ПРАВИЛО ЗАМЕНЫ РАВНОГО РАВНЫМ


ПРАВИЛО ЗАМЕНЫ РАВНОГО РАВНЫМ
правило, согласно к-рому в случае, если два выражения p и q равны,. во всяком истинном высказывании, содержащем p или q, можно одно из них заменить на другое, не нарушая истинности этого высказывания. Выражение "р и q равны" следует понимать в том смысле, что p и q связаны между собой отношением типа равенства. Это отношение должно быть p е ф л е к с и в н ы м (т.е. должно быть верно, что р = р), симметричным (из p = q должно следовать q = p) и т р а н з и т и в н ы м (из р = q и q = r должно следовать р = r). Кроме того, оно должно обладать свойствами монотонности, т.е. если p входит как составная часть (как компонент) в нек-рое выражение А(р) и p=q, то A(p) = A(q), где через A(q) обозначено выражение, получающееся из А(р) заменой нек-рого вхождения p на q. П. з. р. р. и выражает эту монотонность отношения типа равенства.
Когда речь идет о двух объектах p и q, то обычно предполагается, что p и q – различные объекты. В таком случае высказывание "р равно q" означает, что к различным объектам p и q применяется абстракция отождествления. При этом два объекта, к-рые считаются равными в одном случае, могут не быть равными в другом. Напр., формулы А ? А и А / А равны, если, рассматривая их как формулы классич. алгебры логики, равенство понимать в смысле совпадения их истинностных значений или если считать две формулы U и B равными в том случае, когда в классич. исчислении высказываний выводима формула U ? B (где ? есть знак операции эквиваленции). Но если считать две формулы равными тогда, когда они графически совпадают друг с другом, то формулы А ? ? и А / А не будут равны. Не будут эти формулы равными и в том случае, когда под равенством формул понимают выводимость их эквиваленции в интуиционистском исчислении высказываний.
П. з. р. р. издавна употребляется в математике при тождеств, преобразованиях. Оно, по существу, содержится у Лейбница в его определении равенства. Именно Лейбниц определяет равенство посредством аксиомы (x = y) ? (A (x) ? A (y)) (знак ? означает "влечет"). Если в этой формуле рассматривать А как предикатную переменную, то средствами предикатов исчисления (включая правило подстановки вместо предикатных переменных) из этой аксиомы получается рефлексивность, симметричность и транзитивность равенства. Сама же эта аксиома выражает монотонность равенства.
Обычно в дедуктивных теориях употребляется более слабое определение равенства, чем то, к-рое было предложено Лейбницем. В определении Лейбница на место предикатной переменной подставляются произвольные предикаты, но определение произвольного предиката представляет большие трудности. Поэтому в теориях, где все предикаты строятся, исходя из нек-рых элементарных предикатов, монотонность обычно требуется только для последних, а остальные предикаты стараются определить так, чтобы монотонность имела место и для них. Теории, в к-рых все предикаты обладают св-вом монотонности, наз. э к с т е н с и о н а л ь н ы м и. Теории, в к-рых допускаются предикаты, не обладающие этим св-вом, наз. и н т е н с и о н а л ь н ы м и. Впрочем, изменяя определение равенства, интенсиональную теорию удается превратить в экстенсиональную (при этом надо указывать по отношению к какому виду равенства теория является интенсиональной, а по отношению к какому – экстенсиональной).
П. з. р. р. получило дальнейшее развитие в математич. логике (в частности, у Джевонса, см. Принцип замещения). Если в классич. или интуиционистской логике считать две формулы U и B равными в том случае, когда доказуема формула U ? B, то П. з. р. р., к-рое принимает в этом случае вид правила замены эквивалентными, справедливо как в классич., так и в интуиционистской логике.
П. з. р. р. применяется в общем случае и к равенству по определению; если p равно q по определению, то в выражении, содержащем р, можно заменить p на q. При этом следует иметь в виду, что результат замены определяемого выражения определяющим его выражением дает не просто выражение, равное или эквивалентное первому, а раскрывает смысл первого выражения. С П. з. р. р. связаны нек-рые логич. ошибки и парадоксы в тех случаях, когда это правило применяется без учета тех отношений, в к-рых равные объекты могут быть отличны друг от друга. Так, выражение "4" и "6–2" обозначает одно и то же число, и в этом смысле 4=6–2. Однако из этого не следует, будто все, что можно утверждать о выражении "4", можно утверждать о выражении "6–2" (напр., что выражение "4" содержит знак "–") (см. также Взаимозаменимости отношение).
Лит.: Жегалкин И., Трансфинитные числа, М., 1907, гл. 1; Клини С. К., Введение в метаматематику, пер. с англ., М., 1957, гл. в, 7; Карнап Р., Значение и необходимость, пер. [с англ.], М., 1959; Lеibnitz G. W., Opera philosophica..., В., 1840; Jevons W. S., The substitution of similars, the true principle of reasoning..., L., 1869.
В. Донченко. Москва.

Философская Энциклопедия. В 5-х т. — М.: Советская энциклопедия. . 1960—1970.


Просмотров: 1516
Категория: Словари и энциклопедии » Философия » Философская энциклопедия





Другие новости по теме:

  • "ЧТО ДЕЛАТЬ?"
  • “ИДЕИ К ФИЛОСОФИИ ПРИРОДЫ КАК ВВЕДЕНИЕ В ИЗУЧЕНИЕ ЭТОЙ НАУКИ”
  • “ЧТО ТАКОЕ ФИЛОСОФИЯ?”
  • «СУМЕРКИ ИДОЛОВ, или Как философствуют молотом»
  • «ЧТО ДЕЛАТЬ»
  • «ЧТО ТАКОЕ ДРУЗЬЯ НАРОДА И КАК ОНИ ВОЮЮТ ПРОТИВ СОЦИАЛДЕМОКРАТОВ»
  • ВЫРАЖЕНИЕ
  • Где это было?
  • ЗАМЕНЫ РАВНОГО РАВНЫМ ПРАВИЛО
  • знание-как и знание-что
  • ИМЕТЬ ИЛИ БЫТЬ?
  • ИНАЧЕ, ЧЕМ БЫТЬ, ИЛИ ПО ТУ СТОРОНУ СУЩНОСТИ
  • Как делать вещи при помощи слов
  • Комплексный подход к проблеме равенства полов
  • Концепция равенства результата
  • Обучение равными по статусу (peer tutoring)
  • ОДИССЕЙ 04 ЖЕНИХИ ГОТОВЯТ ГИБЕЛЬ ТЕЛЕМАХУ, КОГДА ОН ВЕРНЕТСЯ НА ИТАКУ
  • отношение типа равенства
  • ОТНОШЕНИЯ ТИПА РАВЕНСТВА
  • ПРОМИТТОР Планета, к которой может быть определена дирекция сигнификатора, в результате чего образуется аспект между прогрессивным положением сигнификатора и положением при рождении промиттора, обещающий определенные события или условия, соответствую
  • равенство. канон великого равенства
  • синкатегорематическое выражение
  • СМИРЕНИЕ, покорность-добродетель, которая может возникнуть от сознания, что совершенство
  • Такие подростки, как правило, зависимы от своих родителей и для них характерны социальная и психологическая незрелость и социальная изоляция.
  • ТРОН Некоторые астрологи, более склонные к преувеличению, чем к точному соответствию и ясности, говорят о планете на троне, если она находится в знаке, которым управляет. В более древнем и более логичном варианте это планета, расположенная в той част
  • Феминизм равенства
  • Фрейм как если бы
  • Фрейм как если бы
  • Что значит быть летучей мышью?
  • ЧТО ТАКОЕ ФИЛОСОФИЯ?



  • ---
    Разместите, пожалуйста, ссылку на эту страницу на своём веб-сайте:

    Код для вставки на сайт или в блог:       
    Код для вставки в форум (BBCode):       
    Прямая ссылка на эту публикацию:       






    Данный материал НЕ НАРУШАЕТ авторские права никаких физических или юридических лиц.
    Если это не так - свяжитесь с администрацией сайта.
    Материал будет немедленно удален.
    Электронная версия этой публикации предоставляется только в ознакомительных целях.
    Для дальнейшего её использования Вам необходимо будет
    приобрести бумажный (электронный, аудио) вариант у правообладателей.

    На сайте «Глубинная психология: учения и методики» представлены статьи, направления, методики по психологии, психоанализу, психотерапии, психодиагностике, судьбоанализу, психологическому консультированию; игры и упражнения для тренингов; биографии великих людей; притчи и сказки; пословицы и поговорки; а также словари и энциклопедии по психологии, медицине, философии, социологии, религии, педагогике. Все книги (аудиокниги), находящиеся на нашем сайте, Вы можете скачать бесплатно без всяких платных смс и даже без регистрации. Все словарные статьи и труды великих авторов можно читать онлайн.







    Locations of visitors to this page



          <НА ГЛАВНУЮ>      Обратная связь