадоксов.

Просмотров: 867
Категория: Словари и энциклопедии » Философия » А. Ивин, А. Никифорович. Словарь по логике, 1998 г.




Другие новости по теме:

  • Воспитание в широком смысле есть процесс
  • ВЫБОРА ИЗ МНОЖЕСТВА ВАРИАНТОВ, ЭКСПЕРИМЕНТ
  • ЗАКОНЫ МЫШЛЕНИЯ (ЗАКОНЫ ЛОГИКИ)
  • Информационно-предметная среда со встроенными элементами технологии обучения
  • КЛАСС, МНОЖЕСТВО (В ЛОГИКЕ И МАТЕМАТИКЕ)
  • МНОЖЕСТВ ТЕОРИЯ
  • Множеств теория
  • МНОЖЕСТВ ТЕОРИЯ
  • МНОЖЕСТВ ТЕОРИЯ
  • МНОЖЕСТВ ТЕОРИЯ,
  • МНОЖЕСТВА ВЕРОЯТНОСТИ, ФУНКЦИЯ
  • МНОЖЕСТВО
  • Множество и элемент
  • Несколько или множество необходимых причин
  • Несколько или множество удовлетворительных причин
  • НЕЧЕТКОЕ МНОЖЕСТВО
  • НОРМАЛЬНОЕ МНОЖЕСТВО
  • ОБЪЕДИНЕНИЕ (СЛОЖЕНИЕ) КЛАССОВ (МНОЖЕСТВ)
  • ОТНОШЕНИЕ ПРИНАДЛЕЖНОСТИ ЭЛЕМЕНТА КЛАССУ (МНОЖЕСТВУ)
  • ПАРАДОКСЫ (логики и теории множеств)
  • ПЕРЕСЕЧЕНИЕ КЛАССОВ (МНОЖЕСТВ)
  • Прекрасное есть жизнь
  • ПРИНЦИП И ТАК ДАЛЕЕ
  • Принятие другого таким, каков он есть
  • Связное множество
  • Счетное множество
  • ТЕОРИЯ МНОЖЕСТВ
  • Тератологический, то есть относящийся к тератологии
  • Фрейм -«как если бы»
  • центроид;центр множества точек



  • ---
    Разместите, пожалуйста, ссылку на эту страницу на своём веб-сайте:

    Код для вставки на сайт или в блог:       
    Код для вставки в форум (BBCode):       
    Прямая ссылка на эту публикацию:       






    Данный материал НЕ НАРУШАЕТ авторские права никаких физических или юридических лиц.
    Если это не так - свяжитесь с администрацией сайта.
    Материал будет немедленно удален.
    Электронная версия этой публикации предоставляется только в ознакомительных целях.
    Для дальнейшего её использования Вам необходимо будет
    приобрести бумажный (электронный, аудио) вариант у правообладателей.

    На сайте «Глубинная психология: учения и методики» представлены статьи, направления, методики по психологии, психоанализу, психотерапии, психодиагностике, судьбоанализу, психологическому консультированию; игры и упражнения для тренингов; биографии великих людей; притчи и сказки; пословицы и поговорки; а также словари и энциклопедии по психологии, медицине, философии, социологии, религии, педагогике. Все книги (аудиокниги), находящиеся на нашем сайте, Вы можете скачать бесплатно без всяких платных смс и даже без регистрации. Все словарные статьи и труды великих авторов можно читать онлайн.







    Locations of visitors to this page



          <НА ГЛАВНУЮ>      Обратная связь