Страница 13 - Разум природы и разум человека - А.М. Хазен - Философия как наука

(1.21) объяс­­­­ня­ет рав­но­правное сосу­ще­ствование на схеме рис. 1.2 информа­ци­он­ных 1 – 3 и энер­ге­­ти­чес­ких 4 формулировок кри­териев синтеза информации. Они есть пре­дельные случаи, когда процессы с участием энтропии можно опи­сы­вать приближённо вдоль только одной из осей координат.  

            Энтропия в классической термодинамике по её пер­вич­­но­му опре­делению, включающему в себя условие нормировки, есть функция комплексного пе­ре­мен­ного. Однако её мож­но опи­сать (и исто­ри­чески так опи­сы­ва­ют) в терминах двух функ­ций дейст­вительного пе­ре­­мен­­но­го, рассмат­ривая неза­ви­­симо дей­ст­витель­ные и мни­­­мые части комплекс­ной энт­ропии. Нуждается ли это ут­­­верж­дение в доказа­тель­ст­вах?

Нет! Точка на плос­ко­сти бесспорно может быть описана в терми­нах функ­ций комплексного пе­ре­менного, вклю­чая сопоставлен­ный ей век­тор. Во­прос должен быть по­ставлен иной – какие существующие в нау­ке парадоксы устра­ня­ет описание энтропии в терминах функций ком­плексного переменного? Какие новые возмож­но­сти для объяснения су­ществующих решений и экспериментальных фак­­тов это даёт? В зави­си­мо­­сти от ответов на эти воп­ро­сы утверждение о том, что энтро­пия есть функция комплексного переменно­го либо имеет фундамен­таль­ное значе­ние, либо есть одно из возможных, но искус­ст­вен­ных построений, ко­то­рые бывают в науке. От­ве­ты на эти воп­росы в этом параграфе ис­чер­­пать нельзя. Им в значитель­ной мере пос­вя­щена вся эта работа. В част­ности, энтропия как функция комплексного пере­мен­ного даёт ответ на вопрос о соот­ношении случай­ностей и однозначных фи­зических законов в воз­ник­­но­вении и эволюции жизни и разума (см., параграф 10).

Понятие энтропии шире, чем переменной тепловых процес­сов. Она (как физическая переменная) опи­сывает информацию о систе­ме. Не­об­ходимо выделить информа­ци­онную составляю­щую в понятии об энер­гии. Физическая переменная энтропия-информация имеет размер­ность действия. Логично в составе, например свободной энергии, вы­де­лить ин­фор­мационную составляющую с размерностью действия. Имен­но это сде­лано в [2], [3], [11] и в этой книге по результатам процесса нор­­ми­ров­ки энтропии. Так появляется энтропия как функция комплекс­но­го пере­мен­ного и составляющая энергии в виде семантической инфор­ма­ции. Она, как и энтропия-информация, имеет размерность действия – ме­ры ин­формации (1.1) как физической переменной в механике, в фи­зи­ке, в биофизике. Информация и семантическая информация как физи­чес­кие переменные однородны, но свойства их различны.

Равновесие конкретно. Поэтому в процессе нормировки энтропии воз­никает необходимость в параметре, описывающем задачу о  равнове­сии. Таким параметром является температура системы. Её раз­мер­ность есть об­рат­ное время [11]. Однако система может со­держать в себе мно­гие условия. Тогда равновесие будет зависеть от мно­гих параметров сис­те­мы, а не толь­ко от температуры – нормировка энт­ро­пии может вводить многие па­ра­метры, а не только температуру. Дополнительно поясню понятие о норми­ровке энтропии нагляд­ны­ми аналогиями.

Энтропия согласно определению (1.1) есть характерный  размер си­­с­­темы в фазовом пространстве. Второе начало термоди­на­мики в фор­ме закона са­мо­произвольного роста энт­ро­пии выражает самопро­из­воль­ное увеличение размеров системы, подобное тому, как расширяется сгус­ток газа в пустоте.

Размер системы (как в примере сгустка газа) естественным обра­зом стре­мит­ся к максимуму в той мере, в какой он разрешён условиями дан­ной задачи. Огра­ни­чи­ва­ют его увеличение (как условие) си­лы взаи­мо­­дей­с­твия элементов систе­мы между собой, заданные энергией взаимо­дей­­ст­вий. Закон их зависимости от величины системы разный для раз­ных систем и их элементов.

Например, притяжение друг к другу атомов газа падает с расстоя­нием. Газ в вакууме стремится рав­но­мерно заполнить максимально воз­мож­ный объём. Но капля воды в воздухе (как система-жидкость) имеет другие свойства своих микроскопических элементов-молекул. На гра­ни­це жидкости с воздухом закон их взаимо­дей­ствия по нормали и тан­ген­циально – разный, что приводит к поверх­но­ст­ному натяжению, фор­ми­ру­ю­щему объём и форму капли. Определение равновесия между энер­ге­ти­ческими ограничениями и стремлением к мак­симуму размера системы (ко­то­рый выражает величина энтро­пии) в конкретных условиях свойств сре­ды – это и описывает процедура нормировки энтропии. Нормировка энтропии определяет систему как материальный объект в 6N-мерном пространстве. Число возможных состояний системы определяется коор­ди­­на­та­ми и им­пульсами – движе­нием как “субстан­ци­ей”, а потому впол­не ма­те­ри­аль­но.

Для сомневающихся в этом напомню, что понятие – тепло – отра­жа­­ет движе­ние молекул. Энтропия связана с ним определением (1.2). На ос­но­ве соотношения А. Эйн­штейна меж­ду массой и энергией прира­ще­нию тепла может быть сопоставлено приращение массы тела. Темпе­ра­ту­ру че­­ловек ощу­щает. Изменение энтропии (1.2) могло бы быть ощути­мым. Но приращение массы мало [4] по отношению к воз­­мож­ностям ор­га­нов чувств человека – материальность энтропии не имеет обиходных ана­ло­гий по ко­ли­­чест­венным, а не по качественным при­чинам.

Необходимо напомнить, что понятие о матери­аль­ности давно уже не есть требование существования некоей жидкости как синонима мате­рии. Если кто-то в понимании материальности застрял на уровне этого вульгаризма прошлого, то это его личное несчастье. Пора прекратить ог­ля­дываться на толкования и ком­ментарии таких индиви­дуумов. Мате­ри­аль­на та физическая пе­ре­­мен­ная, которая может быть измерена в экспе­ри­ментах и исполь­зо­вать­ся в теориях. Если это так, то обязательно най­дут­ся такие задачи, в которых ма­териальная переменная прямо или кос­вен­но окажется связанной с по­ня­тиями энергии и массы.

Более строго и под­­робно об этих важных вопросах см. [2] – [12]. Здесь нужно подчеркнуть важнейшее. Энтропия как перемен­ная выра­жа­ет не­об­ратимость времени – неравноправие пространст­вен­ных коорди­нат и координат во времени. В современном мате­ма­ти­ческом аппарате, используемом для описания энтропии в термодинамике и тео­рии информации, оси координат во вре­мени и в пространстве рав­но­­прав­­ны, обладают одинаковыми свойствами, обратимы. Быть этого не может потому, что время необратимо. Пространственные оси координат есть аб­­стракция от понятия шоссе со свободой движения автомобилей по нему вперёд и назад. Время этой аналогии не соответствует.

В математике существует единственная система координат с неравноправными осями координат – это функции комплексного пе­ре­мен­ного. То, что связано с необра­ти­мостью времени, долж­­но опи­сываться в терминах функций ком­плекс­ного переменного. Энтро­пия, выражающая необратимость време­ни, при сущеcтвующем мате­ма­ти­­чес­ком аппарате неустранимо функ­ция комплексного переменного. Её можно приближенно выра­жать в терминах функций дейст­ви­тельного переменного, но это част­ная модель, эффективно применимая до тех пор, пока пом­нят об ограничивающих её условиях. Описание синтеза ин­фор­мации будет полным тогда, когда в нём исполь­зована как функция Ляпунова энтропия, выраженная в комплексной форме.