|
íåêëàññè÷åñêèå ëîãèêèíåêëàññè÷åñêèå ëîãèêè ÍÅÊËÀÑÑÈ×ÅÑÊÈÅ ËÎÃÈÊÈ - øèðîêàÿ îáëàñòü ëîãè÷åñêèõ èññëåäîâàíèé, âûõîäÿùàÿ çà ïðåäåëû èëè, íàîáîðîò, ñóæàþùàÿ îáëàñòü èññëåäîâàíèé êëàññè÷åñêîé ëîãèêè âûñêàçûâàíèé è ëîãèêè ïðåäèêàòîâ. Èäåè äëÿ ïîñòðîåíèÿ Í. ë. áûëè âûñêàçàíû åùå äî òîãî, êàê ñòàëè ïðîâîäèòüñÿ.ñèñòåìàòè÷åñêèå èññëåäîâàíèÿ ïî ëîãèêå âûñêàçûâàíèé (Ý. Ïîñò, 1921 ).  1908 âûõîäèò ñòàòüÿ ãîëë. ìàòåìàòèêà è ôèëîñîôà Ë. Áðàóýðà ñ âûçûâàþùèì íàçâàíèåì: «Î íåäîñòîâåðíîñòè ëîãè÷åñêèõ ïðèíöèïîâ», ãäå äàåòñÿ ñåðüåçíàÿ êðèòèêà êëàññè÷åñêèõ çàêîíîâ èñêëþ÷åííîãî òðåòüåãî Avi A è ñíÿòèÿ äâîéíîãî îòðèöàíèÿ - i - i A = > À. Ýòî áûë îòâåò Áðàóýðà íà îáíàðóæåíèå ïàðàäîêñîâ â òåîðèè ìíîæåñòâ.  1910 îäíîâðåìåííî è íåçàâèñèìî äðóã îò äðóãà ðóñ. ëîãèê Í. À. Âàñèëüåâ è ïîë. ëîãèê ßí Ëóêàñåâè÷ ïîäâåðãëè êðèòèêå çàêîí íåïðîòèâîðå÷èÿ -i(A ë - > À ). Èäåè Áðàóýðà áûëè ðåàëèçîâàíû À. Ãåéòèíãîì, êîòîðûé â 1930 àêñèîìàòèçèðîâàë èíòóèöèîíèñòñêóþ ëîãèêó Í. ë. À åùå ðàíåå À. Í. Êîëìîãîðîâ (1925) â ïðîäîëæåíèå êðèòèêè Áðàóýðîì êëàññè÷åñêîé ëîãèêè îáðàòèë âíèìàíèå íà çàêîí Äóíñà Ñêîòà A z> (-iA z Â) êàê íå èìåþùèé èíòóèòèâíîãî îñíîâàíèÿ. Îòáðàñûâàíèå ýòîãî çàêîíà èç Í.ë. þïðèâîäèò ê ìèíèìàëüíîé.  ñâîþ î÷åðåäü, êðèòèêà çàêîíà íåïðîòèâîðå÷èÿ ïðèâåëè â èòîãå Ñ. ßñüêîâñêîãî â 1948 è Í. äà Êîñòó â 1963 ê ïîñòðîåíèþ ïàðàíàíåïðîòèâîðå÷èâûõ ëîãèê, êîòîðûå ñòàëè îñíîâîé äëÿ ïîñòðîåíèÿ íåòðèâèàëüíûõ, íî ïðîòèâîðå÷èâûõ òåîðèé.  1920 â çàêîí÷åííîì âèäå ïîÿâëÿåòñÿ òðåõçíà÷íàÿ ëîãèêà Ëóêàñåâè÷à (ñì. Ìíîãîçíà÷íûå ëîãèêè), êîòîðàÿ âîçíèêëà â ðåçóëüòàòå îïðîâåðæåíèÿ ôèëîñîôñêîé êîíöåïöèè ëîãè÷åñêîãî ôàòàëèçìà ïîñðåäñòâîì îòáðàñûâàíèÿ ïðèíöèïà äâóçíà÷íîñòè (áè-âàëåíòíîñòè).  ýòîé ëîãèêå íå èìåþò ìåñòà íè çàêîí èñêëþ÷åííîãî òðåòüåãî, íè çàêîí íåïðîòèâîðå÷èÿ, íè çàêîí ñîêðàùåíèÿ (À ç ( À ý  ) ) ý ( À ý  ).  1912 àìåð. ëîãèê Ê.È. Ëüþèñ ñòðîèò íîâóþ òåîðèþ ëîãè÷åñêîãî ñëåäîâàíèÿ âçàìåí òåîðèè ìàòåðèàëüíîé (êëàññè÷åñêîé) èìïëèêàöèè, èçëîæåííîé â «Principia Mathematica» A.H. Óàéòõåäà è Á. Ðàññåëà. Èñõîäíûì ìîòèâîì Ëüþèñà áûëî èçáàâèòüñÿ îò òàê íàçûâàåìûõ ïàðàäîêñîâ ìàòåðèàëüíîé èìïëèêàöèè: À ç ( ãý A), À z ( íåêëàññè÷åñêèå ëîãèêè iA ZD Â) è äð.  ðåçóëüòàòå ââîäèòñÿ íîâàÿ èìïëèêàöèÿ, íàçâàííàÿ èì «ñòðîãîé». Ïîñêîëüêó Ëüþèñ ñ÷èòàë, ÷òî ëîãè÷åñêîå ñëåäîâàíèå òåñíî ñâÿçàíî ñ ïîíÿòèÿìè íåîáõîäèìîñòè è âîçìîæíîñòè, òî ââîäÿòñÿ òàêæå ìîäàëüíûå îïåðàòîðû ñ àíàëîãè÷íûì íàçâàíèåì. Ó æ å â 191 8 Ëüþèñîì áûëà ñôîðìóëèðîâàíà ïåðâàÿ ìîäàëüíàÿ ñèñòåìà, íàçâàííàÿ èì âïîñëåäñòâèè S3. Îäíàêî îêàçàëîñü, ÷òî ñòðîãàÿ èìïëèêàöèÿ Ëüþèñà íå ìåíåå «ïàðàäîêñàëüíà», ÷åì ìàòåðèàëüíàÿ, ïîñêîëüêó èìåþò ìåñòî ñëåäóþùèå çàêîíû: À - ( -> Â), (À ë -iA) -> Â, ò.å. è èñòèíà ñëåäóåò èç ÷åãî óãîäíî, è èç ëæè ñëåäóåò âñå ÷òî óãîäíî. Ñëåäñòâèåì îòêàçà îò ýòèõ çàêîíîâ ÿâèëàñü ëîãèêà ñëåäîâàíèÿ Å, à çàòåì ðåëåâàíòíàÿ ëîãèêà R. Ïîä÷åðêíåì, ÷òî óêàçàííûå âûøå Í. ë. ïîÿâèëèñü â ðåçóëüòàòå êðèòèêè òåõ èëè èíûõ çàêîíîâ êëàññè÷åñêîé ëîãèêè (ñì. Ëîãè÷åñêèé çàêîí). Íàêîíåö, ñ ïîÿâëåíèåì è ðàçâèòèåì êâàíòîâîé ôèçèêè ïîäâåðãñÿ êðèòèêå çàêîí òîæäåñòâà À ý À, ïîñêîëüêó, ñîãëàñíî Ý. Øðåäèíãåðó, ýòîò çàêîí â îáùåì ñëó÷àå íå èìååò ìåñòà äëÿ ìèêðîîáúåêòîâ. Òàêèå ëîãèêè ïîëó÷èëè íàçâàíèå «ëîãèêè Øðåäèíãåðà». Òàêæå íå âûäåðæàë èñïûòàíèÿ âðåìåíåì è èìïëèêàòèâíûé çàêîí òðàíçèòèâíîñòè ( A D B ) D ((ÂãçÑ)=ý (AzÑ)). Ïîäîáíîå èìååò ìåñòî è îòíîñèòåëüíî êîíúþíêòèâíî-äèçúþíêòèâíûõ (èëè íàîáîðîò) çàêîíîâ; íàïð., â ëîãèêå êâàíòîâîé ìåõàíèêè íå èìååò ìåñòà çàêîí äèñòðèáóòèâíîñòè. Èç âñåãî ýòîãî ñëåäóåò, ÷òî åñëè ñäåëàòü òåîðåòèêî-ìíîæåñòâåííîå ïåðåñå÷åíèå ëîãè÷åñêèõ ñèñòåì îòíîñèòåëüíî âåðèôèêàöèè çàêîíîâ êëàññè÷åñêîé ëîãèêè, òî â ðåçóëüòàòå ïîëó÷èì ïóñòîå ìíîæåñòâî. Îòñþäà ìîæíî ñäåëàòü îäèí î÷åíü âàæíûé âûâîä: íå ñóùåñòâóåò êàêîé-ëèáî âûäåëåííîé ñèñòåìû ëîãèêè. Ñîâåðøåííî èíîé ïîäõîä ê ïîñòðîåíèþ Í. ë. áûë ïðîÿâëåí À.Í. Ïðàéîðîì, êîòîðûé â ðåçóëüòàòå ëîãè÷åñêîãî àíàëèçà è ðåêîíñòðóêöèè «ãëàâåíñòâóþùåãî àðãóìåíòà» (kyrieyon) Äèîäîðà Êðîíîñà âïåðâûå ââåë â ëîãèêó âðåìåííûå îïåðàòîðû è ïîñòðîèë ïåðâûå ñèñòåìû âðåìåííûé ëîãèêè, ïðè÷åì â êà÷åñòâå îñíîâû áåðåòñÿ âñÿ êëàññè÷åñêàÿ ïðîïîçèöèîíàëüíàÿ ëîãèêà CL è óæå ê íåé äîáàâëÿþòñÿ àêñèîìû, îïðåäåëÿþùèå âíîâü ââåäåííûå îïåðàòîðû. Ïîäîáíûì îáðàçîì ñòðîÿòñÿ äåîíòè÷åñêèå, ýïèñòåìè÷åñêèå, èìïåðàòèâíûå è ìíîãèå äð. ëîãèêè, ïîñêîëüêó âîçìîæíîñòè èçîáðåòåíèÿ âñå íîâûõ îïåðàòîðîâ, äîáàâëÿåìûõ ê CL, íåîãðàíè÷åííû. Òàêèì îáðàçîì, èìååì äâà îñíîâíûõ ïîäõîäà ê êîíñòðóèðîâàíèþ Í. ë.: 1) îãðàíè÷åíèå (ñóæåíèå) CL ïîñðåäñòâîì îòáðàñûâàíèÿ êàêèõ-ëèáî çàêîíîâ êëàññè÷åñêîé ëîãèêè; 2) ðàñøèðåíèå CL ïîñðåäñòâîì äîáàâëåíèÿ íîâûõ ëîãè÷åñêèõ ñâÿçîê. Èìåííî òàêîé ïîäõîä ïðèíÿò â «Handbook of Philosophical Logic», ãäå âî 2-é òîì âîøëè Í. ë., ðàñøèðÿþùèå Ñ2, à â 3-é òîì - Í. ë., ñóæàþùèå Ñ (çäåñü îíè íàçâàíû «àëüòåðíàòèâíûìè» ê CL). Íî òàêîå äåëåíèå íå ÿâëÿåòñÿ èñ÷åðïûâàþùèì, ïîñêîëüêó ñóùåñòâóþò Í. ë., íå ïðèíàäëåæàùèå íè ê îäíîìó èç ýòèõ äâóõ êëàññîâ; íàïð., êîìáèíàòîðíàÿ ëîãèêà, èíôèíèòàðíûå ëîãèêè, ñèñòåìû Ëåñíåâñêîãî è ò.ä. Îäíàêî âîçíèêàþò áîëåå ñóùåñòâåííûå òðóäíîñòè ïðè òàêîé äèõîòîìèè. Îêàçàëîñü, ÷òî ìîäàëüíûå ëîãè÷åñêèå ñèñòåìû Ëüþèñà, êîòîðûå ïåðâîíà÷àëüíî ñòðîèëèñü ïîñðåäñòâîì îòáðàñûâàíèÿ íåêîòîðûõ çàêîíîâ CL, ìîæíî ñòðîèòü êàê ðàñøèðåíèå CL, äîáàâèâ ê ïîñëåäíåé àêñèîìû, îïðåäåëÿþùèå ìîäàëüíûå îïåðàòîðû. Òàêîé ìåòîä àêñèîìàòèçàöèè ïîëó÷èë íàçâàíèå «ìåòîäà Ãåäåëÿ—Ëåììîíà». Ðåëåâàíòíàÿ ëîãèêà R ìîæåò áûòü òàêæå ïîñòðîåíà íà îñíîâå CL. Òî æå ñàìîå ìîæíî ñäåëàòü ñ àáñîëþòíûì áîëüøèíñòâîì ìíîãîçíà÷íûõ ëîãèê. Íàïð., êîíå÷íîçíà÷íûå ëîãèêè Ëóêàñåâè÷à, Áî÷âàðà, Ïîñòà è ò.ä. ïðåäñòàâëÿþò ñîáîé ðàñøèðåíèå CL. Âîïðîñ î òîì, ÷òî ñ÷èòàòü íåêëàññè÷åñêîé èëè äåâèàíòíîé (deviant) ëîãèêîé è êàêîâî åå îòíîøåíèå ê êëàññè÷åñêîé, äàâíî ñòàë ïðåäìåòîì îæèâëåííîãî îáñóæäåíèÿ. Ïîýòîìó íå óäèâèòåëüíî, ÷òî â ïîñëåäíåå âðåìÿ ñòàë óïîòðåáëÿòüñÿ áîëåå íåéòðàëüíûé òåðìèí, à èìåííî — «íåñòàíäàðòíûå ëîãèêè». Ââåäåíèå íåêëàññè÷íîñòè â ëîãèêó ïðèâåëî ê òîìó, ÷òî homo-ëîãè÷åñêèé óíèâåðñóì íå ÿâëÿåòñÿ ñ÷åòíûì (êîíòèíóàëüíîñòü êëàññîâ çàìêíóòûõ ôóíêöèé óæå íà óðîâíå òðåõçíà÷íûõ ëîãèê, êîíòèíóàëüíîñòü ìíîæåñòâà ëîãè÷åñêèõ ñèñòåì äàæå îäíîãî êëàññà), à ïðîöåññû, â íåì ïðîèñõîäÿùèå, íå ÿâëÿþòñÿ îáÿçàòåëüíî èñòèííîñòíî-ôóíêöèîíàëüíûìè. Íî ãëàâíîå, â ðåçóëüòàòå, êàçàëîñü áû, ñîâåðøåííî ýëåìåíòàðíîãî ñóæåíèÿ CL çà ñ÷åò îòáðàñûâàíèÿ òåõ èëè èíûõ êëàññè÷åñêèõ òàâòîëîãèé, èëè â ðåçóëüòàòå ïðèìèòèâíîãî îáîáùåíèÿ CL çà ñ÷åò äîáàâëåíèÿ íîâûõ èñòèííîñòíûõ çíà÷åíèé, ìû ïîëó÷àåì ëîãè÷åñêèå ñèñòåìû äîâîëüíî-òàêè ñëîæíîé ïðèðîäû, ïîðîé ñ òðóäíî îáúÿñíèìûìè ñâîéñòâàìè. Ñîâðåìåííîå ðàçâèòèå ëîãèêè ïåðåæèâàåò òàêîé íåáûâàëûé èíòåðåñ ê íåêëàññè÷åñêèì (íåñòàíäàðòíûì) ñèñòåìàì, êîòîðûé äàâíî ïåðåøåë èç ïëîñêîñòè ìåòàôèçè÷åñêèõ ðàññóæäåíèé â ñôåðó îñìûñëåíèÿ ñâåðøèâøåãîñÿ ôàêòà è êîíêðåòíîãî ïðèìåíåíèÿ. Åñëè ðàíüøå îñíîâàíèåì äëÿ ýòîãî áûëè ðàçëè÷íûå ôèëîñîôñêèå, ñèíòàêñè÷åñêèå, ñåìàíòè÷åñêèå è ìåòàëîãè÷åñêèå ïðîáëåìû, òî â ïîñëåäíåå âðåìÿ íà ïåðâûé ïëàí âûõîäÿò ïðàêòè÷åñêèå èíòåðåñû. Ãëàâíûì èñòî÷íèêîì òàêîãî èíòåðåñà ÿâëÿåòñÿ øèðîêîå ïðèìåíåíèå óêàçàííûõ ñèñòåì â êîìïüþòåðíûõ íàóêàõ, â èñêóññòâåííîì èíòåëëåêòå è â ïðîãðàììèðîâàíèè. Ïîëó÷åíèå, îáðàáîòêà, õðàíåíèå, èçâëå÷åíèå è èñïîëüçîâàíèå èíôîðìàöèè òðåáóåò ëîãè÷åñêèõ ñèñòåì áîëåå áîãàòûõ è ãèáêèõ, ÷åì êëàññè÷åñêàÿ ëîãèêà. Èòîã ðàçâèòèÿ Í. ë. òîò æå ñàìûé, ÷òî ñèìâîëè÷åñêîé ëîãèêè è ôèëîñîôñêîé ëîãèêè, à èìåííî: ê êîíöó 20 â. âñòàë âîïðîñ î òîì, ÷òî òàêîå ëîãèêà âîîáùå. À.Ñ. Êàðïåíêî Ëèò.: Êàðïåíêî À.Ñ. Íåêëàññè÷åñêèå ëîãèêè versus êëàññè÷åñêîé // Ëîãèêî-ôèëîñîôñêèå øòóäèè. Âûï. 3. ÑÏá., 2005; Handbook of Philosophical Logic. Vol. II: Extensions of Classical Logic / Eds. D. Gabbay, F. Guenthner. Dordrecht, 1984; Handbook of Philosophical Logic. Vol. III: Alternatives in Classical Logic / Eds. D. Gabbay, F Guenthner. Dordrecht, 1986; Ï-Bibliography of Mathematical Logic. Vol. II: Non-Classical Logics / Ed. W. Rautenberg. Â., 1987. Ýíöèêëîïåäèÿ ýïèñòåìîëîãèè è ôèëîñîôèè íàóêè. Ì.: «Êàíîí+», ÐÎÎÈ «Ðåàáèëèòàöèÿ». È.Ò. Êàñàâèí. 2009. Êàòåãîðèÿ: Ñëîâàðè è ýíöèêëîïåäèè » Ôèëîñîôèÿ » Ýíöèêëîïåäèÿ ýïèñòåìîëîãèè è ôèëîñîôèè íàóêè Äðóãèå íîâîñòè ïî òåìå: --- Êîä äëÿ âñòàâêè íà ñàéò èëè â áëîã: Êîä äëÿ âñòàâêè â ôîðóì (BBCode): Ïðÿìàÿ ññûëêà íà ýòó ïóáëèêàöèþ:
|
|