1.1. Фликкер‑шум - Управление риском. Риск. Устойчивое развитие. Синергетика - Неизвестен - Синергетика

Одной из простейших характеристик динамических систем является спектр мощности – функция, показывающая, каким образом распределена по частотам их энергия. Динамика простых систем обыкновенно может быть описана характерной частотой, через которую легко выражаются характерные времена, длины и т.д. Для сложных систем типична обратная ситуация – отсутствие характерных частот (см. рис. 1). При этом спектр мощности имеет на низких частотах степенной вид

,       (1)

Рис. 1. Типичный вид сигнала с периодической составляющей и фликкер-шума

На верхнем графике, несмотря на высокий уровень помех и большое число кратных гармоник, легко прослеживается определенная регулярность сигнала и характерные частоты, в то время как на нижнем, соответствующем фликкер-шуму с =1, их выделить не удается

где  ~ 1. Зависимость вида (1) называется фликкер-шумом, или 1/f‑шумом, а также розовым шумом (последнее название обусловлено тем, что такой спектр мощности занимает промежуточное положение между белым шумом некоррелированного случайного процесса с  = 0 и являющимся интегралом от него коричневым шумом броуновского движения с  = 2). Явление фликкер-шума исключительно широко представлено в природе. Оно характерно практически для всех сложных систем как естественного, так и искусственного происхождения, и его примеры можно найти в самых разных областях – от биологии до астрофизики.

Спектр мощности вида (1) означает, что значительная часть энергии связана с очень медленными процессами. Пользуясь метеорологической аналогией, можно сказать, что в таких системах нельзя предсказывать погоду, отвлекаясь от изменения климата. А долговременный прогноз невозможен в принципе. Сколько бы мы ни накапливали информацию о поведении системы, всегда найдутся важные процессы, которые начинают сказываться на временах, соизмеримых со временем изучения системы. Т.е. те процессы, которые еще просто не успели проявиться, но которые еще непременно преподнесут нам неприятные сюрпризы.

К системам с фликкер-шумом в принципе не применимы представления о периодической повторяемости событий. Это обстоятельство обусловлено тем, что в них нет одного характерного временного масштаба, который отвечал бы за "самые важные процессы". А поскольку именно наличие таких масштабов является обычным условием для успешного математического моделирования, то можно ожидать, что традиционные методы будут давать на таких системах сбой.

Наличие в системе фликкер-шума означает возможность гигантских флуктуаций, т.е. внутренне присущую системе склонность к катастрофам. Это позволяет предположить, что она находится в окрестности критической точки, или точки бифуркации, где обычно и происходят такие явления.

Действительно, в точке бифуркации незначительный импульс может оказать радикальное воздействие на поведение системы, однако она, пройдя точку бифуркации, по логике вещей, должна в дальнейшем демонстрировать более регулярное поведение, описываемое вполне определенными характерными пространственными и временными масштабами. Поскольку на практике этого не происходит, должен существовать некий механизм, обеспечивающий постоянное пребывание системы в точке бифуркации. Природа этого механизма (как и следовало ожидать, простого и универсального) объясняется теорией самоорганизованной критичности.

Обратим внимание на те представления – назовем их классическими, – альтернативой которых является представление о фликкер-шуме. В линейных системах временная динамика может успешно описываться при помощи компонент Фурье-спектра – гармоник. Принципиально то, что в таких системах гармоникам обычно удается приписать простой и ясный физический смысл, называя их фотонами, фононами, волнами, нотами и т.п. А в силу независимости гармоник легко указываются законы, определяющие их динамику. Частично эта ситуация сохраняется и при наличии слабых нелинейностей, которые управляют перетеканием энергии между разными гармониками и тоже легко допускают физическую трактовку (это и может, собственно, служить критерием, определяющим слабость нелинейности).

В существенно нелинейных системах, где и возникает фликкер-шум, ситуация в корне иная. Здесь для индивидуальных гармоник нельзя придумать какой-либо простой физической интерпретации. Имеет смыл рассматривать только весь Фурье-спектр целиком, что обычно не позволяет почерпнуть сколь-нибудь существенную информацию о системе.

Наличие в системе фликкер-шума, эквивалентное отсутствию у нее характерных частот, с формально-математической точки зрения представляет собой следствие отсутствия характерных временных масштабов .Т.е. в его основе лежит не наличие неких новых эффектов, а скорее отсутствие "старых". Это приводит к утрате некоторыми классическими понятиями физического содержания.