§10. Простой пример - Управление риском. Риск. Устойчивое развитие. Синергетика - Неизвестен - Синергетика

- Оглавление -


Приведем теперь простой модельный пример, позволяющий продемонстрировать понятия русел и джокеров. Рассмотрим хаотическую систему, состоящую из двух связанных частей, каждая из которых, в свою очередь, является хаотической системой

Предполагается, что размерность x мала. Изменяющуюся связь мы выберем таким образом, чтобы внутри некоторой области G Î Rr выполнялось (xn) @ 0, а вне ее – (xn) ¹ 0. То есть, когда xn попадает в G, у нас получается для x почти независимая подсистема xn+1 = f1(xn). Таким образом получается русло.

Получим временной ряд для некоторой наблюдаемой xn = h(xn) и посмотрим, удастся ли данное русло найти по временному ряду. Заметим, что именно хороший выбор наблюдаемой величины делает данный пример простым и избавляет нас от тяжелой процедуры поиска нужной проекции (если взять xn = h(xn,yn), все будет иначе).

В приведенном ниже примере в качестве отображения f1(xn) мы использовали модифицированное отображение Хенона

     (7)

Модификация необходима для того, чтобы траектория не уходила на бесконечность, как это случается в исходном отображении Хенона. В качестве отображения f2(yn) мы использовали три идентичных отображения (7) с постоянной связью. Результирующая система имела следующий вид:

            (8)

Из вида функции (x) следует, что область G соответствует x1,n > 0. Такой выбор не случаен, поскольку в этой полуплоскости у отображения f1(xn) имеется неподвижная точка. Иными словами, благодаря такому выбору траектория проводит несколько последовательных итераций в области G, что может быть важно для обнаружения русла по временному ряду при помощи реконструкции (2).

На первый взгляд, временной ряд для (8) почти не отличается от ряда для невозмущенной системы (7), но при помощи графика корреляционного интеграла, а точнее графика его наклона, эффект переменной связи легко наблюдаем, (см. рис. 2).

Из этого графика можно сделать вывод, что скорее всего обрабатываемый ряд порожден маломодовой динамической системой, но постоянный рост наклона с увеличением размерности вложения делает его несколько "случайным". Следовательно, в проекции на плоскость x мы получаем описанную выше ситуацию: маломодовая динамика внутри G и более сложное поведение вне ее. В данном случае "джокер" оказывается слабым и просто добавляет небольшой "шум" к маломодовому "сигналу".

Чтобы применить наш подход к анализу полученного временного ряда, необходимо в реконструированном пространстве найти область русла G (еще раз заметим, что здесь нам не нужно искать нужную проекцию малой размерности, достаточно просто взять небольшое m). Чтобы найти русло, мы использовали сравнительно простую методику, которую можно назвать тест на линейное предсказание (ТЛП).

Рис. 2. График корреляционного интеграла log2C() от log2 и его наклона для временного ряда наблюдаемой x1,i модельной системы (8)

Длина ряда N = 104, размерность вложения m = 4,6,8,10,12,14,16. Видно, что набор z‑векторов не выглядит случайным, скорее они образуют "нечто небольшой размерности", но структура этого множества меняется с ростом m, а наклон постепенно растет. Обычно такое поведение интерпретируют как присутствие шума. В нашем случае, с точки зрения маломодового русла, это влияние джокера, а с точки зрения всей системы (8) это следствие проблем с применимостью теоремы Такенса: из-за переменной связи (x) наблюдаемая x1,i не позволяет реконструировать всю систему целиком.

Его идею можно пояснить следующим образом. Как уже указывалось ранее, прогноз временного ряда означает интерполяцию функции (z) из (формулы (3)) в нужной точке z по известным значениям (z0k) в соседних точках z0k. Для простоты рассмотрим одномерный случай: пусть дана некоторая функция f(x), значения которой известны в дискретных точках xi, fi = f(xi), и необходимо интерполировать значение функции в некоторой точке x Î [xi;xi+1]. Также для простоты будем считать, что точки xi образуют равномерную сетку, т.е. xi+1 – xi = h для всех i. Тогда линейная аппроксимация, использующая соседние точки fi и fi+1, имеет вид

,

где x = (xi+1+xi) / 2.

 

Рис. 3. Результаты применения теста на линейное предсказание (ТЛП) для короткого (N = 103) временного ряда наблюдаемой x1,i, порожденного модельной системой (8)

Крестиками показаны "плохие" точки, точками – "хорошие", в которых хороший прогноз возможен. При применении ТЛП к проекции малой размерности (m = 2 – слева) область русла, отвечающая полуплоскости xi > 0, ясно выделяется по отсутствию плохих точек. Для проекции большей размерности (m = 6 – справа).

Погрешность данной аппроксимации можно приближенно оценить как  ~ f''(x)h2, а вторую производную можно аппроксимировать второй разностью, тогда

.

Следовательно, погрешность аппроксимации можно по порядку величины оценить как разницу между значением f в некоторой точке и ее линейной аппроксимацией по ближайшим соседям. Такую форму оценки погрешности легко обобщить на многомерный случай. Так мы приходим к идее ТЛП. Будем оценивать "качество" точки zi следующим образом.

1.        Выберем некоторое количество k > m+2 ближайших соседей точки zi – zs, s = i1,i2,…ik, где известны значения zs, и построим линейную аппроксимацию Lk(z) по этим k соседям (но не используя для построения аппроксимации саму точку zi, где (zi) также известно). Таким образом мы получим две величины, 1 = |Lk(zi) – (zi)| и 2 = max s |Lk(zs) – (zs) |.

2.        Затем будем уменьшать k, а именно, будем по одной отбрасывать те точки zs, для которых операция отбрасывания дает наибольшее уменьшение погрешности  = |Lk‑1(zi) – (zi)|. Повторяем эту процедуру до тех пор пока k ³ m+2 и уменьшение  составляет по крайней мере 2%.

3.        В результате получаем некоторое новое k' < k и значения 3 = |Lk'(zi) – (zi)| и 4 = maxs |Lk'(zs) – (zs)|.

Как оказалось, во многих случаях при помощи 1,…4 можно произвести довольно удачную классификацию точек zi. Один из результатов приведен на рис. 3. Точками показаны "хорошие" точки, а крестиками – "плохие". Область русла выделяется довольно просто. Таким образом мы получаем область хорошей предсказуемости для нашего ряда и простое правило для проверки принадлежности ему вектора z. Можно сделать вывод, что по крайней мере в некоторых ситуациях подход русел и джокеров может оказаться полезным.

Просмотров: 657
Категория: Библиотека » Философия


Другие новости по теме:

  • К  ВОПРОСУ  О  СТАНОВЛЕНИИ  ПОНЯТИЯ "КУЛЬТУРА" У  Э. ФРОММА. А.А. Максименко (КГТУ) - Отражения. Труды по гуманологическим проблемам - А. Авербух - Синергетика
  • Глава XI. Русла и джокеры. Новый подход к прогнозу поведения сложных систем и катастрофических явлений - Управление риском. Риск. Устойчивое развитие. Синергетика - Неизвестен - Синергетика
  • ЧЕЛОВЕК. Л.Б.Шульц  (КГСХА). В  ПОИСКАХ  НОВЫХ  АВТОРИТЕТОВ, ИЛИ  ХРОМАЯ  МЕТОДОЛОГИЯ - Отражения. Труды по гуманологическим проблемам - А. Авербух - Синергетика
  • §3. Россия в области управления риском и обеспечения безопасности. Не позади, а впереди мирового сообщества - Управление риском. Риск. Устойчивое развитие. Синергетика - Неизвестен - Синергетика
  • 4.2. Особенности уравнения Хатчинсона с двумя запаздываниями и с малой миграцией - Управление риском. Риск. Устойчивое развитие. Синергетика - Неизвестен - Синергетика
  • Н. Д. Кондратьев. ОСНОВНЫЕ ПРОБЛЕМЫ ЭКОНОМИЧЕСКОЙ      СТАТИКИ И ДИНАМИКИ. (Предварительный эскиз) - СОЦИО-ЛОГОС - Неизвестен - Философия как наука
  • 3.1. Технология планирования работ по предупреждению и ликвидации ЧС - Управление риском. Риск. Устойчивое развитие. Синергетика - Неизвестен - Синергетика
  • §6. Состояние и опыт организации и автоматизации управления в условиях ЧС - Управление риском. Риск. Устойчивое развитие. Синергетика - Неизвестен - Синергетика
  • §6. Быстрые и медленные бедствия и чрезвычайные ситуации. Необходимость изменения подхода к ним: хирургия и терапия - Управление риском. Риск. Устойчивое развитие. Синергетика - Неизвестен - Синергетика
  • §2. Структура и функции системы управления - Управление риском. Риск. Устойчивое развитие. Синергетика - Неизвестен - Синергетика
  • Глава XI. Системы управления в чрезвычайных ситуациях - Управление риском. Риск. Устойчивое развитие. Синергетика - Неизвестен - Синергетика
  • 1.     ИНТЕРЕС К ПОВСЕДНЕВНОМУ - СОЦИО-ЛОГОС - Неизвестен - Философия как наука
  • 5.     РЕАБИЛИТАЦИЯ ПОВСЕДНЕВНОГО - СОЦИО-ЛОГОС - Неизвестен - Философия как наука
  • 1.4. "Человек дела" и "человек настроения" как относительные характеристики - Управление риском. Риск. Устойчивое развитие. Синергетика - Неизвестен - Синергетика
  • 2.     ОБРАТНАЯ СТОРОНА HE-ПОВСЕДНЕВНОГО - СОЦИО-ЛОГОС - Неизвестен - Философия как наука
  • Глава IX. Циклические риски и системы с запаздыванием - Управление риском. Риск. Устойчивое развитие. Синергетика - Неизвестен - Синергетика
  • 3.4. Комплекс мер по совершенствованию системы предупреждения и ликвидации ЧС - Управление риском. Риск. Устойчивое развитие. Синергетика - Неизвестен - Синергетика
  • 3.     ПОВСЕДНЕВНОЕ ПОД ПРЕССОМ УНИВЕРСАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ - СОЦИО-ЛОГОС - Неизвестен - Философия как наука
  • 4.     ПОВСЕДНЕВНОЕ ПОД ПРЕССОМ ЭКСПЕРТНЫХ ОЦЕНОК - СОЦИО-ЛОГОС - Неизвестен - Философия как наука
  • КОММЕНТАРИЙ К "ТАЙНЕ ЗОЛОТОГО ЦВЕТКА" - О психологии восточных религий и философий - Карл-Густав Юнг
  • §3. Планирование работ по предупреждению и ликвидации ЧС - Управление риском. Риск. Устойчивое развитие. Синергетика - Неизвестен - Синергетика
  • В.А.Зайцев (КГТУ). К ДИАЛОГУ  КУЛЬТУР  (РОССИЯ  —  УКРАИНА) - Отражения. Труды по гуманологическим проблемам - А. Авербух - Синергетика
  • §6. Катастрофические процессы в задачах со стоками энергии - Управление риском. Риск. Устойчивое развитие. Синергетика - Неизвестен - Синергетика
  • 1.3. Автомодельная обработка и приближение "замороженной формы": упрощенная модель ограничения пика по высоте - Управление риском. Риск. Устойчивое развитие. Синергетика - Неизвестен - Синергетика
  • §1. Особенности создания и функционирования систем управления в условиях ЧС - Управление риском. Риск. Устойчивое развитие. Синергетика - Неизвестен - Синергетика
  • §1. Статистика катастроф и бедствий. Распределения с тяжелыми хвостами - Управление риском. Риск. Устойчивое развитие. Синергетика - Неизвестен - Синергетика
  • §7. О создании государственной спасательной службы МЧС России - Управление риском. Риск. Устойчивое развитие. Синергетика - Неизвестен - Синергетика
  •  БЫТИЕ. ТЕЗИСЫ  К ТЕМЕ "КРУГЛОГО СТОЛА": УЧЕНИЕ СВЯЩЕННЫХ ПИСАНИЙ И ПРОБЛЕМЫ  СОВРЕМЕННОГО ЧЕЛОВЕКА. Р.И.Албаков - Отражения. Труды по гуманологическим проблемам - А. Авербух - Синергетика
  • 6.     ПОВСЕДНЕВНОСТЬ КАК ВОПЛОЩЕННАЯ И ПРОСАЧИВАЮЩАЯСЯ РАЦИОНАЛЬНОСТЬ - СОЦИО-ЛОГОС - Неизвестен - Философия как наука
  • §5. Когда сложная динамика может быть предсказуема? Русла и джокеры - Управление риском. Риск. Устойчивое развитие. Синергетика - Неизвестен - Синергетика



  • ---
    Разместите, пожалуйста, ссылку на эту страницу на своём веб-сайте:

    Код для вставки на сайт или в блог:       
    Код для вставки в форум (BBCode):       
    Прямая ссылка на эту публикацию:       





    Данный материал НЕ НАРУШАЕТ авторские права никаких физических или юридических лиц.
    Если это не так - свяжитесь с администрацией сайта.
    Материал будет немедленно удален.
    Электронная версия этой публикации предоставляется только в ознакомительных целях.
    Для дальнейшего её использования Вам необходимо будет
    приобрести бумажный (электронный, аудио) вариант у правообладателей.

    На сайте «Глубинная психология: учения и методики» представлены статьи, направления, методики по психологии, психоанализу, психотерапии, психодиагностике, судьбоанализу, психологическому консультированию; игры и упражнения для тренингов; биографии великих людей; притчи и сказки; пословицы и поговорки; а также словари и энциклопедии по психологии, медицине, философии, социологии, религии, педагогике. Все книги (аудиокниги), находящиеся на нашем сайте, Вы можете скачать бесплатно без всяких платных смс и даже без регистрации. Все словарные статьи и труды великих авторов можно читать онлайн.







    Locations of visitors to this page



          <НА ГЛАВНУЮ>      Обратная связь