ДЕДУКЦИИ ТЕОРЕМА

ДЕДУКЦИИ ТЕОРЕМА
    ДЕДУКЦИИ ТЕОРЕМА — метатеоретическое утверждение о формальной логической теории (исчислении) Т, в соответствии с которым существование в исчислении Т вывода логического формулы В из называемых гипотезами формул Ai, Ai, ..., А„ (символически: ??. ??, ., АП^-В) означает, что в Т существует также вывод из посылок ??, ??, ..., An-f импликации Аа-*В (символически: Ai, Ai, .... y4„-i ь-Лп—5). Далее дедукции теорема может быть применена снова вплоть до получения утверждения ^-Ai-'-.Ai-*.. .->.Ап.-*.А^В. Теорема дедукции доказуема для исчислений классической логики, в языке которых используется материальная импликация. В общем случае она имеет силу для любых исчислений A—.B-^A и самодистрибутивности импликации (^-”.^-”O-^.A-^B-^.A-'C. Для исчислений, в которых закон утверждения консеквента, нередко объявляемый парадоксальным, не принимается (см. Релевантная логика), нахождение подходящей формулировки теоремы дедукции является проблемой (Сидоренко Е. А. Нормализованные выводы и обобщение теоремы дедукции.—В кн.; Логические исследования, вып. 5. M, 1998).
    В естественных рассуждениях теореме дедукции соответствует способ обоснования истинности условных высказываний вида “Если А, то В”, при котором такое высказывание считается истинным, когда удается установить выводимость В из А и некоторой совокупности предложений Г, истинность которых считается установленной.
    Е. А. Сидоренко

Новая философская энциклопедия: В 4 тт. М.: Мысль. Под редакцией В. С. Стёпина. 2001.