§1. Жесткая турбулентность в уравнении Гинзбурга–Ландау - Управление риском. Риск. Устойчивое развитие. Синергетика - Неизвестен - Синергетика

- Оглавление -


Уравнение

,           (1)

чаще всего называемое зависящим от времени уравнением Гинзбурга–Ландау, по-видимому выводилось много раз различными авторами, но его связь с системами реакция-диффузия общего вида была установлена И. Курамото и Т. Цузуки в 1974 г. Они показали, что (1) описывает поведение двухкомпонентной системы типа реакция-диффузия в окрестности точки бифуркации стационарного однородного решения, т.е. в определенном смысле оно аналогично нормальной форме обыкновенного дифференциального уравнения (надо полагать, что большинство авторов получали его, просто добавляя диффузионный член к нормальной форме для бифуркации Хопфа). Следовательно, исследовав одно это уравнение, можно делать выводы о поведении целого класса моделей. Поэтому оно вызвало большой интерес и детально исследовалось рядом авторов.

В 1990 г. было опубликовано сообщение о том, что при больших c1 и c2 в двумерном и трехмерном уравнении Гинзбурга–Ландау наблюдается так называемая жесткая турбулентность (ЖТ) – хаотический режим с редкими, но исключительно высокими выбросами  . В 1992 г. была опубликована работа, где специально исследовались подобные выбросы, но уравнение было несколько модифицировано:

1.        предполагалось, что c1 = c2 = n = 1/e,

2.        уравнение поделили на n и изменили масштаб времени nt ® t,

3.        для случая одной пространственной переменной использовали более сильную нелинейность (о причинах будет сказано ниже), т.е. |w|2 ® |w|4.

Таким образом, реально исследовалось зависящее от времени уравнение Гинзбурга–Ландау с нелинейностью пятого порядка (Quintic Time-Dependent Ginzburg–Landau Equation – QTDGL)

            (2)

Кроме того, в тех же работах приводилось качественное объяснение причин возникновения жесткой турбулентности в (2). При e ® 0 оно переходит в нелинейное уравнение Шредингера (НУШ)

,         (3)

которое детально исследовалось в 70‑80‑е годы как модель, качественно объясняющая некоторые закономерности задач физики плазмы. Известно, что при достаточно сильной нелинейности s ³ 4/d, где d – размерность пространства, типичные его решения развиваются в режиме с обострением. Таким образом, в одномерном пространстве обостряющиеся решения наблюдаются при s ³ 4, в двумерном – при s ³ 2 (классическая нелинейность TDGL). Видимо, именно поэтому жесткую турбулентность сначала обнаружили в двумерной задаче, а уже потом был найден аналог, допускающий ее исследование в одномерном случае. Далее, говоря о нелинейном уравнении Шредингера, будем иметь в виду уравнение (3) при  = 4. Важной чертой НУШ является наличие трех законов сохранения:

         "массы" ,

         "импульса" ,

         "энергии" ,

(звездочка обозначает комплексное сопряжение).

Эти величины впоследствии окажутся существенными и для описания жесткой турбулентности.

Среди результатов, описанных в работе, отметим следующие.

1.        Было подтверждено предположение о том, что при малых e профиль w(x,t) в области растущих больших пиков хорошо описывается решением уравнения Шредингера, причем форма пика при этом сохраняется, т.е. соответствующее решение является автомодельным.

2.        Было исследовано статистическое распределение пиков по наибольшей высоте h, до которой они дорастали, и оказалось, что в достаточно широком интервале масштабов оно описывается степенной промежуточной асимптотикой p(h) ~ h–a, где a = 7¸8. Для малых h распределение оказывается иным, а наличие в уравнении членов, пропорциональных e, по-видимому, ограничивает максимальную высоту пиков сверху (хотя доказательства этого факта представлено не было). Такое распределение имеет лишь конечное число моментов; так что, например, |w|4 не имеет даже дисперсии, и мы получаем модель ситуации, типичной для некоторых катастрофических событий: редкие большие выбросы вносят существенный вклад в среднее и определяющий – в дисперсию.

Неясно, насколько типичной моделью подобных событий является (2). Но, поскольку подобных моделей мало, каждая из них может заслуживать исследования хотя бы в некоторых аспектах. В частности, для (2) представляется интересным ответить на следующие вопросы:

         каким образом начинается рост пика и каким образом он прекращается?

         каково происхождение степенного распределения наибольшей высоты пиков?

         можно ли воспроизвести основные элементы жесткой турбулентности на более простых моделях?

Просмотров: 735
Категория: Библиотека » Философия


Другие новости по теме:

  • ЧЕЛОВЕК. Л.Б.Шульц  (КГСХА). В  ПОИСКАХ  НОВЫХ  АВТОРИТЕТОВ, ИЛИ  ХРОМАЯ  МЕТОДОЛОГИЯ - Отражения. Труды по гуманологическим проблемам - А. Авербух - Синергетика
  • Глава XI. Русла и джокеры. Новый подход к прогнозу поведения сложных систем и катастрофических явлений - Управление риском. Риск. Устойчивое развитие. Синергетика - Неизвестен - Синергетика
  • §3. Россия в области управления риском и обеспечения безопасности. Не позади, а впереди мирового сообщества - Управление риском. Риск. Устойчивое развитие. Синергетика - Неизвестен - Синергетика
  • 4.2. Особенности уравнения Хатчинсона с двумя запаздываниями и с малой миграцией - Управление риском. Риск. Устойчивое развитие. Синергетика - Неизвестен - Синергетика
  • Н. Д. Кондратьев. ОСНОВНЫЕ ПРОБЛЕМЫ ЭКОНОМИЧЕСКОЙ      СТАТИКИ И ДИНАМИКИ. (Предварительный эскиз) - СОЦИО-ЛОГОС - Неизвестен - Философия как наука
  • К  ВОПРОСУ  О  СТАНОВЛЕНИИ  ПОНЯТИЯ "КУЛЬТУРА" У  Э. ФРОММА. А.А. Максименко (КГТУ) - Отражения. Труды по гуманологическим проблемам - А. Авербух - Синергетика
  • 3.1. Технология планирования работ по предупреждению и ликвидации ЧС - Управление риском. Риск. Устойчивое развитие. Синергетика - Неизвестен - Синергетика
  • §6. Состояние и опыт организации и автоматизации управления в условиях ЧС - Управление риском. Риск. Устойчивое развитие. Синергетика - Неизвестен - Синергетика
  • §6. Быстрые и медленные бедствия и чрезвычайные ситуации. Необходимость изменения подхода к ним: хирургия и терапия - Управление риском. Риск. Устойчивое развитие. Синергетика - Неизвестен - Синергетика
  • 1.1. Как выглядят пики жесткой турбулентности в уравнении Гинзбурга–Ландау - Управление риском. Риск. Устойчивое развитие. Синергетика - Неизвестен - Синергетика
  • 1.     ИНТЕРЕС К ПОВСЕДНЕВНОМУ - СОЦИО-ЛОГОС - Неизвестен - Философия как наука
  • 5.     РЕАБИЛИТАЦИЯ ПОВСЕДНЕВНОГО - СОЦИО-ЛОГОС - Неизвестен - Философия как наука
  • 2.     ОБРАТНАЯ СТОРОНА HE-ПОВСЕДНЕВНОГО - СОЦИО-ЛОГОС - Неизвестен - Философия как наука
  • 4.     ПОВСЕДНЕВНОЕ ПОД ПРЕССОМ ЭКСПЕРТНЫХ ОЦЕНОК - СОЦИО-ЛОГОС - Неизвестен - Философия как наука
  • 3.     ПОВСЕДНЕВНОЕ ПОД ПРЕССОМ УНИВЕРСАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ - СОЦИО-ЛОГОС - Неизвестен - Философия как наука
  • В.А.Зайцев (КГТУ). К ДИАЛОГУ  КУЛЬТУР  (РОССИЯ  —  УКРАИНА) - Отражения. Труды по гуманологическим проблемам - А. Авербух - Синергетика
  • 1.2. Нелинейное уравнение Шредингера и его автомодельные решения - Управление риском. Риск. Устойчивое развитие. Синергетика - Неизвестен - Синергетика
  • §2. Структура и функции системы управления - Управление риском. Риск. Устойчивое развитие. Синергетика - Неизвестен - Синергетика
  • §6. Катастрофические процессы в задачах со стоками энергии - Управление риском. Риск. Устойчивое развитие. Синергетика - Неизвестен - Синергетика
  • Глава IX. Циклические риски и системы с запаздыванием - Управление риском. Риск. Устойчивое развитие. Синергетика - Неизвестен - Синергетика
  • Глава XI. Системы управления в чрезвычайных ситуациях - Управление риском. Риск. Устойчивое развитие. Синергетика - Неизвестен - Синергетика
  • §1. Статистика катастроф и бедствий. Распределения с тяжелыми хвостами - Управление риском. Риск. Устойчивое развитие. Синергетика - Неизвестен - Синергетика
  • §3. Планирование работ по предупреждению и ликвидации ЧС - Управление риском. Риск. Устойчивое развитие. Синергетика - Неизвестен - Синергетика
  • 3.4. Комплекс мер по совершенствованию системы предупреждения и ликвидации ЧС - Управление риском. Риск. Устойчивое развитие. Синергетика - Неизвестен - Синергетика
  • §7. О создании государственной спасательной службы МЧС России - Управление риском. Риск. Устойчивое развитие. Синергетика - Неизвестен - Синергетика
  • §1. Особенности создания и функционирования систем управления в условиях ЧС - Управление риском. Риск. Устойчивое развитие. Синергетика - Неизвестен - Синергетика
  • 2. Типы редукций и заблуждений      - Проблема Абсолюта и духовной индивидуальности в философском диалоге Лосского, Вышеславцева и Франка - С. В. Дворянов - Философы и их философия
  • 6.     ПОВСЕДНЕВНОСТЬ КАК ВОПЛОЩЕННАЯ И ПРОСАЧИВАЮЩАЯСЯ РАЦИОНАЛЬНОСТЬ - СОЦИО-ЛОГОС - Неизвестен - Философия как наука
  • Глава IV. Концепция управления риском и ее математические модели - Управление риском. Риск. Устойчивое развитие. Синергетика - Неизвестен - Синергетика
  • 1.5. О возможном статистическом описании жесткой турбулентности - Управление риском. Риск. Устойчивое развитие. Синергетика - Неизвестен - Синергетика



  • ---
    Разместите, пожалуйста, ссылку на эту страницу на своём веб-сайте:

    Код для вставки на сайт или в блог:       
    Код для вставки в форум (BBCode):       
    Прямая ссылка на эту публикацию:       





    Данный материал НЕ НАРУШАЕТ авторские права никаких физических или юридических лиц.
    Если это не так - свяжитесь с администрацией сайта.
    Материал будет немедленно удален.
    Электронная версия этой публикации предоставляется только в ознакомительных целях.
    Для дальнейшего её использования Вам необходимо будет
    приобрести бумажный (электронный, аудио) вариант у правообладателей.

    На сайте «Глубинная психология: учения и методики» представлены статьи, направления, методики по психологии, психоанализу, психотерапии, психодиагностике, судьбоанализу, психологическому консультированию; игры и упражнения для тренингов; биографии великих людей; притчи и сказки; пословицы и поговорки; а также словари и энциклопедии по психологии, медицине, философии, социологии, религии, педагогике. Все книги (аудиокниги), находящиеся на нашем сайте, Вы можете скачать бесплатно без всяких платных смс и даже без регистрации. Все словарные статьи и труды великих авторов можно читать онлайн.







    Locations of visitors to this page



          <НА ГЛАВНУЮ>      Обратная связь