Лобачевского геометрия

— геометрическая теория, основанная на евклидовых аксиомах, за исключением аксиомы о параллельных, которая заменяется на противоположную, аксиому Лобачевского: «Через точку, не лежащую на данной прямой, проходят по крайней мере две прямые, лежащие с данной прямой в одной плоскости и не пересекающие ее». Геометрия Лобачевского так же непротиворечива, как и геометрия Евклида, хотя следствия, вытекающие из ее аксиом, на первый взгляд, носят парадоксальный характер и кажутся противоречащими нашим обычным представлениям. Так, сумма углов в треугольнике непостоянна и всегда меньше 180 градусов; не вокруг всякого треугольника можно описать окружность. Геометрия Лобачевского иначе называется гиперболической неевклидовой геометрией (в противоположность эллиптической неевклидовой геометрии Римана). Названа по имени ее творца, великого русского математика Николая Лобачевского, создавшего ее в 1826 году. Открытие новой неевклидовой геометрии Лобачевского принципиально изменило представления о природе пространства.