Анастази А. » Психологическое тестирование

44-47 20 двух испытуемых находятся в интервале

_ между 8 и II, трех-между 12 и 15 и т.д.

з2_з5 328 Информация, содержащаяся в частот-

28-31 244 ном распределении, может быть также

24-37 136 представлена графически в виде кривой

_ распределения На рис. 1 данные из 1абл. 1

ii_ij з изображены с помощью графика. ДПо го-

8-11 2 ризонтальной оси отложены интервалы

gQ looo значений тестового показателя, а по вер-

____________________ тикальной-частота, или число случаев,

См., например: Г. В. Суходольский. Основы математической статистики для психо-

логов. Л., 1972; Дж. Гласе, Дж. Стэнли. Статистические методы в педагогике и психоло-

гии. М.. 1976: М.И. Грабарь. К. А. Краснянская. Применение математической статистики

ПРИНЦИПЫ ПСИХОЛОГИЧЕСКОГО ТЕСТИРОВАНИЯ

попадающих в каждый класс. График может строиться двумя спосо-

бами, каждый из которых достаточно распространен. На гистограмме

высота столбцов, вычерченных над каждым интервалом, соответствует

числу людей, чьи результаты попали в этот интервал (их количество

определяет высоту столбца). В полигоне частот число испытуемых

указывается точкой, расположенной над серединой интервала на высоте,

соответствующей его частоте, а сами точки последовательно соеди-

няются прямолинейными отрезками.

Если не считать незначительных отклонений, распределение, пред-

ставленное на рис. 1, напоминает колоколообразную нормальную кри-

вую. Идеальная нормальная кривая изображена на рис. 3. Этот тип кри-

вой обладает важными математическими свойствами, и на ней основаны

многие виды статистического анализа. Для наших целей, однако, важны

лишь некоторые из них. По существу эта кривая означает, что число слу-

чаев максимально в середине распределения и постепенно спадает к ее

краям. Кривая симметрична и имеет единственный пик в центре. Боль-

шинство распределений численных показателей-от роста и веса д< спо-

собностей и параметров личности-приближаются к нормальной кривой.

Вообще говоря, чем больше группа, тем ближе распределение к теорети-

ческой нормальной кривой.

Труппа тестовых показателей может быть описана в терминах той

или иной меры центральной тенденции. Такая мера указывает един-

ственный, наиболее типичный или репрезентативный результат, характе-

ризующий выполнение теста всей группой. Самой известной из таких мер

является среднее (точнее, среднеарифметическое) значение (М). Оно нахо-

Рис. 1.

340

320

300

280

260

240

220

200

180

Кривая полигона частот и гистограмма (по донным табл. 1)

НОРМЫ И ИНТЕРПРЕТАЦИЯ РЕЗУЛЬТАТОВ ТЕСТА

дится сложением всех результатов и делением получившейся суммы на

число случаев (N). Другой мерой центральной тенденции является мода,

или наиболее часто встречающийся результат. В частотном распределении

мода определяется как середина интервала, для которого частота макси-

мальна.Например, в табл. 1 мода находится посередине между 32 и 35,

т.е. равна 33,5. Отметим, что этот результат соответствует самой высо-

кой точке кривой распределения на рис. 1.Третья мера центральной тен-

денции-это медиана, т.е. результат, находящийся в середине последова-

тельности показателей, если их расположить в порядке возрастания или

убывания. Медиана есть точка, делящая распределение ровно пополам,

причем одна половина результатов лежит справа от нее, а другая слева.

Для более полного описания результатов теста используются меры

разброса данных, характеризующие степень индивидуальных отклонений

от центральной тенденции. Наиболее наглядным и известным способом

представления разброса является размах распределения, т. е. разность ме-

жду самым высоким и самым низким результатом. Но эта мера крайне

неточна и неустойчива, поскольку она определяется только двумя пока-

зателями. Единственный необычно высокий или низкий результат может

заметно повлиять на величину размаха. Более точный метод измерения

разброса основан на учете разности между каждым индивидуальным ре-

зультатом и средним значением по

группе.

Вгом месте следует обра-

титься к табл. 2, где приведены

расчеты рассматриваемых сейчас

мер, выполненные для 10 случаев.

Столь малая группа взята ради

наглядности, хотя на практике

вряд ли стоит выполнять подоб-

ные расчеты по столь незначитель-

ному числу случаев. В табл. 2

вводятся также принятые в статис-

тике обозначения, которые будут

использоваться и в дальнейшем.

Первичные результаты теста по

традиции обозначаются пропис-

ной буквой X, а малая буква х

служит для обозначения отклоне-

ния каждого индивидуального ре-

зультата от среднего значения по

группе. Греческая буква ? рас-

шифровывается как сумма. Сред-

нее значение и медиана опреде-

лены по данным, содержащимся

в первой колонке табл. 2. Среднее

значение равно 40, а медиана 40,5,

т.е. посередине между 40 и 41:

пять результатов (50Їо) лежат спра-

ва и пять слева от медианы. Мода

же для столь малой группы едва

ттт, м-гр-т рпт. найдена, поскольку

Таблица 2

Меры центральной тенденции и вариативности

ОтклонениеКвадрат

Значение показателяот среднегоотклонения

Ххx

,48+8 )64

47+" 149

50>/" 43 )+209

случаев J41+1

t41+i ->1

Медиана == 40,5

40Ї 0

.438-24

J/o 36-}-20 16

случаев )34-36

32-8 )64

SX = 4001И =40 =

= 244

ZX400

М40

N10

21х1 Среднее отклонение = --- = -N40 - = 4 10

?x"244

Дисперсия-= o =N10= 24,4

Показатели

Рис. 2. Частотные распределения

с одним и тем же средним значе-

нием, но разным разбросом

ПРИНЦИПЫ ПСИХОЛОГИЧЕСКОГО ТЕСТИРОВАНИЯ

ный тестовый результат. Формально, од-

нако, модой является число 41, поскольку

этот результат показали два человека,

тогда как остальные результаты встре-

чаются лишь по одному разу.

Вторая колонка показывает, насколь-

ко каждый результат отклоняется в ту

или другую сторону от среднего значения

(40). Сумма этих отклонений всегда равна

нулю, так как положительные и отрица-

тельные отклонения от среднего обяза-

тельно уравновешивают друг друга ( + 20-

-20 = 0). Отбросив знаки отклонений и

усредняя их абсолютные значения, мы получаем меру, известную под

названием среднего отклонения. Символ х в формуле среднего от-

клонения означает, что суммируются абсолютные значения при х.

Хотя среднее отклонение и может служить в качестве средства опи-

сания распределения, этот показатель не годится для математического

анализа данных из-за произвольного отбрасывания знаков .

П"ораздо более полезной мерой разброса является стандартное от-

клонение, обозначаемое буквой ет. .При ее вычислении отрицательные

знаки устраняются благодаря возведению каждого отклонения в ква-

драт, что видно из третьего столбца табл. 2. Сумма

?х

случаев -, известная под названием дисперсии, или среднего квадрата

отклонения , и обозначает, (г Дисперсия чрезвычайно удобна при выяс-

нении влияния различных факторов на индивидуальное выполнение те-

стовых заданий. Но в данный момент речь пойдет о стандартном откло-

нении, равном квадратному корню из дисперсии (см. табл. 2). Эта мера

широко применяется !При сравнении разбросов в различных группах. На

рис. 2, например, представлены два распределения, имеющие одно и то

же среднее значение, но отличающиеся разбросом. Распределение, харак-

теризуемое большими индивидуальными различиями, в отличие от рас-

пределений с различиями меньшими, имеет большее (7.

Как с помощью (7 можно выразить расположение индивидуальных

Пожалуй, еще важнее отсутствие у среднего отклонения многих свойств, которые

делали бы его удобным инструментом математического анализа. {Прим. ред.)

Автор применяет статистическую терминологию, следуя сложившейся в ряде дис-

циплин традиции, допускающей относительно свободную трактовку отдельных понятий

математической статистики. Согласно более строгому подходу, требующему в числе про-

чего большей дифференциации понятий, дисперсия, например, уже не является синонимом

среднего квадрата отклонения. Подобно, скажем, вероятности, она рассматривается как

идеализированная теоретическая величина, которую в принципе нельзя измерить эмпири-

ческими средствами и можно лишь косвенно оценить, считая ее приблизительно равной

некоей выборочной величине, непосредственно отражающей первичные (т.е. непреобразо-

ванные) данные опыта. К числу выборочных величин принадлежат, например, частота,

размах распределения и средний квадрат отклонения. Лучшей же выборочной характери-

стикой дисперсии (или, как еще говорят, ее несмещенной оценкой) является величина ет=

= -. Хотя эта величина и отличается от среднего квадрата отклонения, все же

N - 1

в случае больших выборок (т.е. больших N), с к(уорыми, как правило, приходится иметь

дело при разработке тестов, это отличие имеет Скорее принципиальное, чем практическое

няченн "iTJnifM прЛ)

НОРМЫ И ИНТЕРПРЕТАЦИЯ РЕЗУЛЬТАТОВ ТЕСТА

Рис. 3. Процентное распределение случаев по нормальной кривой

результатов по различным тестам относительно нормы, показано в раз-

деле, посвященном стандартным показателям. Особенно четкой оказы-

вается интерпретация (7 применительно к нормальной или приблизитель-

но нормальной кривой распределения, ибо здесь существует прямое

соответствие между (J и относительным количеством случаев. На рис. 3

по горизонтальной оси отложены интервалы, соответствующие отклоне-

нию в 1, 2 иЗ сг вправо и влево от среднего значения М. Например, для

данных, приведенных в табл. 2, М = 40, + 1 о = 44,9 (т. е. 40 + 4,9), +

+ 2<7 = 49,8 (т. е. 40+2 x 4,9) и т. д. Процент случаев, приходящихся на

интервал между Ми +1(7, для нормального распределения равен 34,13.

Поскольку кривая симметрична, 34,13Їо случаев приходится также на ин-

тервал от М до -1(7, так что диапазон от -1(т до +1ст охватывает

68,26Їо случаев. Почти все случаи (99,72Їо) лежат в пределах + 3(7 отно-

сительно среднего значения. Эти соотношения имеют особое значение

для интерпретации обсуждаемых чуть позднее стандартных показателей

и процентилей.

ДОЗРАСТНЫЕ НОРМЫ

Юдин из способов придать смысл результатам теста-это указать, как

далеко продвинулся индивид в своем развитии) Так, можно сказать, что

8-летний ребенок, справляющийся с заданиями теста интеллекта на уров-

О нормах можно говорить только относительно конкретного <измерительного ин-

струмента>, т.е. теста, с помощью которого они были получены. При таком понимании

для получения возрастных норм необходим достаточно представительный фактический

материал. В связи с этим возникает несколько серьезных проблем, главной из которых

является проблема нормативной выборки. В настоящее время возрастные нормы, приво-

димые в интеллектуальных тестах, по существу занижены, так как представляют собой

средние результаты, установленные для сложных выборок. В эти выборки входят, хотя и

в небольшом количестве, дети с различными отклонениями в развитии (умственно от-

сталые, с речевыми нарушениями и др.), низкие результаты которых <тянут вниз> средние

показатели: средний результат для группы детей, не имеющих отклонений, будет, есте-

ственно, выше, чем для всей выборки. Что же считать возрастной нормой? Как подходить

к ее определению? Ответ на эти вопросы особенно необходим в тех случаях, когда тесты

72 ПРИНЦИПЫ ПСИХОЛОГИЧЕСКОГО ТЕСТИРОВАНИЯ

не среднего 10-летнего ребенка, имеет умственный возраст (МЛ) 10 лет.

Значение МА умственно отсталого взрослого, выполняющего эти зада-

ния на том же уровне, будет также 10 лет. Аналогично можно сказать

о четверокласснике, что он достиг нормы шестого класса по тесту чтения

и нормы третьего класса по арифметическому тесту. В других системах

этого типа используются более качественные описания развития опреде-

ленных функций, начиная от сенсомоторной активности и кончая форми-

рованием понятий. Но независимо от способа выражения, показатели,

основанные на возрастных нормах, довольно грубы и плохо поддаются

точной статистической обработке. Тем не менее они достаточно на-

глядны, особенно при клиническом обследовании, а также при решении

ряда научных проблем.

Умственный возраст. Как отмечалось в главе 1, термин <ум-

ственный возраст> получил широкое распространение благодаря раз-

личным переложениям и адаптациям шкал Бине-Симона, хотя сам Бине

пользовался более нейтральным термином <интеллектуальный уровень>.

В возрастных шкалах типа шкал Бине и их модификациях тестовые зада-

ния группируются по возрастам. Например, задания, посильные для

большей части выборки стандартизации 7-летних детей, относятся

к уровню 7-летних детей; задания, выполняемые большинством 8-летних

детей,-к уровню 8 лет и т.д. Тестовый показатель ребенка будет в этом

случае соответствовать самому высокому возрастному уровню тех зада-

ний, с которыми он справляется. Действительное выполнение индивидом

тестов не столь однозначно. Иными словами, испытуемый может не

справиться с некоторыми тестами ниже его умственного возраста и вы-

полнить задания-рассчитанные на более высокий умственный возраст.

По этой причине .принято сначала устанавливать базовый возраст обсле-

дуемого, т.е. максимальный возрастной уровень, для которого и ниже

которого все тесты оказываются доступными ребенку. Все выполненные

задания, рассчитанные на более высокие возрастные уровни, приписы-

ваются как <частичные зачеты> в виде определенного числа месяцев. Ум-

ственный возраст ребенка, таким образом, определяется как сумма базо-

вого возраста и дополнительных <зачетных месяцев>.

Возрастные нормы используются и в тестах, не подразделенных на

возрастные уровни. В этом случае нормы устанавливаются для значений

первичного результата теста, такого, как общее число правильных отве-

тов, время выполнения заданий, число ошибок или же некоторая комби-

нация таких показателей. Значения первичных результатов, полученных

на выборке стандартизации для каждого возрастного уровня, и соста-

вляют возрастные нормы такого тестаНапример, средний показатель

8-летних детей является нормой для возраста 8 лет. Если показатель обс-

ледуемого равен среднему значению первичного результата для этого

возраста, то его МА составляет 8 лет. Подобным образом могут быть

выражены любые первичные показатели такого теста.

Следует отметить, что единица умственного возраста не остается

постоянной и с годами сокращается. Так, ребенок, отстающий в разви-

тии на один год в 4-летнем возрасте, к 12 годам будет отставать пример-

но на 3 года, т. е. один год умственного роста между 3 и 4 годами равно-

силен 3 годам роста между 9-м и 12-м годом жизни. Поскольку развитие

интеллекта идет быстрее в более ранние годы и постепенно замедляется

по мере взросления ребенка, единица умственного возраста соответ-

73 НОРМЫ И ИНТЕРПРЕТАЦИЯ РЕЗУЛЬТАТОВ ТЕСТА

развитие ребенка в виде возрастной ростовой шкалы. Разница в росте (в

см) для возраста 3 и 4 года будет большей, чем для возраста 10и11 лет.

В силу постепенного сокращения единицы МА, один год опережения или

задержки развития в возрасте, скажем, 5 лет означает большее отклоне-

ние от нормы, чем тот же год в возрасте 10 лет.

1 1 Эквивалентный класс. Показатели тестов достижений в обуче-

нии"часто интерпретируются с помощью понятия эквивалентный класс,

введение которого объясняется тем, что все тесты этого типа приме-

няются для обследования учащихся Так, говорят, что ученик достиг

уровня VII класса по орфографии, уровня VIII класса по технике чтения

и уровня V класса по арифметике, и такая характеристика оказывается

столь же наглядной, как и умственный возраст в обычных тестах

интеллекта.

Нормы классов определяются подсчетом среднего первичного ре-

зультата, полученного детьми соответствующего класса.Так, если сред-

нее количество правильно решенных задач арифметического теста в вы-

борке стандартизации четверокласснику равно 23, то число 23

соответствует эквивалентному IV классуЛПромежуточные эквивалентные

классы, представляющие как бы доли класса, обычно определяются пу-

тем интерполяции, хотя их можно получить и непосредственно, тестируя