ФИНИТИЗМ

(лат. finitus - определённый, ограниченный, законченный), методологич. установка в теории доказательств, возникшая в нач. 20 в. в работах Гильберта и его школы с целью обоснования непротиворечивости теоретико-множеств. математики. Программа Ф. предполагала формализацию теории (непротиворечивость к-рой доказывается), включая правила вывода и способы образования понятий, и одновременно её аксиоматизацию (см. Аксиоматичеекий метод) при отвлечении от к.-л. (модельного) истолкования её формальных объектов. К этим двум требованиям, касающимся изучаемых теорий, Ф. присоединял требование обязат. наглядности (конкретности) объектов метатеории этих теорий, выражающее финитную т. зр. на задачу оснований - сведение проблемы непротиворечивости к нек-рой комбинаторной (конечной) проблеме, разрешимой без обращения к к.-л. «интуиции бесконечного». Т. о., в теории доказательств финитная т. зр. предполагала конкретно-содержат. способ рассмотрения и конечную установку мышления. В известном смысле Ф. явился усилением интуиционистских (см. Интуиционизм) претензий к «технике мышления», используемой в метатеории, и, напротив, их ослаблением в соответств. теории, где свободно допускались сколь угодно сильные т. н. платонистские абстракции бесконечности и все средства нефинитной (классич.) логики. Надёжность финитной т. зр., рассчитанной на минимум логико-математич. средств, привлекаемых для обоснования, оказалась, однако, препятствием для решения гл. задачи Ф. - доказательства непротиворечивости классич. математики, что привело к последующему расширению финитной т. зр. и методов самой теории доказательств (напр.. за счёт трансфинитной индукции, гёделевских функционалов конечных типов и др. абстрактных понятий).