аксиома выбора


аксиома выбора
        АКСИОМА ВЫБОРА (от греч. axioma — принятое положение) — один из важнейших теоретико-множественных принципов, введенный в 1904 Э. Цермело и утверждающий, что «для всякого семейства непустых множеств существует функция выбора, выбирающая из каждого множества этого семейства ровно по одному элементу». А. в. была введена в силу того факта, что имевшиеся к тому времени «наивные» принципы рассуждений не позволяли ответить на очень многие простые вопросы о множествах (напр., на вопрос о сравнении мощностей двух произвольных множеств). С помощью А. в. Э. Цермело удалось доказать, что всякое множество может быть вполне упорядочено (как оказалось, это просто одна из эквивалентных форм А. в.). А. в. вызвала серьезные возражения со стороны многих математиков начала 20 в. как самой формулировкой, так и некоторыми своими следствиями (утверждавшими существование множеств с непривычными свойствами, напр. неизмеримого множества действительных чисел, или того факта, что множество действительных чисел можно вполне упорядочить). Главная причина отрицательного отношения к принятию А. в. состояла в абсолютно неконструктивном характере этого принципа, не содержащего никаких указаний для построения объекта с заданными свойствами. Тем не менее оказалось (и это было подтверждено дальнейшими исследованиями в метаматематике и дескриптивной теории множеств), что некоторые утверждения, совершенно необходимые для построения математического анализа и теории меры, не могут быть получены без А. в. Однако для доказательства этих утверждений необходима не полная форма А. в., а так называемая счетная форма А. в., которая постулирует существование функции выбора в случае, если семейство непустых множеств счетно. Оказалось, что именно такой формы А. в. достаточно, чтобы построить теорию меры и математический анализ в привычном для классического математика виде. А. в. оказалась как совместной (К. Гедель, 1939), так и независимой (П. Коэн, 1963) от остальных постулатов теории множеств Цермело—Френкеля (а также и от ряда теоретико-множественных принципов, вводимых в дальнейшем для подобного исследования). Отметим также, что А. в. несовместна с некоторыми аксиоматическими системами теории множеств с подлежащей классической логикой (т.е. в таких системах выводимо отрицание А. в.). Таким образом, вопрос о принятии А. в. в полном виде или в виде некоторых «урезанных» форм зависит от того, какую математическую теорию мы желаем построить, т.е. от исходных философских установок. См. Множеств теория.
        В.Х. Хаханян

Энциклопедия эпистемологии и философии науки. М.: «Канон+», РООИ «Реабилитация». . 2009.


Просмотров: 1164
Категория: Словари и энциклопедии » Философия » Энциклопедия эпистемологии и философии науки





Другие новости по теме:

  • аксиома
  • АКСИОМА
  • АКСИОМА ВЫБОРА
  • вера в теории познания и философии науки
  • ВЕЧНОЕ ВОЗВРАЩЕНИЕ ТОГО ЖЕ САМОГО, ИЛИ ВСЕХ ВЕЩЕЙ
  • Время реакции выбора (choice reaction time)
  • ВЫБОРА АКСИОМА
  • Люшера тест выбора цвета
  • МЕТОД ВЫНУЖДЕННОГО ВЫБОРА
  • Методика вынужденного выбора (forced-choice testing)
  • множеств пересечение
  • множеств сложение
  • МНОЖЕСТВ ТЕОРИЯ
  • множеств теория
  • мотивация межличностного выбора
  • Объединение (Сложение) Классов (Множеств)
  • Объект вынужденного выбора
  • ОРГАНИЗМИЧЕСКИЕ ТЕОРИИ
  • ОРГАНИЗМИЧЕСКИЕ ТЕОРИИ
  • Пересечение Классов (Множеств)
  • после этого значит по причине этого
  • Расстройство в виде дефицита внимания с гиперактивностью, связанное с нарушением поведения
  • РАЦИОНАЛЬНОГО ВЫБОРА ТЕОРИЯ
  • рационального выбора теория
  • реакция выбора
  • СТАНОВЛЕНИЕ ТЕОРИИ НЕЛИНЕЙНЫХ ДИНАМИК В СОВРЕМЕННОЙ КУЛЬТУРЕ. СРАВНИТЕЛЬНЫЙ АНАЛИЗ СИНЕРГЕТИЧЕСКОЙ И ПОСТМОДЕРНИСТСКОЙ ПАРАДИГМ
  • Теории игр
  • ТЕОРИЯ МНОЖЕСТВ
  • тип выбора сексуального объекта
  • ЭГОИЗМА ТЕОРИИ



  • ---
    Разместите, пожалуйста, ссылку на эту страницу на своём веб-сайте:

    Код для вставки на сайт или в блог:       
    Код для вставки в форум (BBCode):       
    Прямая ссылка на эту публикацию:       






    Данный материал НЕ НАРУШАЕТ авторские права никаких физических или юридических лиц.
    Если это не так - свяжитесь с администрацией сайта.
    Материал будет немедленно удален.
    Электронная версия этой публикации предоставляется только в ознакомительных целях.
    Для дальнейшего её использования Вам необходимо будет
    приобрести бумажный (электронный, аудио) вариант у правообладателей.

    На сайте «Глубинная психология: учения и методики» представлены статьи, направления, методики по психологии, психоанализу, психотерапии, психодиагностике, судьбоанализу, психологическому консультированию; игры и упражнения для тренингов; биографии великих людей; притчи и сказки; пословицы и поговорки; а также словари и энциклопедии по психологии, медицине, философии, социологии, религии, педагогике. Все книги (аудиокниги), находящиеся на нашем сайте, Вы можете скачать бесплатно без всяких платных смс и даже без регистрации. Все словарные статьи и труды великих авторов можно читать онлайн.







    Locations of visitors to this page



          <НА ГЛАВНУЮ>      Обратная связь