ЕВКЛИД Александрийский (предположительно 330-277 до н.э.)

- математик Александрийской школы Древней Греции, автор первого дошедшего до нас трактата по математике. Е. (возможно) получил образование в Академии Платона (Афины). Свои труды Е. писал по единой схеме в форме дедуктивно систематизированных обозрений открытий древнегреческих математиков классического периода. Известны такие работы Е. по математике, как трактаты "О делении фигур", "Конические сечения" (в четырех книгах), "Феномены" (посвященные сферической геометрии), "Поризмы", а также работы по астрономии, музыке и оптике, в которых ведущая роль отводилась математике. В сочинениях Е. "Оптика" и "Катоптрика" - хронологически первых систематических исследованиях свойств лучей света - рассматривались проблемы зрения и его применения для определения размеров различных предметов, построена теория зеркал. Эти сочинения были математическими и по содержанию, и по структуре: основное место в них, как и в "Началах", отводилось теоремам, аксиомам и определениям. В своем главном труде "Начала" (латинизированное - "Элементы") Е. в 15 книгах изложил основные свойства пространства и пространственных фигур, т.е. планиметрию, стереометрию и элементы теории чисел как подведение итогов предыдущего развития математики в Древней Греции и закладку оснований для дальнейшего развития математики. В книге Е. "Начала" математика выступала, пишет М.Клайн, "...как идеальная версия того, что составляло содержание известного нам реального мира...". Каждая книга "Начал" начинается с определений. В первой книге "Начал" приведены постулаты и аксиомы, за ними расположены в строгом порядке теоремы и задачи на построение (так, что доказательство или решение чего-либо последующего опирается на предыдущие). Там же введены 23 предварительных определения объектов геометрии: например, "точка есть то, что не имеет частей"; "линия - длина без ширины"; "прямая линия есть та, которая равно расположена по отношению к точкам на ней". Были введены определения угла, плоскости, квадрата, круга, сферы, призмы, пирамиды, пяти правильных многогранников и др.

За определениями следовали 5 известных постулатов (требований) Е. к построению фигур в геометрии: 1) От всякой точки до всякой другой точки возможно провести только одну прямую линию; 2) Ограниченную прямую линию возможно непрерывно продолжать по прямой; 3) Из всякого центра и всяким раствором возможно описать круг; 4) Все прямые углы равны между собой; 5) Если прямая, падающая на две прямые, образует внутренние и по одну сторону углы, меньшие двух прямых, то продолженные эти две прямые неограниченно встречаются с той стороны, где углы меньше двух прямых. Пятый постулат имеет столь важное значение, что он получил специальное наименование "пятый постулат Е. о параллельных" ("постулат о параллельных", иногда также встречается неточное название "аксиома Е. о параллельных"). Однако Е. в трактовке пятого постулата непосредственно не упоминал о существовании двух бесконечных прямых, которые никогда не пересекаются. Далее Е. привел 9 аксиом (которые Аристотель назвал "предельно всеобщими истинами"): 1) Равные одному и тому же равны и между собой; 2) Если к равным прибавляют равные, то и целые будут равны; 3) Если от равных отнимаются равные, то и остатки будут равны; 4) Если к неравным прибавляют равные, то и целые будут не равны; 5) Удвоенные одного и того же равны между собой; 6) Половины одного и того же равны между собой;

7) Совмещающиеся один с другим равны между собой;

8) Целое больше части; 9) Две прямые не содержат пространства. В аксиомах Е. отсутствовали как понятие неопределяемого объекта, так и полноценные определения начальных понятий. Однако система аксиом Е. послужила базисом для логического вывода (основываясь и на постулатах с определениями) остальных 465 предложений (теорем и задач) "Начал", составляя вместе с постулатами Е. конструктивный "каркас" геометрии Е. Со времен опубликования книги "Начала" попытки многих математиков доказать истинность постулата Е. о параллельных (на основании только аксиом Е. и четырех остальных его постулатов) предпринимались для того, чтобы, писал М.Клайн, "...удостовериться в истинности геометрии, лежащей в основе тысяч и тысяч теорем чистой и прикладной математики...". Такие утверждения Е., как "прямая - кратчайшее расстояние между двумя точками", "через любые три точки, не лежащие на одной прямой, можно провести плоскость, и притом только одну" и постулат о параллельных были названы Кантом "априорными синтетическими суждениями" (см. Априорные синтетические суждения) , являющимися частью "оснащения" нашего разума. По Г.С.Клюгелю (1763), восприятие аксиом Е. (и в большей степени аксиомы о параллельных) как чего-то достоверного основано на человеческом опыте, ибо аксиомы опираются не столько на очевидность, сколько на опыт. А для Канта вообще был немыслим иной способ организации опыта, чем геометрия Е. и механика Ньютона. Таким образом, со времен "Начал" Е. и фактически до конца 19 в. законы окружающего нас физического пространства макромира были, как полагал М.Клайн, "...всего лишь теоремами геометрии Евклида и ничем больше...". Исследования К.Гаусса, Лобачевского, Л.Бойяи, Б.Римана и др. в 19 в. привели к пониманию того, что постулат о параллельных невозможно доказать на основании 9 аксиом и остальных постулатов и что для обоснования постулата о параллельных необходима еще одна аксиома. А поскольку аксиома о параллельных полностью независима от остальных, то возможно заменить ее противоположной аксиомой и выводить следствия из вновь сконструированной аксиоматической системы. Это привело к созданию неевклидовых геометрий, в которых аксиома о параллельных непротиворечиво заменяется на другую аксиому, адекватную свойствам пространства, над которым строится данная неевклидова геометрия. Книга "Начала" Е. дала возможность создать концепцию логического, математического подхода к познанию природы. Хотя сочинение Е. предназначалось для изучения физического пространства, структура самого сочинения, его остроумие и ясность изложения стимулировали аксиоматически-дедуктивный подход не только к остальным областям математики, но и ко всем естественным наукам. Через "Начала" Е. понятие логической структуры всего физического знания, основанного на математике, стало достоянием интеллектуального мира.

Просмотров: 1214
Категория: Словари и энциклопедии » Философия » А.Грицанов, Т.Румянцева, М.Можейко. История Философии: Энциклопедия.




Другие новости по теме:

  • "F93" Эмоциональные расстройства, начало которых специфично для детского возраста
  • "F94" Расстройства социального функционирования, начало которых характерно для детского и подросткового возрастов
  • «О НЕОБХОДИМОСТИ И ВОЗМОЖНОСТИ НОВЫХ НАЧАЛ ДЛЯ ФИЛОСОФИИ»
  • «ЧТО ТАКОЕ ,,ДРУЗЬЯ НАРОДА И КАК ОНИ ВОЮЮТ ПРОТИВ СОЦИАЛ-ДЕМОКРАТОВ?
  • Автор как переводчик себя
  • Версия как жанр
  • Вещь для нас
  • Знание того, чего узнать нельзя
  • Знания, требуемые для социальной работы с пожилыми людьми и инвалидами
  • ИНСТРУМЕНТ ДЛЯ ОПРЕДЕЛЕНИЯ ФОРМЫ ГРУДНОЙ КЛЕТКИ
  • КНИГА ДЛЯ УЧИТЕЛЯ
  • Механицизм как особый способ исследования
  • Наукоучение Фихте как основание его системы
  • НЕЕВКЛИДОВЫ ГЕОМЕТРИИ
  • НЕЗАВИСИМОСТЬ СИСТЕМЫ АКСИОМ
  • О НЕОБХОДИМОСТИ И ВОЗМОЖНОСТИ НОВЫХ НАЧАЛ ДЛЯ ФИЛОСОФИИ
  • Образование как система
  • Онтология эмпириокритицизма. Ощущения как элементы мира
  • Подозрение как фактор речевого поведения и его восприятия
  • ПРОЦЕДУРА ВЫРАБОТКИ У КЛИЕНТА УВЕРЕННОСТИ В ТОМ, ЧТО ЕГО ПРОБЛЕМА БУДЕТ УСПЕШНО РЕШЕНА
  • Сознание как высшая ступень развития психики
  • Соразмерности правило (для определения)
  • Способность системы достичь одного и того же конечного состояния при различных условиях.
  • Теория медиаобразования как развития «критического мышления»
  • То, что неподвластно забвению, правда, истина, верность, искренность, правдивость, истинность
  • Фрейм -«как если бы»
  • ЧАСТОТНЫЙ СЛОВАРЬ КАК ФИЛОСОФСКАЯ КАРТИНА МИРА
  • Экзистенциализм:Человек как уникальное существо и власть усредняющего начала
  • ЭКСКУРС В ПРОБЛЕМУ: КАК ВОЗМОЖНО ОБЩЕСТВО?
  • Ясности правило (для определения)



  • ---
    Разместите, пожалуйста, ссылку на эту страницу на своём веб-сайте:

    Код для вставки на сайт или в блог:       
    Код для вставки в форум (BBCode):       
    Прямая ссылка на эту публикацию:       






    Данный материал НЕ НАРУШАЕТ авторские права никаких физических или юридических лиц.
    Если это не так - свяжитесь с администрацией сайта.
    Материал будет немедленно удален.
    Электронная версия этой публикации предоставляется только в ознакомительных целях.
    Для дальнейшего её использования Вам необходимо будет
    приобрести бумажный (электронный, аудио) вариант у правообладателей.

    На сайте «Глубинная психология: учения и методики» представлены статьи, направления, методики по психологии, психоанализу, психотерапии, психодиагностике, судьбоанализу, психологическому консультированию; игры и упражнения для тренингов; биографии великих людей; притчи и сказки; пословицы и поговорки; а также словари и энциклопедии по психологии, медицине, философии, социологии, религии, педагогике. Все книги (аудиокниги), находящиеся на нашем сайте, Вы можете скачать бесплатно без всяких платных смс и даже без регистрации. Все словарные статьи и труды великих авторов можно читать онлайн.







    Locations of visitors to this page



          <НА ГЛАВНУЮ>      Обратная связь