ЕВКЛИД АЛЕКСАНДРИЙСКИЙ


ЕВКЛИД АЛЕКСАНДРИЙСКИЙ
    ЕВКЛИД АЛЕКСАНДРИЙСКИЙ (????????? ? ???????????) (ок. 300 до н. э.), др.-греч. ученый и математик, автор обширного корпуса сочинений, из которых наиболее известны «Начала»; жил и работал в Александрии во времена Птолемея I Сотера.
    Биографические данные о Е. крайне скудны. Прокл (In Eucl. 68, 20) пишет, что Е. был старше учеников Платона, но моложе Архимеда и Эратосфена. Из того же источника известна история о том, как Птолемей спросил Е., нет ли более короткого пути к изучению геометрии, кроме как через изучение его «Начал», на что тот ответил: «В геометрии нет царского пути».
    Основное сочинение Е. - «Начала» (????????, также ???????????). Книги с таким же названием, в которых последовательно излагались все основные факты геометрии и теоретической арифметики, составлялись ранее Гиппократом Хиосским, Леонтом и Февдием из Магнесии. Однако «Начала» Е. вытеснили все эти сочинения из обихода и в течение более чем двух тысячелетий оставались базовым учебником геометрии. Е. включил в него многое из того, что было создано его предшественниками, обработав этот материал и сведя его воедино.
    «Начала» состоят из 13 книг. Первая и некоторые другие книги предваряются списком определений. Первой книге предпослан также список геометрических постулатов (???????? - собств. «требования») и общих аксиом (у Е. они названы ?????? ??????? - «общие понятия»). Как правило, постулаты задают базовые построения («требуется, чтобы через любые две точки можно было провести прямую»), а аксиомы - общие правила вывода при оперировании с величинами («если две величины равны третьей, они равны между собой»).
    В 1-й книге изучаются свойства треугольников и параллелограммов. Книга 2-я, восходящая к пифагорейцам, посвящена т. н. «геометрической алгебре». В 3-й и 4-й книгах излагается геометрия окружностей, а также вписанных и описанных многоугольников; при работе над этими книгами Е. мог воспользоваться сочинениями Гиппократа Хиосского. В 5-й книге вводится общая теория пропорций, построенная Евдоксом Книдским, а в 6-й книге она прилагается к теории подобных фигур. 7-9-й книги посвящены теории чисел; автором 8-й книги, возможно, был Архит Тарентский. В этих книгах рассматриваются теоремы о пропорциях и геометрических прогрессиях, вводится метод для нахождения наибольшего общего делителя двух чисел, строятся чётные совершенные числа, доказывается бесконечность множества простых чисел. В 10-й книге строится классификация иррациональностей; возможно, что её автором является Теэтет Афинский. 11-й книга содержит основы стереометрии. В 12-й книге с помощью метода исчерпывания доказываются теоремы об объёмах пирамиды и конуса; автором этой книги является Евдокс. Наконец, 13-й книга посвящена построению пяти правильных многогранников; считается, что часть построений была разработана Теэтетом.
    В дошедших до нас рукописях к этим тринадцати книгам прибавлены ещё две. 14-я книга принадлежит александрийцу Гипсиклу (ок. 200 до н.э.), а 15-я книга создана во время жизни Исидора Милетского, строителя храма Св. Софии в Константинополе (нач. 6 в. н. э.).
    «Начала» в последующей традиции. «Начала» предоставляют общую основу для последующих геометрических трактатов Архимеда, Аполлония из Перги и других античных авторов; доказанные в них предложения считаются общеизвестными. Комментарии к «Началам» в Античности составляли Герон, Порфирий, Папп, Прокл, Симпликий. Сохранились комментарий Прокла к 1-й книге, а также комментарий Паппа к 10-й книге (в арабском переводе).
    В создании и развитии науки Нового времени «Начала» также сыграли важную идейную роль. Они оставались образцом математического трактата, строго и систематически излагающего исходные положения той или иной математической науки. На этот образец ориентируются, с сохранением самого названия книги, такие выдающиеся труды, как «Philosophia naturalis principia mathematica» И. Ньютона, «Principia mathematica» Б. Рассела и А. Уайтхеда, «Elements de mathematique» H. Бурбаки.
    Из других сочинений Е. сохранилась «Оптика» (о прямолинейном распространении света), «Явления» (соч. по астрономии и сферической геометрии), «Данные» (о том, что необходимо, чтобы задать фигуру), «О делении фигур» (только в арабском переводе). Известны по кратким описаниям «Поризмы» (об условиях, определяющих кривые), «Конические сечения», «Поверхностные места» (о свойствах конических сечений), «Псевдария» (об ошибках в геометрических доказательствах), «Начала гармоники». Дошедшая до нас под именем Е. «Катоптрика» (трактат о зеркальных отражениях) представляет собой более позднюю компиляцию, составленную Теоном Александрийским (ок. 350 н. э.) на основе исходного трактата Е. Большая часть предложений входящего в Евклидов корпус трактата «Деление канона», посвященного пифагорейской теории музыки, вероятнее всего, была написана Архитом Тарентским.
    Евклид и Древняя Академия. Со времен пифагорейцев и Платона математические науки рассматривались в качестве образца систематического мышления и предварительной ступени для изучения философии. По преданию, над входом в платоновскую Академию была надпись «Да не войдёт сюда не знающий геометрии».
    Геометрические чертежи, на которых при проведении вспомогательных линий неявная истина становится очевидной, служат иллюстрацией для учения о припоминании, развитого Платоном в «Меноне» и других диалогах. Предложения геометрии потому и называются теоремами, что для постижения их истины требуется воспринимать чертёж не простым чувственным зрением, но «очами разума»; созерцая фигуру, мы усматриваем общее, ведем рассуждения и делаем заключения сразу для всех фигур одного с ней вида.
    В «Тимее» Платона рассматривается учение о четырех элементах, которым соответствуют четыре правильных многогранника (тетраэдр - огонь, октаэдр - воздух, икосаэдр - вода, куб - земля), пятый же многогранник, додекаэдр, достался в удел «фигуре Вселенной». В связи с этим «Начала» могут рассматриваться как развернутое со всеми необходимыми посылками и связками учение о построении пяти правильных многогранников - т. н. «Платоновых тел», завершающееся доказательством того факта, что других правильных тел, кроме этих пяти, не существует.
    Геометрия в «Началах» строится как дедуктивная система знаний, в которой все предложения последовательно выводятся одно за другим по цепочке, опирающейся на небольшой набор начальных утверждений, принятых без доказательства. Согласно «Второй Аналитике» Аристотеля, такие начальные утверждения должны быть заданы, т. к. цепочка вывода должна где-то начинаться, чтобы не быть бесконечной (An. Post. 72b 19). ?. старается доказывать утверждения общего характера, что тоже соответствует любимому примеру Аристотеля о свойствах равнобедренного треугольника (Ibid. 85b 12).
    Соч.: Euclidis Opera Omnia. Ed. I. L. Heiberg, H. Menge. Vol. 1-8. Lpz., 1883-1916; Heath ? L. The thirteen books of Euclid's Elements. Vol. 1-3. Camb., 1925; Euclide. Les Elements. Trad, et comm. В. Vitrac; intr. M. Caveing. Vol. 1-4. P., 1990-2001; Евклид. Начала. Пер. и комм. Д. Д. Мордухай-Болтовского при ред. участии И. Н. Веселовского и М. Я. Выгодского. Т. 1-3. М, 1949-1950.
    Античные комментарии: Thomson W. Pappus' commentary on Euclid's Elements. Camb., 1930 (19682); Procli Diadochi in primum Euclidis Elementorum librum commentarii. Ed. G. Friedlein. Lpz., 1893 (Hldh., 1967); Прокл. Комментарии к первой книге «Начал» Евклида. Введение. Пер. и комм. Ю. А. Шичалина. М., 1994.
    Лит.: Tannery P. La geometrie grecque. P., 1887; hard J. Lex livres arithmetiques d'Euclide. P., 1961; Knorr W. R. The evolution of the Euclidean Elements. Dordr., 1975; Mueller I. Philosophy of mathematics and deductive structure in Euclid's «Elements». Camb. (Mass.), 1981; Steck M. Bibliographia Euclideana. Die Geisteslinien der Tradition in den Editionen der «Elemente» des Euklid. Hldh., 1981; Artmann B. Euclid's «Elements» and its prehistory, - Apeiron 24, 1991, p. 1-47; Bowen А. С. Euclid's «Sectio canonis» and the History of Pythagoreanism, - Science and Philosophy in Classical Greece. Ed. A. C. Bowen. N. Y, 1991, p. 164-187; Цейтен Г. Г. История математики в древности и в средние века. М.; Л., 1938; Ван дер Варден Б. Л. Пробуждающаяся наука. М, 1959; Выгодский М. Я. «Начала» Евклида, - Историко-математические исследования, вып. 1, 1948, с. 217-295; Родин А. В. Математика Евклида в свете философии Платона и Аристотеля. М., 2003.
    А. И. ЩЕТНИКОВ

Античная философия: Энциклопедический словарь. — М.: Прогресс-Традиция. . 2008.


Просмотров: 1197
Категория: Словари и энциклопедии » Философия » Античная философия





Другие новости по теме:

  • "ЧТО ДЕЛАТЬ?"
  • "ВЕЩЬ ДЛЯ НАС"
  • "НАЧАЛА ФИЛОСОФИИ"
  • “ИДЕИ К ФИЛОСОФИИ ПРИРОДЫ КАК ВВЕДЕНИЕ В ИЗУЧЕНИЕ ЭТОЙ НАУКИ”
  • “МАТЕМАТИЧЕСКИЕ НАЧАЛА НАТУРАЛЬНОЙ ФИЛОСОФИИ”
  • “НАЧАЛА ТЕОЛОГИИ”
  • “НАЧАЛА ФИЛОСОФИИ”
  • “О НЕОБХОДИМОСТИ И ВОЗМОЖНОСТИ НОВЫХ НАЧАЛ ДЛЯ ФИЛОСОФИИ”
  • “ЧТО ТАКОЕ ФИЛОСОФИЯ?”
  • «НАЧАЛА ТЕОЛОГИИ»
  • «НАЧАЛА ФИЛОСОФИИ»
  • «ЧТО ДЕЛАТЬ»
  • «ЧТО ТАКОЕ ДРУЗЬЯ НАРОДА И КАК ОНИ ВОЮЮТ ПРОТИВ СОЦИАЛДЕМОКРАТОВ»
  • ВЕЧНОЕ ВОЗВРАЩЕНИЕ ТОГО ЖЕ САМОГО, ИЛИ ВСЕХ ВЕЩЕЙ
  • знание-как и знание-что
  • История как проблема логики
  • Как делать вещи при помощи слов
  • начала
  • НАЧАЛА
  • НАЧАЛА ТЕОЛОГИИ
  • Откуда пошел, как был организован и защищен мир
  • ПРОМИТТОР Планета, к которой может быть определена дирекция сигнификатора, в результате чего образуется аспект между прогрессивным положением сигнификатора и положением при рождении промиттора, обещающий определенные события или условия, соответствую
  • ПСИХОТЕРАПИЯ ПРИ НЕВРОЗАХ И ДРУГИХ ПОГРАНИЧНЫХ СОСТОЯНИЯХ
  • СМИРЕНИЕ, покорность-добродетель, которая может возникнуть от сознания, что совершенство
  • Такие подростки, как правило, зависимы от своих родителей и для них характерны социальная и психологическая незрелость и социальная изоляция.
  • ТРОН Некоторые астрологи, более склонные к преувеличению, чем к точному соответствию и ясности, говорят о планете на троне, если она находится в знаке, которым управляет. В более древнем и более логичном варианте это планета, расположенная в той част
  • факт начала двукратного
  • Философия науки (philosophy of science)
  • Что значит быть летучей мышью?
  • ЧТО ТАКОЕ ФИЛОСОФИЯ?



  • ---
    Разместите, пожалуйста, ссылку на эту страницу на своём веб-сайте:

    Код для вставки на сайт или в блог:       
    Код для вставки в форум (BBCode):       
    Прямая ссылка на эту публикацию:       






    Данный материал НЕ НАРУШАЕТ авторские права никаких физических или юридических лиц.
    Если это не так - свяжитесь с администрацией сайта.
    Материал будет немедленно удален.
    Электронная версия этой публикации предоставляется только в ознакомительных целях.
    Для дальнейшего её использования Вам необходимо будет
    приобрести бумажный (электронный, аудио) вариант у правообладателей.

    На сайте «Глубинная психология: учения и методики» представлены статьи, направления, методики по психологии, психоанализу, психотерапии, психодиагностике, судьбоанализу, психологическому консультированию; игры и упражнения для тренингов; биографии великих людей; притчи и сказки; пословицы и поговорки; а также словари и энциклопедии по психологии, медицине, философии, социологии, религии, педагогике. Все книги (аудиокниги), находящиеся на нашем сайте, Вы можете скачать бесплатно без всяких платных смс и даже без регистрации. Все словарные статьи и труды великих авторов можно читать онлайн.







    Locations of visitors to this page



          <НА ГЛАВНУЮ>      Обратная связь