ЗАКОН ДИСТРИБУТИВНОСТИ

(от англ. distribution - распределение, размещение)

- общее название группы логических законов сходной структуры. Эти законы позволяют распределить одну логическую связь относительно другой.

Полный 3. д. конъюнкции относительно дизъюнкции с использованием символики логической формулируется так (р, q, r - некоторые высказывания; & - конъюнкция, "и"; v - дизъюнкция, "или"; = - эквивалентность, "если и только если"):

p&(qvr) = (p&q)v(p&r),

первое и (второе или третье), если и только если (первое и второе) или (первое и третье). Напр.: "Сегодня идет дождь и завтра ясно или послезавтра ясно в том и только в том случае, когда сегодня идет дождь и завтра ясно или сегодня идет дождь и послезавтра ясно".

Полный 3. д. дизъюнкции относительно конъюнкции:

pv(q&r) = (pvq)&(pvr),

первое или (второе и третье), если и только если (первое или второе) и (первое или третье). Напр.: "Завтра будет солнечно или послезавтра будет мороз и снег тогда и только тогда, когда завтра будет солнечно или послезавтра будет мороз и завтра будет солнечно или послезавтра будет снег".

Закон самодистрибутивности импликации (->, "если, то") дает возможность распределять импликацию по импликации:

(p->(q->r))->((p->q)->(p->r)),

если (если первое, то (если второе, то третье)), то (если (если первое, то второе), то (если первое, то третье)). Этот закон верен для импликации материальной, но не имеет места для целого ряда иных импликаций, вводимых в современной логике.