Центральная предельная теорема (central limit theorem)


Ц. п. т. касается распределения линейной композиции (или, проще, суммы) случайных величин. Y яв-ся линейной композицией множества переменных (X1, Х2, Х3 и т. д.), если Y = a1Х1 + а2Х2 + а3Х3 + ..., где ai — соответствующие веса переменных. Напр., если Y = 3Х1 + 4Х2, то а1 = 3, а а2 = 4. Согласно Ц. п. т., форма распределения Y начинает приобретать все большее сходство с нормальным распределением по мере увеличения числа входящих в такую линейную композицию переменных. В более точной формулировке Ц. п. т. гласит, что составная случайная величина Y имеет асимптотически нормальное распределение, когда число образующих ее переменных стремится к бесконечности. Ц. п. т. яв-ся одним из главных оснований регулярного использования психологами и статистиками нормального распределения. Отметим, что эта теорема не требует нормального распределения случайных величин, являющихся линейными составными элементами сложной случайной величины Y. Y асимптотически нормально распределена, даже если образующие ее переменные имеют распределения, принципиально отличающиеся от нормального. Возможно, это проще всего пояснить на примере линейной композиции исходов бросания монеты. Допустим, что подбрасывается правильная (симметричная) монета и случайное выпадение «орла» отмечается нулем (0), а случайное выпадение «решки» — единицей (1). Этот эксперимент имеет два возможных исхода, и оба они равновероятны. Если мы обозначим исход эксперимента через X, то можно принять, что Р (X = 0) = 0,5 и Р (X = 1) = 0,5. Распределение случайной величины X изображено на рис. 1.

Рис. 1. Распределение X

Повторим этот простой эксперимент десять раз, получая значения для X1, Х2, Х3 ... Х10. Каждый из X имеет одинаковое распределение. Можно создать новую переменную, являющуюся линейной композицией X. Пусть Y = X1 + Х2 + X3 + ... + Х10. Y представляет собой число «решек» в десяти бросаниях правильной монеты, а его распределение показано на рис. 2. Отметим, что всего лишь с 10 переменными в нашей линейной композиции распределение Y имеет бесспорное сходство с нормальным распределением. Если бы монета была подброшена 1000 раз, распределение суммы исходов (Y) стало бы практически неотличимым от нормального распределения.

Рис. 2. Распределение Y

Часто знакомство с Ц. п. т. происходит на уровне ее частного случая, касающегося распределения выборочного среднего. Выборочное среднее представляет собой линейную композицию полученных на конкретной выборке замеров с весовыми коэффициентами 1 / N, где N — объем выборки. Если N достаточно велико, распределение выборочного среднего будет нормальным и тогда нормальное распределение можно использовать как для получения интервальных оценок генерального среднего, так и для проверки гипотез в отношении выборочного среднего. Обычно исследователи делают допущение, что выборочное среднее имеет нормальное распределение при N >= 30, однако то, насколько быстро распределение приближается к нормальному, зависит еще и от того, в какой степени распределения составных элементов (X) соответствуют нормальному. Если значения X распределены нормально, то их среднее всегда будет иметь нормальное распределение. Если распределение значений X сильно отличается от нормального, то для обоснованного применения Ц. п. т. может потребоваться выборка, объем которой (N) значительно больше 30.

Ц. п. т. тж можно использовать для объяснения факта нормального распределения мн. физ. измерений. Челов. рост и вес определяются множеством факторов, включающим, возможно, сотни генов и тысячи переменных, связанных с предысторией питания и психол. развития. Рост или вес чел. можно представить себе в виде линейной композиции тысяч переменных, и потому как рост, так и вес должны по определению иметь нормальное распределение. Мн. психол. черты, такие как интеллект, тж нормально распределены, возможно, потому что на них влияют тысячи генов вместе с пренатальными и постнатальными событиями. Отклонения от нормальности предполагают сильное влияние одного из событий, превышающее совокупное влияние их линейной композиции. Напр., у крайне низкорослых людей, настолько низкорослых, что их появление не согласуется с нормальным распределением, рост может быть обусловлен нарушениями функций гипофиза. В рез-те, на их рост не оказывают влияния гены или события, к-рые при др. обстоятельствах могли бы сделать их выше. Аналогично этому, люди с крайне низким интеллектом, возможно, имеют редкий генетический дефект или повреждение ЦНС, вызванное какой-то травмой.

См. также Проверка нулевой гипотезы, Статистика в психологии

М. Эллин

Просмотров: 1001
Категория: Словари и энциклопедии » Психология » Психологическая энциклопедия





Другие новости по теме:

  • "ЧТО ДЕЛАТЬ?"
  • “ЧТО ТАКОЕ ФИЛОСОФИЯ?”
  • «ЧТО ДЕЛАТЬ»
  • «ЧТО ТАКОЕ ДРУЗЬЯ НАРОДА И КАК ОНИ ВОЮЮТ ПРОТИВ СОЦИАЛДЕМОКРАТОВ»
  • Асимметричное распределение
  • БИНОМИНАЛЬНОЕ РАСПРЕДЕЛЕНИЕ
  • ВЕРОЯТНОСТНОЕ РАСПРЕДЕЛЕНИЕ
  • ВЫБОРКИ РАСПРЕДЕЛЕНИЕ
  • диапазон распределения
  • знание-как и знание-что
  • Контроль переменных (control of variables)
  • МЕРА РАСПРЕДЕЛЕНИЯ
  • НОВЫЙ ОРГАНОН, ИЛИ ИСТИННЫЕ УКАЗАНИЯ ДЛЯ ИСТОЛКОВАНИЯ ПРИРОДЫ
  • Нормальное распределение (кривая Гаусса)
  • ПРОМИТТОР Планета, к которой может быть определена дирекция сигнификатора, в результате чего образуется аспект между прогрессивным положением сигнификатора и положением при рождении промиттора, обещающий определенные события или условия, соответствую
  • Распределение
  • РАСПРЕДЕЛЕНИЕ
  • РАСПРЕДЕЛЕНИЕ БИНОМИАЛЬНОЕ
  • РАСПРЕДЕЛЕНИЕ ВЕРОЯТНОСТНОЕ
  • Распределение внимания
  • РАСПРЕДЕЛЕНИЕ СТАТИСТИЧЕСКОЕ
  • Распределение упражнений (distribution of practice)
  • РАСПРЕДЕЛЕНИЯ ПО ТРУДУ ЗАКОН
  • СМИРЕНИЕ, покорность-добродетель, которая может возникнуть от сознания, что совершенство
  • Такие подростки, как правило, зависимы от своих родителей и для них характерны социальная и психологическая незрелость и социальная изоляция.
  • ТРОН Некоторые астрологи, более склонные к преувеличению, чем к точному соответствию и ясности, говорят о планете на троне, если она находится в знаке, которым управляет. В более древнем и более логичном варианте это планета, расположенная в той част
  • Фрейм как если бы
  • Фрейм как если бы
  • Что значит быть летучей мышью?
  • ЧТО ТАКОЕ ФИЛОСОФИЯ?



  • ---
    Разместите, пожалуйста, ссылку на эту страницу на своём веб-сайте:

    Код для вставки на сайт или в блог:       
    Код для вставки в форум (BBCode):       
    Прямая ссылка на эту публикацию:       






    Данный материал НЕ НАРУШАЕТ авторские права никаких физических или юридических лиц.
    Если это не так - свяжитесь с администрацией сайта.
    Материал будет немедленно удален.
    Электронная версия этой публикации предоставляется только в ознакомительных целях.
    Для дальнейшего её использования Вам необходимо будет
    приобрести бумажный (электронный, аудио) вариант у правообладателей.

    На сайте «Глубинная психология: учения и методики» представлены статьи, направления, методики по психологии, психоанализу, психотерапии, психодиагностике, судьбоанализу, психологическому консультированию; игры и упражнения для тренингов; биографии великих людей; притчи и сказки; пословицы и поговорки; а также словари и энциклопедии по психологии, медицине, философии, социологии, религии, педагогике. Все книги (аудиокниги), находящиеся на нашем сайте, Вы можете скачать бесплатно без всяких платных смс и даже без регистрации. Все словарные статьи и труды великих авторов можно читать онлайн.







    Locations of visitors to this page



          <НА ГЛАВНУЮ>      Обратная связь