Страница 122 - Разум природы и разум человека - А.М. Хазен

Синтез информации как в неживой, так и в живой природе связан с забыванием системой своего прошлого. Но оно реально существует и участвует в виде свойств объектов в настоящем, несмотря на то, что забыто. Поэтому разум природы не нуждается в восстановлении прошлого – оно и так работает всегда и везде, где это нужно.

Разум человека такой (даже неявной) основы не имеет. Ему нужно восстановить забытое иерархическое прошлое для проверки своей аксиоматики. Путь это сделать для разума человека – сформировать новые аксиомы и сопоставить их с реальностью. Это и есть познание природы мозгом человека. Познаваема природа или нет?

Ответ даёт теорема о неполноте, сформулированная 25-летним австрийским математиком К. Гёделем в 1931 г. [171] – [173]. Её считают парадоксом, опровергающим познаваемость мира. Естественно, что всякая теорема формулируется при условиях, выраженных на языке относящейся к ней узкой области математики, в данном случае – арифметики. Самым поражающим в теореме Гёделя для многих оказалось то, что её парадоксальность проявилась в, казалось бы, самой формализуемой области математики – в основах арифметики.

Теорему Гёделя, можно сформулировать в виде:

В языке существует недоказуемое истинное утверждение.

Как Гёдель пояснял свою теорему: “Полное эпистемологическое описание языка А нельзя осуществить на том же языке А, ибо в языке А нельзя определить понятие истинности предложений языка А”.

В доказательствах теоремы Гёделя используется область современной математики – теория алгоритмов. В предыдущих параграфах я пояснил основные термины, которые входят в теорему Гёделя.

Теория алгоритмов подходит к границе между формализуемым и не формализуемым на основе математики. В ней возникает абстрактная терминология, которая формализует очевидное и этим особенно трудна. Я выбрал дальше как альтернативу этому эпатирующий стиль изложения, хотя речь идёт об очень серьезном. Иначе нельзя, так как громоздкость в теории алгоритмов имеет причину в непонимании связей математики с принципами работы мозга. Этим вызваны попытки обосновать в ней то, что, независимо от математики, заложено в биохимии и физиологии мозга, а потому не может и не должно иметь обоснований как логические основы языка.

В приведенных выше формулировках теоремы Гёделя неустранимо остаются последствия доказанного в ней, так как термины – язык, доказательство, истина – по своему существу аксиоматические со всеми сформулированными и доказанными Гёделем последствиями. Поэтому теорема Гёделя в конечном счёте доказывает, что, несмотря на строгость, которую вводит термин – теорема, существует истинное аксиоматическое утверждение, которое не обязательно совпадает с её результатами, а потому может противоречить и ей самой.

Теорема Гёделя утверждает – описание окружающей природы не может быть исчерпано формальными построениями языка-математики. Разум человека позволяет преодолеть это именно потому, что справедлива теорема Гёделя – разум человека может формулировать не доказанные предположения, позволяющие ему последовательными приближениями описывать процессы и объекты разума природы.

Теорема Гёделя содержит в себе все ограничения исходных предпосылок математики. Поэтому её можно рассматривать как абсолютную истину в пределах этих предпосылок. Но в силу её же результата утверждать, что она есть неревизуемая истина – нельзя. Теорема Гёделя утверждает познаваемость природы потому, что как бы ни был несовершенен (или, наоборот, прекрасен) язык, всегда можно описать то, что выходит за рамки языка – познание природы не зависит от языков (хотя они могут его усложнять или упрощать).

Возможен ли такой уровень развития языка-математики, на котором теорема Гёделя потеряет смысл потому, что возникнет опровергающее её истинное утверждение? Вселенная, природа вокруг нас существуют. Это означает, что разум природы имеет ответ на этот вопрос. Сможет ли воспроизвести его разум человека? Можно было бы надеяться на положительный ответ, если бы разум человека был способен создать ему гарантии выживания на Земле. Сегодня ясно, что таких гарантий не существует. Причина в том, что человек имеет разум, но человек не есть “цель природы”, а потому в основах работы его разума не предусмотрены гарантии его выживания как биологического вида жизни.

Математика “непостижима” эффективна потому, что в ней можно так задать аксиомы, что она будет гарантировать получение результата, согласованного с аксиомами. Но сами аксиомы – произвольны.

Когда-то Лагранж исключил из механики чертежи и рисунки, создав аналитическую механику. Сила математического языка заключается в том, что его можно использовать как отработанный технологический процесс – сам язык как набор правил обеспечивает точность и воспроизводимость результатов, которую понимают как истинность в формулировках п.п. 5, 6 в параграфе 3. Студентов математиков и механиков учат – записывайте и решайте уравнения, всё остальное “от лукавого”. Математики и механики противопоставляют себя физикам – мы, в отличие от физиков, делаем всё строго. Традицией механико-математического факультета МГУ были походы А.Н. Колмогорова и А.П. Александрова на физфак МГУ на великолепную кафедру общей физики для механико-математического факультета с просьбами не ставить двойки по физике способным студентам-математикам.

Если речь идёт о практических применениях математики, то способ математиков – записывайте и решайте уравнения – не может быть оспорен. Он единственно продуктивный и правильный. Но если речь идёт об основах самих уравнений как моделей, то теорема Гёделя исключает способ математиков. Трагедии в этом нет, так как для работы мозга первичны не правила языка-математики, а синтез информации, то есть создание недоказуемых в рамках языка утверждений – аксиом. Но это надо понимать, чего сегодня нет.

Задумайтесь над тем, что в теории алгоритмов приёмы доказательства, используемые, например, в связи с теоремой Гёделя, те же самые, которые использовались в спорах – был ли пупок у Адама и Евы или нет? Это написано, например, у В.А.Успенского в работе [171]. Он рассматривает теорему Тарского о невыразимости понятия истины и ссылается при этом на “парадокс лжеца”, когда утверждение – то, что я сейчас говорю, ложно – приводит к противоречиям при любом из ответов о его истинности.

Истина в природе существует и её можно с помощью иерархического синтеза информации строго определить и как понятие, и как практический результат. Но пупок Адама и Евы не входит ни в законы природы, ни в реальность для человека, а потому к истине отношения не имеет. Если стремиться, вопреки реальности, устанавливать истинность понятий языка А, не выходя за пределы языка А, то длина доказательств будет стремиться к бесконечности. Именно это мы и видим реально, например, в той же работе [171]. Это не надо путать с существованием природы как таковой, а потому с бесспорной реальностью и простотой определения в ней понятия об истинности. Не задавайте природе некорректных вопросов и не будет проблем с определением истинности. Но в отношении вопросов к людям такой простоты и ясности нет.

Рецепция, ценность, незаменимость информации в терминах устойчивости при запоминании (параграф 12 главы I) есть критерии оценки мозга как органа человека. Импульсы в мозге, в частности, формируются подобно компьютерной технике. Но итогом их работы является синтез информации как физической переменной. Логика, на которой основан язык-математика, первична для одноклеточных организмов и простейших нервных систем, но вторична для мозга. Поэтому мозг есть термодинамическая система с энтропией-информацией как определяющей физической переменной.

Работа интеллекта, как правило, содержит цель. Отсюда роль в работе мозга логических операций, имеющиих цель, абстрагированную от физико-химических процессов. Однако оценка истинности в самом мозге как аппарате в конечном итоге всё равно остаётся биохимической.

Клонирование не гарантирует ни рождения гения, ни поточное производство преступников. Мелкие случайные подробности превратили А. Эйнштейна из рядового сотрудника патентного бюро в гения человечества. Не были бы нормально опубликованы работы Эйнштейна тогда, когда он их написал – не только не знали бы мы этого имени, но, возможно, теории относительности не было бы и до сего дня, несмотря на написанные другими похожие уравнения.

Мешок, которым периодически стукали по головам учёных в стране лапутян, гениально придуманной Д. Свифтом, остро необходим в науке для того, чтобы её работники не забывали – в языке содержатся недоказуемые истинные утверждения. Но наука, воспользовавшись своими успехами для технологий, потихоньку этот мешок выкинула.

Творчество человека есть синтез информации с помощью его мозга. Синтез информации выражается запоминанием случайного выбора. Он происходит в заданных условиях, которые зависят от предыдущих иерархических этапов синтеза информации. Природа, наблюдения, целенаправленные эксперименты могут контролировать результаты запомненного при синтезе информации. Однако такой контроль не гарантирует защиты от запоминания ошибочного.

Путь и средства получения правильных результатов могут быть ошибочны как потому, что в них действительно есть ошибка (в частных задачах допустимая), так и потому, что найденные разумом пути объяснения природы далеки от оптимальных в том смысле, в каком их нужно было бы реализовать для достижения предзаданной цели.

Использование компьютеров показывает, что программы автоматической проверки орфографических и синтаксических опечаток в текстах притупляют внимание и бдительность. В результате программа иногда превращает в смысловые ошибки такие опечатки, которые неприятны для взгляда, но безвредны для содержания. Аналогичное сегодня возникло при некоторых применениях математики-языка.

Страница 122 - Разум природы и разум человека - А.М. Хазен - Философия как наука