ДОКАЗАТЕЛЬСТВО

- обоснование истинности какого-либо положения. Д. (в логике) - рассуждение, устанавливающее истинность некоторого положения на основе истинности других положений в рамках конкретной области знания или теории. В структуре Д. различают тезис (положение, истинность которого требуется установить), аргументы, или основания (положения, обосновывающие истинность тезиса) и демонстрацию (способ логической связи тезиса с аргументами). Д. может быть либо прямым - когда тезис непосредственно вытекает из найденных аргументов, либо косвенным - когда истинность тезиса устанавливается тем, что вскрывается ложность антитезиса, т.е. положения, противоречащего тезису. Частным случаем Д. является опровержение - рассуждение, направленное против выдвинутого тезиса и имеющее своей целью установление его ложности. По своей структуре опровержение не отличается от Д. Различают опровержение, состоящее в Д. антитезиса, и опровержение, состоящее в выведении ложных следствий из обсуждаемого тезиса ("сведение к абсурду"). Чтобы отличать правильные Д. от неправильных, выработаны особые требования, выявлены основные ошибки при их нарушении. В частности, тезис должен быть ясным и точным; должен оставаться одним и тем же на протяжении всего Д. (нарушение этого правила называется "подмена тезиса" ). Аргументы должны быть истинными суждениями (если хотя бы один из аргументов ложен, то возникает ошибка "основное заблуждение", а если не доказан - "предвосхищение основания" ); аргументы должны быть суждениями, истинность которых доказана независимо от тезиса (нарушение этого называется "кругом в Д."); аргументы должны быть достаточными для признания истинности тезиса (связанные с нарушением этого правила ошибки: "аргумент к личности", "аргумент к публике", "аргумент к авторитету" , "аргумент к тщеславию"  и др.). Демонстрация должна соответствовать логическим правилам вывода, т.е. тезис должен логически вытекать из приводимых аргументов (при нарушении этого правила возможны ошибки: "мнимое следование", "учетверение терминов" , "от сказанного в относительном смысле к сказанному в абсолютном смысле" и др.). Логическая процедура Д. подверглась основательному анализу уже в произведениях Аристотеля, и в силу своего фундаментального характера оставалась предметом исследовательского интереса на протяжении всей истории философии и методологии науки. В рамках математической логики исследуются возможности формальных Д. и устанавливается существование в некоторой формальной системе положений, которые нельзя ни доказать, ни опровергнуть средствами данной системы. В настоящее время  создается теория поиска Д., призванная сыграть важную роль в изучении и оптимизации творческой деятельности людей.

В.Ф. Берков