СХЕМА АКСИОМ


СХЕМА АКСИОМ
(аксиомная схема) – разновидность постулатов, с помощью к-рых в логике задаются исчисления (формальные системы). С а. представляет собой выражение, составленное из т.н. метаматем. букв. т.е. символов, не входящих в алфавит рассматриваемой системы, а лишь о б о з н а ч а ю щ и х произвольную формулу данной системы (см. Метаязык). При подстановке вместо каждой метаматем. буквы, входящей в данную С. а., к.-л. (одной и той же для каждой буквы) конкретной формулы системы получается конкретная аксиома этой системы. Напр., при подстановке в С. а. исчисления высказываний (см. Логика высказываний) A ? (B ? A) формулы А вместо метаматем. буквы А и формулы A ? B вместо В получается аксиома А ? ((A ? B) ? A), при подстановке С вместо А и С вместо В – аксиома С ? (С ? С) и т.п. Т. о., каждая С. а. заменяет бесконечное множество аксиом, получающихся из нее путем всевозможных подстановок формул вместо метаматематич. букв. Логич. исчисление, описываемое с помощью конечного числа C. a., может быть преобразовано в дедуктивно эквивалентное ему (т.е. имеющее тот же класс доказуемых формул) исчисление, описываемое тем же числом аксиом, но содержащее дополнит. правило вывода – т.н. правило подстановки, согласно к-рому из каждой теоремы (в том числе, конечно, и из аксиомы) можно получить новую теорему подстановкой произвольной tiopMyflbi вместо каждого вхождения одной и той же уквы из алфавита данной системы в эту формулу. Так, вместо рассмотренной выше C. a. можно было бы взять аксиому A ? (B ? A), из к-рой затем уже получить теоремы (но не аксиомы!): А ? ((A ? B) ? A), С ? (С ? С) и т.п. В т.н. прикладных логико-матем. исчислениях (напр., в арифметике или аксиоматич. теории множеств) замена С. а. на аксиому требует уже, вообще говоря, более существенного расширения запаса логич. средств, нежели только добавления нового правила вывода. Напр., С. а. математической индукции А(0) & ? n (А(n) ? A(n+1)) ? m A(m) может быть заменена аксиомой матем. индукции ? А(А(0) & ? n (А(n) ? А(n +1)) ?? mА(m)) лишь за счет перехода от узкого исчисления предикатов к т.н. расширенному исчислению предикатов, допускающему употребление кванторов по предикатным переменным и включающему дополнит. аксиомы и правила вывода для преобразования формул, содержащих такие кванторы. Системы, к-рые можно формулировать с помощью к о н е ч н о г о числа аксиом лишь за счет перехода к исчислению предикатов высшего порядка, наз. н е э л е м е н т а р н ы м и, в отличие от элементарных теорий (конечно) аксиоматизируемых на базе узкого исчисления предикатов. См. Метод аксиоматический, Предикатов исчисление.
Лит.: Клини С. К., Введение в метаматематику, пер. с англ., М., 1957, § 19; Черч ?., Введение в математическую логику, пер. с англ., т. 1, М., 1960, § 7, 27.
Ю. Гастев. Москва.

Философская Энциклопедия. В 5-х т. — М.: Советская энциклопедия. . 1960—1970.


Просмотров: 950
Категория: Словари и энциклопедии » Философия » Философская энциклопедия





Другие новости по теме:

  • Главенство системы представления
  • Главенство системы представления
  • Давление системы
  • Давление системы
  • ДИНАМИЧЕСКИЕ СИСТЕМЫ
  • динамичность нервной системы
  • инертность нервной системы
  • интеллектуальные системы
  • ИСЧИСЛЕНИЕ ПРЕДИКАТОВ
  • КАТЕГОРИЧНОСТЬ СИСТЕМЫ АКСИОМ
  • КУЛЬТУРЫ СИСТЕМЫ
  • ЛОГИКА ПРЕДИКАТОВ
  • логика предикатов
  • логика предикатов
  • пластичность нервной системы
  • ПРЕДИКАТОВ ИСЧИСЛЕНИЕ
  • свойства нервной системы
  • Свойства Нервной Системы
  • свойство нервной системы
  • СИГНАЛЬНЫЕ СИСТЕМЫ
  • сигнальные системы
  • Сигнальные Системы
  • сила нервной системы
  • Системы и теории (systems and theories)
  • Системы представления
  • Системы представления
  • Системы сигнальные
  • тип нервной системы
  • УСТОЙЧИВОСТЬ СИСТЕМЫ
  • экспертные системы



  • ---
    Разместите, пожалуйста, ссылку на эту страницу на своём веб-сайте:

    Код для вставки на сайт или в блог:       
    Код для вставки в форум (BBCode):       
    Прямая ссылка на эту публикацию:       






    Данный материал НЕ НАРУШАЕТ авторские права никаких физических или юридических лиц.
    Если это не так - свяжитесь с администрацией сайта.
    Материал будет немедленно удален.
    Электронная версия этой публикации предоставляется только в ознакомительных целях.
    Для дальнейшего её использования Вам необходимо будет
    приобрести бумажный (электронный, аудио) вариант у правообладателей.

    На сайте «Глубинная психология: учения и методики» представлены статьи, направления, методики по психологии, психоанализу, психотерапии, психодиагностике, судьбоанализу, психологическому консультированию; игры и упражнения для тренингов; биографии великих людей; притчи и сказки; пословицы и поговорки; а также словари и энциклопедии по психологии, медицине, философии, социологии, религии, педагогике. Все книги (аудиокниги), находящиеся на нашем сайте, Вы можете скачать бесплатно без всяких платных смс и даже без регистрации. Все словарные статьи и труды великих авторов можно читать онлайн.







    Locations of visitors to this page



          <НА ГЛАВНУЮ>      Обратная связь