МОНОТОННОСТЬ


МОНОТОННОСТЬ
(от греч. ????????? – однотонный) – свойство нек-рых логических или математических операций (функций), состоящее, грубо говоря, в том, что направление возможного изменения результата операций зависит только от направления изменения того, над чем эта операция производится. Одним из наиболее известных примеров М. является след. свойство сложения действит. чисел: если ?<=b, то а+с<=b+с; вообще, если а<=b и c<=d, то а+с<=b+d. Иначе говоря, при увеличении или неизменности слагаемых сумма т о ж е увеличивается или остается неизменной. Другим примером М. является то свойство функции f(x)=–x, что из а<=b следует f(a)>=f(b). Вообще, функция g(x), определенная на области всех или нек-рых действит. чисел и имеющая своими значениями тоже лишь действит. числа, наз. м о н о т о н н о й, если имеет место, по крайней мере, одно из двух: 1) для всяких a и b (из области определения функции) из а<=b следует g(a)<=g(b), 2) для всяких a и b из а<=b следует g(a)>=g(b). В первом случае функция g наз. возрастающей, или изотонной, а во втором случае – убывающей, или антитонной. Если функция g(x) и h(x) монотонны, то и функция g(h(x)) тоже монотонна. Для удобства обобщения этой теоремы на случай неск. переменных термин "М." часто (особенно в логике) употребляют в более узком смысле, относя его лишь к первому случаю. При этом М. функции g(x1, x2, ..., хn) (точнее, ее изотонность) определяется как след. свойство: для всяких а1, а2, ..., аn, b1, b2, ..., ..., bn из того, что а1<=b1, a2<=b2, ..., an<=bn, следует g(а1 а2, ..., аn) <=g (b1, b2, ..., bn).
Благодаря обычному в алгебре логики отождествлению значения "истина" с числом 1, а значения "ложь" – с 0, понятие М. становится применимым к функциям алгебры логики. Напр., для всяких А, В, С и D (равных 0 или 1) из того, что А<=В и C<=D, следует A/C<=B/D. T. е. (неразделительная) дизъюнкция является изотонной функцией. Изотонными являются также конъюнкция, константы 0 и 1 (рассматриваемые как функции; напр., g0 (A)=0), а также все функции, представимые через конъюнкцию и дизъюнкцию (напр., медиана (А, В, С)=АВ/АС/ВС). Других изотонных функций алгебры логики не существует. Отрицание А оказывается убывающей функцией: из A<=B следует А<=В. Т. к. здесь отношение A<=B эквивалентно истинности материальной импликации A?B, то эти примеры М. можно оформить в виде след. формул логики высказываний, формально выражающих законы М. для соотв. операций: (A?B) ?((С?D) ? ((A/C) ? (B/D))), (A?B) ? ((C?D) ?((A&C) ? (B&D))), (A?B) ? (В?А)) и т.п. Последняя из выписанных формул выражает также контрапозиции закон. А вместо первых двух - для выражения законов М. обычно (учитывая коммутативность операций и транзитивность отношения A<=B и связанной с ним импликации) употребляют более простые формулы: (A?B) ? ((A/C) ? (B/C)) и (A?B) ?((A&C) ? (B&C).
Аналогичные законы (выражаемые теми же формулами) имеют место также в конструктивной логике и в минимальной логике. Сходные законы имеются и для операций объединения и пересечения множеств: если AB, то ACBC и A?CB?C(, и ? являются соответственно знаками включения, объединения и пересечения). В предикатов исчислении имеются похожие законы для кванторов, выражаемые формулами ?x (A(x) ? B(x)) ? (?x A(x) ? ?x B(x)) и ?x (A(x)? B(x)) ? (?xA(x) ? ?xB(x)). Чтобы все эти и нек-рые др. законы можно было тоже рассматривать как законы М. и, используя их в рассуждениях аналогично обычным, исследовать общие законы таких рассуждений, производят обобщение понятий М. Один из вариантов обобщения состоит в том, что понятие М. распространяется на те случаи, когда вместо области действит. чисел с обычным в ней отношением а<=b берется любая область предметов с нек-рым отношением, квазиупорядочивающим последнюю, т.е. удовлетворяющим законам рефлексивности и транзитивности (см. Порядка отношение). Для вышеприведенных примеров это - область высказываний с отношением импликации (A?B) данной логики, или область множеств с отношением включения (AB), или область предикатов с отношением т.н. формальной импликации [?x1 ?x2... ?xn(U?B), где x1, x2, ..., хn –список всех переменных, от к-рых зависит U или зависит B].
Дальнейшее обобщение, связанное с отказом от требований рефлексивности и транзитивности и рассмотрением не только двуместных отношений, приводит к общему понятию сохранения предиката.
Лит.: ?арский ?., Введение в логикуи методологию дедуктивных наук, пер. с англ., М., 1948; Александров П. С., Введение в общую теорию множеств и функций, М.–Л., 1948; Биркгоф Г., Теория структур, пер. с англ., М., 1952; Труды Математич. ин-та им. В. А. Стеклова, [т.] 51, М., 1958, с. 16–29, 77–137, 174–77; ?овиков П. С., Элементы математич. логики, М., 1959; Математика в СССР за сорок лет (1917–1957), т. 1, М., 1959, с. 102–108; Глушков В. М., Синтез цифровых автоматов, М., 1962.
А. Кузнецов. Москва.

Философская Энциклопедия. В 5-х т. — М.: Советская энциклопедия. . 1960—1970.


Синонимы:
    монотония, нудность, однозвучность, одноликость, однообразие, однообразность, однотонность, одноцветность, размеренность, ровность, усыпительность


Антонимы:
  • многообразие
  • ,
  • разнообразие
  • ,
  • разноцветие
  • ,
  • разноцветность


Просмотров: 1350
Категория: Словари и энциклопедии » Философия » Философская энциклопедия





Другие новости по теме:

  • Бред, касающийся изменения собственного тела
  • ВЕЧНОЕ ВОЗВРАЩЕНИЕ ТОГО ЖЕ САМОГО, ИЛИ ВСЕХ ВЕЩЕЙ
  • Изменения в языке
  • Изменения в языке
  • Изменения личности (personality changes)
  • ИЗМЕНЕНИЯ ЛОГИКА
  • ИНАЧЕ, ЧЕМ БЫТЬ, ИЛИ ПО ТУ СТОРОНУ СУЩНОСТИ
  • Исследование операций (operations research)
  • Исторические изменения языка
  • Исторические изменения языка
  • логика изменения
  • Направления социолингвистики
  • ОПЕРАЦИЙ ИССЛЕДОВАНИЕ
  • полнота логических исчислений
  • Психическое свойство
  • СВОЙСТВО
  • свойство
  • СВОЙСТВО
  • СВОЙСТВО ДОПОЛНЯТЬ ДО ЦЕЛОГО
  • свойство нервной системы
  • система нервная: свойство
  • сознания школа только
  • ТОМ
  • ТРОН Некоторые астрологи, более склонные к преувеличению, чем к точному соответствию и ясности, говорят о планете на троне, если она находится в знаке, которым управляет. В более древнем и более логичном варианте это планета, расположенная в той част
  • ФИГУРА Фигура, также карта, схема, тема, зеркало небес, гороскоп - условное изображение состояния неба (т. е. астрологически значимых астрономических факторов) в данный момент времени. Наиболее значимые в большинстве систем факторы, так или иначе отр
  • Фрейм как если бы
  • Фрейм как если бы
  • Чувство направления
  • Экспериментальный план с одним участником
  • Является ли знанием истинное и обоснованное мнение?



  • ---
    Разместите, пожалуйста, ссылку на эту страницу на своём веб-сайте:

    Код для вставки на сайт или в блог:       
    Код для вставки в форум (BBCode):       
    Прямая ссылка на эту публикацию:       






    Данный материал НЕ НАРУШАЕТ авторские права никаких физических или юридических лиц.
    Если это не так - свяжитесь с администрацией сайта.
    Материал будет немедленно удален.
    Электронная версия этой публикации предоставляется только в ознакомительных целях.
    Для дальнейшего её использования Вам необходимо будет
    приобрести бумажный (электронный, аудио) вариант у правообладателей.

    На сайте «Глубинная психология: учения и методики» представлены статьи, направления, методики по психологии, психоанализу, психотерапии, психодиагностике, судьбоанализу, психологическому консультированию; игры и упражнения для тренингов; биографии великих людей; притчи и сказки; пословицы и поговорки; а также словари и энциклопедии по психологии, медицине, философии, социологии, религии, педагогике. Все книги (аудиокниги), находящиеся на нашем сайте, Вы можете скачать бесплатно без всяких платных смс и даже без регистрации. Все словарные статьи и труды великих авторов можно читать онлайн.







    Locations of visitors to this page



          <НА ГЛАВНУЮ>      Обратная связь