Исчисление понятий


Исчисление понятий
        «ИСЧИСЛЕНИЕ ПОНЯТИЙ» («Запись в понятиях») — сочинение немецкого математика и логика Готтлоба Фреге, положившее начало современной форме математической (символической) логики. Полное название этого сочинения включало указание на то, что в нем излагается «язык формул чистого мышления, построенный по образцу арифметического» (Frege G. Begriffsschrift, eine der ariphmetischen nachgebildete Formelsprache des reinen Denkens. Jena, 1879; рус. пер. в книге: Фреге Г. Логика и логическая семантика: Сб. трудов. М., 2000). Выход в свет этого труда позволил его автору получить должность экстраординарного профессора Иенского университета, которую он занимал вплоть до своей отставки в 1918.
        Свой «язык формул чистого мышления» Фреге рассматривал как шаг в реализации замысла Лейбница — разработать всеобщую характеристику (cicullus philosophicus или calculus ratiocinator), но; в отличие от Лейбница он рассматривал язык «исчисления понятий» как вспомогательное научное средство, производное от естественного языка и содержательного мышления. Непосредственную же цель своего труда 1879 Фреге видел в том, чтобы чисто логически обосновать арифметику (как основу математического анализа): определить арифметические понятия в терминах логики, а ее законы вывести из логических законов. Для этого Фреге отказался от подхода традиционной логики и стал истолковывать понятия как функции в математическом смысле, но такие, что их аргументами являются предметы произвольной природы, а значениями — абстрактные объекты «истина» и «ложь», которым в последующих работах он дал название истинностных значений (или значений истинности). Построив оригинальный двумерный логический язык, Фреге изложил на нем — впервые в логике — дедуктивно-аксиоматическую систему классической расширенной логики предикатов с равенством при импликации и отрицании в качестве исходых пропозициональных операций и кванторе общности на логико-функциональном уровне, а также применил эту систему для формулировки некоторых математических понятий. В книге Фреге было показано, что через (материальную) импликацию и отрицание могут выражаться другие операции логики высказываний и фактически содержалось хорошо известное ныне их табличное задание; квантор существования вводился по определению — через квантор общности и операцию отрицания. К этой книге восходят различение переменных и постоянных (констант), свободных и связанных переменных; понятия терма и дескрипции; в этом труде был введен «штрих содержания» "—" помещаемый перед суждением: — Ли позволяющий оценивать его с точки зрения истиности либо ложности; если акт суждения завершается констатацией истинности А, то слева от горизонтали ставится вертикальная черта, и так возникает хорошо известный в современной логике знак доказанности: |—. Все законы логики, принятые либо доказанные в исчислении понятий, а также все полученные на их основе теоремы математического содержания, предварялись этим знаком, причем впервые было применено то, что ныне называется «анализом доказательства». В «И. п.» были заложены основы будущей фрегевской дефиниции чисел (численостей) как «свойств понятий».
        Аксиоматика, изложенная в работе Фреге, включала — на пропозициональном уровне — схемы аксиом, выражающие принцип «Истина следует из всего что угодно», ослабленный модус поненс (или закон самодистибутивности импликации), законы введения и снятия (двойного) отрицания, а также перестановки посылок в логической формуле; задавались законы, определяющие отношение равенства; квантор общности вводился при задавании языка исчисления понятий. Правилами дедуктивного перехода служили модус поненс и правило удаления квантора общности. Исчисление высказываний Фреге было дедуктивно полно и непротиворечиво. Его расширение до логики, предикатов второго порядка, где допускались функциональные переменные и их связывание квантором общности, таило в себе угрозу противоречия, которая, однако, не реализовалась из-за того, что в «И. п.» не был задан способ перехода от функций (в частности предикатов) к областям их предметных значений (объемам предикатов — свойств и отношений), т.е. не формулировался принцип экстенсиональности (объемности). Поэтому присущее Фреге представление об универсальности предметной области в логике (предметы — это все, что отлично от функций) не влекло противоречивости системы, изложенной в его труде.
        Значение логических результатов Фреге не было понято современниками. Его символика не получила распространения. Важность трудов Фреге, начиная с «И. п.», открыл Б. Рассел, транслировавший, популяризировавший и развивавший его идеи. Современные аксиоматики классической логики высказываний и предикатов в значительной степени повторяют Фреге, а стиль их построения, называемый «гильбетовским», на самом деле является фрегевским.
        Б.В. Бирюков
        Лит.: Бирюков Б.В. Готтлоб Фреге и современная наука // Фреге Г. Логика и логическая семантика. М., 2000; Его же. В логическом мире Фреге // Там же; Currie G. Frege. An Introduction to his Philosophy. Bringhton, Sussex; Totowa, N. J., 1982; Kutschera R von. Gottlob Frege. Eine Einfiihrung in sein Werk. В., N.Y., 1989; Stelzner W. Gottlob Frege. Jena und die Geburt der modernen Logik. ReFIT e. V., 1996; KreiserL. Gottlob Frege. Leben — Werk — Zeit. Hamburg, 2001.

Энциклопедия эпистемологии и философии науки. М.: «Канон+», РООИ «Реабилитация». . 2009.


Просмотров: 1813
Категория: Словари и энциклопедии » Философия » Энциклопедия эпистемологии и философии науки





Другие новости по теме:

  • “НАУКА ЛОГИКИ”
  • «НАУКА ЛОГИКИ»
  • АЛГЕБРА ЛОГИКИ
  • алгебра логики
  • аналитика понятий
  • АНАЛИТИКА ПОНЯТИЙ
  • Выготского–Сахарова методика формирования искусственных понятий
  • закон логики
  • ИСЧИСЛЕНИЕ ПРЕДИКАТОВ
  • логика предикатов
  • ЛОГИКА ПРЕДИКАТОВ
  • ЛОГИКИ-СОФИСТЫ
  • МНОГОЗНАЧНЫЕ ЛОГИКИ
  • Наука логики
  • НАУКА ЛОГИКИ
  • неклассические логики
  • НЕКЛАССИЧЕСКИЕ ЛОГИКИ
  • О природе логики
  • ОПЕРАЦИОНАЛЬНОЕ ОПРЕДЕЛЕНИЕ ПОНЯТИЙ
  • ПОНЯТИЙ ФОРМИРОВАНИЕ
  • ПРЕДИКАТОВ ИСЧИСЛЕНИЕ
  • СИМВОЛИКА ПОНЯТИЙ
  • Сумма логики
  • Усвоение понятий и развитие (conceptual learning and development)
  • Философия логики
  • Формирование понятий (concept learning)
  • ФРЕГЕ
  • ФРЕГЕ
  • ФРЕГЕ
  • язык логики



  • ---
    Разместите, пожалуйста, ссылку на эту страницу на своём веб-сайте:

    Код для вставки на сайт или в блог:       
    Код для вставки в форум (BBCode):       
    Прямая ссылка на эту публикацию:       






    Данный материал НЕ НАРУШАЕТ авторские права никаких физических или юридических лиц.
    Если это не так - свяжитесь с администрацией сайта.
    Материал будет немедленно удален.
    Электронная версия этой публикации предоставляется только в ознакомительных целях.
    Для дальнейшего её использования Вам необходимо будет
    приобрести бумажный (электронный, аудио) вариант у правообладателей.

    На сайте «Глубинная психология: учения и методики» представлены статьи, направления, методики по психологии, психоанализу, психотерапии, психодиагностике, судьбоанализу, психологическому консультированию; игры и упражнения для тренингов; биографии великих людей; притчи и сказки; пословицы и поговорки; а также словари и энциклопедии по психологии, медицине, философии, социологии, религии, педагогике. Все книги (аудиокниги), находящиеся на нашем сайте, Вы можете скачать бесплатно без всяких платных смс и даже без регистрации. Все словарные статьи и труды великих авторов можно читать онлайн.







    Locations of visitors to this page



          <НА ГЛАВНУЮ>      Обратная связь