ЭФФЕКТИВИЗМ

направление в филос. основаниях математики, ставившее своей задачей переосмысление «платонистской» концептуальной основы содержат. (канторовской) теории множеств с т. зр. принципов эмпиризма. Выдвинуто в кон. 19 - нач. 20 вв. в работах франц. математиков А. Пуанкаре, Э. Бореля, Р. Бэра, А. Лебега и др. Филос. значение Э. определялось его оппозицией к осн. абстракциям канторовского учения о бесконечном (актуальности, выбора, трансфинитной индукции и др.), в чём Э. явился предтечей интуиционизма и конструктивного направления. Не отказываясь от теоретико-множеств. методов мышления вообще, Э. предложил программу параллельного исследования достигнутых с их помощью результатов. При этом он опирался только на «реалистические» (эффективистски приемлемые) абстракции как гносеологически более ценные, поскольку они предполагают понятия об эффективных методах построения (порождения, вычислимости или индивидуальной определимости) математич. объектов. В частности, эффективное построение основы арифметики (множества натуральных чисел) вполне обеспечивается абстракцией потенциальной осуществимости операции сложения (прибавления единицы) и её предполагаемым однозначным смыслом, определяемым по индукции. Аналогично (не прибегая к абстракции актуальности бесконечного) возможно эффективное введение понятия о трансфинитных ординалах (т. е. бесконечных порядковых числах) на основе эффективного понятия о росте функций. Однако эффективное введение трансфинитов в целом или всех элементов континуума (числовой основы анализа) невозможно. Отсюда проистекает вопрос о конструктивном смысле теоретико-множеств. понятий и филос. аспект проблемы оснований, изученный Э.: как и в каких пределах непрерывное (континуум) можно отобразить дискретными средствами (арифметизировать). С целью решения этих задач на основе теоретико-познават. установок Э. была создана дескриптивная теория множеств (функций), развитии к-рой в 20- 30-х гг. существенно связано с работами математиков моск, математич. школы, руководимой Н. И. Лузиным.