Вероятность (probability)

Теория вероятностей имеет большое значение для психологии, поскольку служит теорет. фундаментом стат., а последняя служит необходимым инструментарием для проведения эмпирических исслед.

Предположим, что событие Е может появиться в М случаях и не может — в N случаях. При условии, что случаи М и N являются равновозможными, вероятность успеха (т. е. появления события Е) будет равна:

Вероятность неуспеха (т. е. непоявления события) соответственно равна:

Отсюда:

и

q = 1 - p.

Теорема сложения. Вероятность суммы двух несовместных событий равна сумме вероятностей этих событий:

Pr{E1 + Е2} = Pr{Е1} + Pr{Е2}

Теорема умножения. Вероятность произведения двух независимых событий равна произведению вероятностей этих событий:

Pr{E1 · Е2} = Pr{Е1} · Pr{Е2}

Выборка с возвращением и без возвращения

Два важных понятия — выборка с возвращением и выборка без возвращения. В ситуации выборки с возвращением возможности наступления всех событий остаются постоянными, так как никакой случай не происходит вслед за появлением любого предыдущего события. В ситуации выборки без возвращения появление определенного события исключает для него возможность произойти вновь, поскольку данный случай не повторяется. Выборка с возвращением обычно допускает применение теорем сложения и умножения. При выборке без возвращения вероятностная картина существенно меняется и распределение вероятностей принимает форму и свойства гипергеометрического распределения. Его вероятности вычисляются по следующей формуле:

где n — число элементов множества, п1 — число элементов подмножества, k — численность группы k, r — численность группы r.

Распределения вероятностей

Встречающиеся в стат. распределения частот принято считать распределениями вероятностей, выражаемыми в общей форме как (р + q)n. Хотя распределение вероятностей является дискретным, оно сглаживается до приемлемо непрерывного распределения при увеличении п, т. е. когда п -> ? Если р = q = 1/2, то при п -> ? распределение вероятностей, как доказал Бернулли еще в начале XIX в., аппроксимируется нормальной кривой.

См. также Доверительные границы, Выборочное исследование, Статистика в психологии

П. Ф. Меренда