Одной из детально разработанных областей математики,
связанной с риском, является теория страхования жизни и пенсионных схем. На
Западе эти области называют актуарной математикой. Еще в 1898 г. II
Международный актуарный конгресс принял решение о стандартизации терминологии и
основных величин в этой области.
В этой теории время жизни человека рассматривается как
случайная величина. Ключевой зависимостью является функция выживания S(x) –
вероятность того, что человек доживет до x лет. Одна из первых аналитических
зависимостей для этой функции была предложена в 1729 г. де Муавром:
,
где – предельный возраст. Первая попытка учесть
риски, связанные с несчастными случаями, опасными профессиями, была предпринята
Мэйкхамом в 1860 г.:
.
Член с множителем A позволяет учесть несчастные случаи,
которые мало зависят от возраста, член Bex учитывает влияние возраста
на смертность. Был предложен и ряд других соотношений. В стабильной ситуации,
зная функцию S(x), можно эффективно строить работу страховых компаний и
пенсионных фондов.
Однако в конце XX века и в этой области возникли
принципиальные проблемы. Они обусловлены несколькими обстоятельствами.
Рост и увеличение роли валютных и фондовых рынков "виртуальной" или
"информационной экономики" породил возможность кризисов, краха
финансовой системы отдельных стран. Это не позволяет надежно прогнозировать
проценты на вложенные средства даже на небольшой срок;
Демографический переход от взрывного роста населения к стабильной численности и
связанное с ним старение населения в развитых странах, а также быстрый рост
народонаселения в слаборазвитых государствах. Возможность резкого изменения
продолжительности жизни в других странах;
Объективное сокращение горизонта прогноза многих социально-экономических
процессов.
Поэтому и в этой классической области встает задача
управления – изменения политики и стратегий с целью учета происходящих
изменений и решения проблем, которые общество ставит перед государственными и
негосударственными структурами, занимающимися страхованием жизни и пенсионным
обеспечением.