ДОКАЗАТЕЛЬСТВО КОСВЕННОЕ (непрямое доказательство)

—доказательство «от противоречащего случая», такая форма логической аргументации, при которой явно используются дедуктивные свойства противоречия. Обычно выделяют две формы косвенного доказательства — разделительную и апагогическую.

В разделительной форме исходной посылкой служит дизъюнкция суждений, о которой известно, что она истинна и Образует полную систему гипотез (альтернатив), а тезисом доказательства (тем, что требуется доказать) объявляется (по крайней мере) одна из гипотез этой дизъюнкции. Т. о., особенность разделительного косвенного доказательства—в исключении (как ложных) всех гипотез главной посылки, кроме тезиса. Такое исключение проводится многократным применением правила (modus tollend ponens), разрешающего утверждать (принимать) в качестве истинной одну гипотезу, если отрицается другая; «А или В, не-А, следовательно, В». При этом право на исключение альтернатив (членов дизъюнкции) обосновывается отдельно, что и составляет косвенный пункт доказательства. Если же тезис заранее не указан, он выявляется в ходе последовательного проведения всех косвенных пунктов доказательства.

В апагогической форме (в отличие от разделительной) доказательство начинается с предположения о ложности тезиса и с принятия в качестве одной из посылок доказательства антитезиса—суждения, противоречащего тому, что требуется доказать (противоречащего тезису доказательства). Это первый шаг апагогического косвенного доказательства, называемого поэтому доказательством «от противного». Все последующие шаги состоят в разыскании таких следствий первого шага, которые указывали бы так или иначе на необходимость отбросить исходную гипотезу о ложности тезиса, дав т. о. известное основание его истинности. А это возможно, если только удастся опровергнуть антитезис. Напр., показать несовместимость антитезиса с каким-нибудь заведомо истинным суждением или привести антитезис к абсолютному противоречию типа абсурда (отсюда такой вариант доказательства от противного как reductio ad absurdum).

Первые неявные примеры апагогических косвенных доказательств восходят к ранней античности. Таковы, в частности, «уличающие опровержения» Зенона Элейского, его апории, соответствующие одному из логических законов, а именно ((3-)3-). Аристотель уже явно формулирует идею апагогического косвенного доказательства как доказательства «посредством приведения к невозможному» (reductio ad impossible), добавляя, что «при приведении к невозможному противоположное суждение есть истина не заранее признанная, а условно взятая» (Аристотель. Аналитики. 61а 19—61Ь 4. M., 1952, с. 142). Однако он не указывает, на какие логические законы опирается апагогическое косвенное доказательство.  Между тем уточнение этих законов и их семантики привело к разделению апагогических косвенных форм на «различные степени косвенности» и к размежеванию современной логики на классическую, допускающую свободное использование всех форм косвенного доказательства, и интуиционистскую (конструктивную) логику, допускающую, вообще говоря, только одну его форму—доказательство отрицательных суждений (тезисов) через построение, приводящее к абсурду гипотезу об истинности противоречащей им посылки. Т. о., приведенный выше закон Зенона соответствует интуиционистской установке и принимается, а его («симметричная») форма—т. н. «тонкое следование» (consequentia mirabilis), восходящее к «Началам» (кн. IX, теорема 12) Евклида,—этой установке не соответствует и отвергается. Размежевание в подходах к законности некоторых форм косвенного доказательства связано с интуиционистским отказом от использования положительной и отрицательной манеры утверждения как равноправных. Это равноправие выражается, в частности, в свободном использовании закона снятия двойного отрицания (duplex negati affirmat), вообще говоря, неприемлемого (равно как и дедуктивно связанного с ним закона исключенного третьего) в силу неэффективности (неконструктивности) в ситуациях, когда мысль выходит за пределы финитных возможностей опыта, и вопрос об истинности или ложности суждений решается не прямой опытной проверкой, а некоторым трансфинитным рассуждением. В результате оба этих закона (несмотря на их простоту и широкое использование в математике, начиная с Евклида) и соответственно формы апагогического косвенного доказательства, от них зависящие, в интуиционистской логике отвергаются. А в отсутствии этих законов косвенно доказываются только отрицательные тезисы, поскольку интуиционистски верная импликация -i-i-iAs-iA независима от них. По существу именно этого рода дедукции, формально представимые, к примеру, такой формой закона приведения к абсурду (к противоречию), как (Аэ В) э ((А=>->В) =>-.А), являются единственным (не считая прямого определения) логическим путем введения отрицания в интуиционистских теориях, что указывает на важность этой формы косвенного доказательства для этих теорий. Из других интуиционистски приемлемых форм можно указать на контрапозицию (A=>B)s(-iB3-iA), (Аэ-1В)э(Вэ-^А) и Вз((Аэ-.В)э-1А), а из приемлемых еще и классически — закон обратной контрапозиции ( -i В э -i А) э (А => В) : предположив истинным А и ложным В, из отрицания В выводим отрицание А, чем от противного и доказываем истинность импликации (АзВ).

Очевидно, что как duplex negatio, так и tertium non datur  выражают онтологический аспект отрицания, его трансцендентный характер. Отказ от этих принципов, естественно, приводит к неонтологической концепции отрицания и вводит понятие отрицания в контекст гносеологических обсуждений, затрагивая проблемы философского характера. Вот почему в научном мышлении прямые доказательства ценятся выше косвенных. Однако доказуемое косвенно не всегда доказуемо прямым способом. В этом смысле косвенные доказательства сильнее прямых. Они широко используются как в повседневном, так и в научном мышлении в той мере, в какой стратегия поиска доказательства оправдывается принятой логикой рассуждений.

Лит.: Асмус В. Ф. Учение логики о доказательстве и опровержении. М., 1954, гл. 5; Гейтинг А. Интуиционизм. М., 1965; Клини С. К. Математическая логика. М., 1973; Luwenheim L. On Making Indirect Proofs Direct.—«Scripta Math.», 1946, 12; Goodstein R. L. Proof by reductio ad absurdum.—«Math. Gazette», 1948, 32; Beth E. W. bservation au sujet du raisonnement indirect.—«Logique et Analyse» 1960.N 11-12.

M. M. Новосёлов

Просмотров: 1469
Категория: Словари и энциклопедии » Философия » Новая философская энциклопедия, 2003 г.




Другие новости по теме:

  • Ансельм Кентерберийский. Доказательства бытия Бога
  • Апогогическое доказательство (доказательство «от противного»)
  • ДВОЙНОГО ОТРИЦАНИЯ ЗАКОН
  • ДОКАЗАТЕЛЬСТВА БЫТИЯ БОГА
  • ДОКАЗАТЕЛЬСТВА БЫТИЯ БОГА
  • ДОКАЗАТЕЛЬСТВА БЫТИЯ БОГА
  • ДОКАЗАТЕЛЬСТВА БЫТИЯ БОГА
  • ДОКАЗАТЕЛЬСТВА БЫТИЯ БОГА
  • ДОКАЗАТЕЛЬСТВА БЫТИЯ БОГА
  • ДОКАЗАТЕЛЬСТВА БЫТИЯ БОГА
  • ДОКАЗАТЕЛЬСТВА БЫТИЯ БОЖИЯ
  • ДОКАЗАТЕЛЬСТВА СУДЕБНЫЕ
  • ДОКАЗАТЕЛЬСТВА СУЩЕСТВОВАНИЯ БОГА
  • ДОКАЗАТЕЛЬСТВО ОТ ПРОТИВНОГО
  • ДОКАЗАТЕЛЬСТВО ОТ ПРОТИВНОГО
  • Доказательство от противного
  • ДОКАЗАТЕЛЬСТВО ОТ ПРОТИВНОГО
  • ДОКАЗАТЕЛЬСТВО ОТ ПРОТИВНОГО
  • ЗАКОН ДВОЙНОГО ОТРИЦАНИЯ
  • ЗАКОН КОСВЕННОГО ДОКАЗАТЕЛЬСТВА
  • ЗАКОН ОТРИЦАНИЯ ОТРИЦАНИЯ
  • Закон отрицания отрицания
  • Закон отрицания отрицания (закон диалектического синтеза)
  • Методика Косвенного Исследования Системы Самосознания
  • НЕДОКАЗАННОЕ ОСНОВАНИЕ ДОКАЗАТЕЛЬСТВА
  • ОТРИЦАНИЕ ОТРИЦАНИЯ ЗАКОН
  • ОТРИЦАНИЯ ОТРИЦАНИЯ ЗАКОН
  • ОТРИЦАНИЯ ОТРИЦАНИЯ ЗАКОН,
  • принцип отрицания отрицания
  • Среда косвенного воздействия



  • ---
    Разместите, пожалуйста, ссылку на эту страницу на своём веб-сайте:

    Код для вставки на сайт или в блог:       
    Код для вставки в форум (BBCode):       
    Прямая ссылка на эту публикацию:       






    Данный материал НЕ НАРУШАЕТ авторские права никаких физических или юридических лиц.
    Если это не так - свяжитесь с администрацией сайта.
    Материал будет немедленно удален.
    Электронная версия этой публикации предоставляется только в ознакомительных целях.
    Для дальнейшего её использования Вам необходимо будет
    приобрести бумажный (электронный, аудио) вариант у правообладателей.

    На сайте «Глубинная психология: учения и методики» представлены статьи, направления, методики по психологии, психоанализу, психотерапии, психодиагностике, судьбоанализу, психологическому консультированию; игры и упражнения для тренингов; биографии великих людей; притчи и сказки; пословицы и поговорки; а также словари и энциклопедии по психологии, медицине, философии, социологии, религии, педагогике. Все книги (аудиокниги), находящиеся на нашем сайте, Вы можете скачать бесплатно без всяких платных смс и даже без регистрации. Все словарные статьи и труды великих авторов можно читать онлайн.







    Locations of visitors to this page



          <НА ГЛАВНУЮ>      Обратная связь